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Maths : les valeurs absolues
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Ali
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Les valeurs absolues
2nde
Fiche de révision
Exemple : Définition: Sur une droite graduée avec une origine O et une unité, on considère un point A d'abscisse a. La valeur absolue de a, qu'on note lal est égal à la distance de l'origine O et du point A. O ● -10 ● MATHS LES VALEURS absolues Propriété : Soit x un nombre tel que : Six 0 alors | x | = x Six O alors | x | = -x lal = OA •a -b sia > |a| = |-10| = |10| = 10 Attention ! : Une valeur absolue ne peut pas être négative car c'est une DISTANCE. -6 A + O ·b •b-a si a ≤ b Ainsi, la distance entre 2 nombres a et b est égal à la - bl Exemple: O alisb_0710 alisb_0710 Exemple : 1-41 = -(-4)= 4 et 141 = 4 Propriété : Sur une droite graduée, la distance du point A d'abscisse a et du point B d'abscisse b est égal à : alisb_0710 alisb 0710 ● 4 - (-6) = 4 + 6 = 10 donc 1101 Propriété : Pour tous nombres réels a et b fixés avec r positif ou nul: l'ensemble des nombres réels x vérifiant | x- a | ≤ r est l'intervalle [ a-r; a+r ] l'ensemble des nombres réels x vérifiant | x - a | < r est l'intervalle ] a-r; a+r [ Exemple: Exemple : | x-a |<...
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Légende alternative :
r = la distance entre x et a doit être strictement inférieure àr a-r a = 3 + 2/2 + ( 2² ) 4 2 2 4 4 8 2 Valeur absolue = X ≤5 -| x-1/165/50 8 8 7100 r alisb_0710 MATHS LES VALEURS absolues -100 a -1000 1 8 + 5 8 8 r = Intervalle = x= -1; 3 2 4 4 8 = 3 4 :4 alisb_0710 a + r 2 alisb_0710 r = 3-1 = 6 -1 = 5 4 8 8 8 8 :2 1 +5 = 6 = 3 8884 : 2
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r = la distance entre x et a doit être strictement inférieure àr a-r a = 3 + 2/2 + ( 2² ) 4 2 2 4 4 8 2 Valeur absolue = X ≤5 -| x-1/165/50 8 8 7100 r alisb_0710 MATHS LES VALEURS absolues -100 a -1000 1 8 + 5 8 8 r = Intervalle = x= -1; 3 2 4 4 8 = 3 4 :4 alisb_0710 a + r 2 alisb_0710 r = 3-1 = 6 -1 = 5 4 8 8 8 8 :2 1 +5 = 6 = 3 8884 : 2