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Maths: orthogonalité et distances dans l'espace
545
•
22 janv. 2023
•
Audrey
@audfrst
Le produit scalaire dans l'espace est un concept fondamental en... Affiche plus
Cette page approfondit les concepts d'orthogonalité et introduit les calculs de distances dans l'espace. Elle commence par expliquer la projection orthogonale d'un point sur une droite et sur un plan, concepts essentiels en géométrie spatiale.
Définition: La projection orthogonale d'un point A sur un plan P est le point d'intersection entre P et l'unique droite passant par A et orthogonale à P.
Le chapitre aborde ensuite les calculs de distances dans un repère orthonormé de l'espace. La notion de base orthonormée est introduite, composée de vecteurs orthogonaux unitaires.
Formule: La distance entre deux points dans l'espace est donnée par : AB = √² + ² + ²
Cette formule est fondamentale pour de nombreux calculs en géométrie spatiale et en physique. Le document fournit également des formules pour calculer la norme d'un vecteur et la distance d'un point à un plan.
Highlight: La formule pour calculer la distance d'un vecteur à un plan utilise le produit scalaire et la norme du vecteur normal au plan.
Enfin, le chapitre présente des illustrations graphiques pour aider à visualiser ces concepts abstraits dans l'espace tridimensionnel, renforçant la compréhension des vecteurs orthogonaux dans l'espace et des projections orthogonales.
Le chapitre 7 introduit le concept crucial du produit scalaire dans l'espace. Cette notion mathématique est présentée avec sa formule fondamentale impliquant le cosinus de l'angle entre deux vecteurs. Le produit scalaire est également exprimé en termes de projection orthogonale, soulignant son lien étroit avec la géométrie spatiale.
Définition: Le produit scalaire de deux vecteurs est défini par la formule : π² · V² = ||²|| x |||| X COS
Les propriétés algébriques du produit scalaire sont détaillées, offrant des méthodes alternatives pour son calcul. Ces formules sont essentielles pour manipuler efficacement le produit scalaire dans diverses situations mathématiques.
Highlight: La bilinéarité du produit scalaire est une propriété fondamentale qui simplifie de nombreux calculs en géométrie spatiale.
Le concept d'orthogonalité dans l'espace est ensuite abordé. Il est expliqué comment deux droites dans l'espace peuvent être orthogonales, ce qui diffère de la simple coplanarité. L'orthogonalité entre une droite et un plan est également définie, introduisant la notion de vecteur normal à un plan.
Exemple: Deux plans P₁ et P₂ sont orthogonaux si et seulement si leurs vecteurs normaux sont orthogonaux.
Le chapitre se termine par l'introduction du vecteur normal à un plan, un concept clé pour comprendre l'orientation des plans dans l'espace tridimensionnel.
Notre compagnon IA est spécialement conçu pour répondre aux besoins des étudiants. Sur la base des millions d'éléments de contenu que nous avons sur la plateforme, nous pouvons fournir des réponses vraiment significatives et pertinentes aux étudiants. Mais il ne s'agit pas seulement de réponses, le compagnon a encore plus pour but de guider les élèves dans leurs défis d'apprentissage quotidiens, avec des plans d'étude personnalisés, des quiz ou des éléments de contenu dans le chat et une personnalisation à 100% basée sur les compétences et les développements de l'étudiant.
Tu peux télécharger l'application dans Google Play Store et dans l'App Store d'Apple.
Oui, tu as un accès entièrement gratuit à tous les contenus de l'appli, tu peux chatter ou suivre les créateurs à tout moment. De plus, nous proposons Knowunity Premium, qui te permet de réviser sans limites!
App Store
Google Play
L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.
Stefan S
utilisateur iOS
Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.
Samantha Klich
utilisatrice Android
Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.
Anna
utilisatrice iOS
Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣
Thomas R
utilisateur d' Android
super application pour réviser je révise tout les soirs
Esteban M
utilisateur d'Android
Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment
Leny
utilisateur d'Android
L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !
Sudenaz Ocak
utilisateur Android
Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.
Greenlight Bonnie
utilisateur Android
PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰
Khady
utilisatrice d'Android
Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!
Claire
utilisatrice iOS
C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩
Raoul
utilisateur IOS
Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands
Ella
utilisatrice iOS
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Stefan S
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Anna
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Thomas R
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Sudenaz Ocak
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Formule: La distance entre deux points dans l'espace est donnée par : AB = √² + ² + ²
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Highlight: La formule pour calculer la distance d'un vecteur à un plan utilise le produit scalaire et la norme du vecteur normal au plan.
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Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.
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Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.
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