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Découvre les Probabilités : Exercices Corrigés et Arbres de Probabilité PDF

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Auriane Sarre

07/02/2022

Maths

MATHS - probabilités & variables aléatoire, loi binomiale

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Maths

Découvre les Probabilités : Exercices Corrigés et Arbres de Probabilité PDF

La probabilité conditionnelle et la loi binomiale sont des concepts clés en mathématiques. La probabilité conditionnelle permet de calculer la probabilité d'un événement sachant qu'un autre s'est produit. La loi binomiale modélise le nombre de succès dans une série d'expériences indépendantes. Ces notions sont essentielles pour résoudre des problèmes complexes de probabilités.

• La probabilité conditionnelle s'exprime par la formule P(A|B) = P(A∩B) / P(B)
• Les arbres pondérés sont un outil visuel pour représenter les probabilités conditionnelles
• La loi binomiale B(n,p) modélise le nombre de succès dans n épreuves indépendantes de probabilité p
• L'espérance d'une loi binomiale est E(X) = np et sa variance V(X) = np(1-p)

...

07/02/2022

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MATHS 3 Probabilites conditionnelles et I Probabilites conditionnelles Probabilités de B sachant A probabilité conditionnelle de B sachant A

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Arbres pondérés et indépendance

Cette page approfondit l'utilisation des arbres pondérés et introduit le concept d'indépendance entre événements. La probabilité d'un événement B représenté aux extrémités de plusieurs chemins d'un arbre pondéré est égale à la somme des probabilités des chemins qui conduisent à B.

Exemple: Dans un arbre pondéré, si B peut être atteint par trois chemins de probabilités 0,015, 0,82 et 0,99, alors PBB = 0,015 + 0,82 + 0,99.

L'indépendance entre événements est définie : deux événements A et B sont indépendants lorsque PA∩BA∩B = PAA × PBB. Dans le cas d'épreuves successives indépendantes, la probabilité d'une issue est le produit des probabilités inscrites sur les branches du chemin correspondant.

Définition: Deux événements A et B sont indépendants si et seulement si PA∣BA|B = PAA ou de manière équivalente si PA∩BA∩B = PAA × PBB.

La formule des probabilités totales est rappelée dans le contexte des arbres pondérés, soulignant son importance pour les calculs de probabilités complexes.

MATHS 3 Probabilites conditionnelles et I Probabilites conditionnelles Probabilités de B sachant A probabilité conditionnelle de B sachant A

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Variables aléatoires et loi binomiale

Cette page introduit les concepts de répétition d'expériences indépendantes et la loi binomiale. Les expériences sont considérées comme identiques et indépendantes si elles ont les mêmes issues possibles avec les mêmes probabilités à chaque répétition.

L'épreuve de Bernoulli est présentée comme une expérience aléatoire à deux issues succeˋsavecprobabiliteˊp,eˊchecavecprobabiliteˊ1−psuccès avec probabilité p, échec avec probabilité 1-p. La loi de Bernoulli, de paramètre p, modélise cette situation.

Définition: Une épreuve de Bernoulli est une expérience aléatoire à deux issues : succès avec probabilité p et échec avec probabilité 1-p.

Le schéma de Bernoulli est défini comme la répétition de n épreuves de Bernoulli identiques et indépendantes. La loi binomiale Bn,pn,p modélise le nombre de succès dans ce schéma.

Formule: Pour une variable aléatoire X suivant une loi binomiale Bn,pn,p, PX=kX=k = Cn,kn,k × p^k × 1−p1-p^n−kn-k

L'espérance et la variance de la loi binomiale sont données : EXX = np et VXX = np1−p1-p.

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Calculs avec la loi binomiale

Cette dernière page fournit des instructions pratiques pour effectuer des calculs liés à la loi binomiale à l'aide d'une calculatrice. Elle présente les commandes spécifiques pour calculer différentes probabilités associées à une loi binomiale.

Exemple: Pour calculer PX=kX=k pour une loi binomiale, utiliser la fonction "binom FDP" sur la calculatrice.

Highlight: La calculatrice permet de calculer rapidement des probabilités complexes liées à la loi binomiale, ce qui est essentiel pour résoudre des problèmes pratiques.

Les formules pour calculer PX≥kX≥k et PX<kX<k sont également fournies, ainsi que les commandes correspondantes sur la calculatrice.

Cette page conclut le document en soulignant l'importance pratique de la loi binomiale et l'utilité des outils de calcul pour résoudre des problèmes de probabilités dans divers domaines d'application.

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Stefan S., utilisateur iOS

L'application est très simple à utiliser et bien faite. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais :D

Lola, utilisatrice iOS

J'adore cette application ❤️ Je l'utilise presque tout le temps pour réviser.

Mathematik

Wahrscheinlichkeitsverteilungen und Zufallsvariablen

Binomialverteilung

 

Maths

•

2 178

•

7 févr. 2022

•

4 pages

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A

Auriane Sarre

@aurianesarre_akfh

La probabilité conditionnelleet la loi binomiale sont des concepts clés en mathématiques. La probabilité conditionnelle permet de calculer la probabilité d'un événement sachant qu'un autre s'est produit. La loi binomiale modélise le nombre de succès dans une série d'expériences... Affiche plus

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Arbres pondérés et indépendance

Cette page approfondit l'utilisation des arbres pondérés et introduit le concept d'indépendance entre événements. La probabilité d'un événement B représenté aux extrémités de plusieurs chemins d'un arbre pondéré est égale à la somme des probabilités des chemins qui conduisent à B.

Exemple: Dans un arbre pondéré, si B peut être atteint par trois chemins de probabilités 0,015, 0,82 et 0,99, alors PBB = 0,015 + 0,82 + 0,99.

L'indépendance entre événements est définie : deux événements A et B sont indépendants lorsque PA∩BA∩B = PAA × PBB. Dans le cas d'épreuves successives indépendantes, la probabilité d'une issue est le produit des probabilités inscrites sur les branches du chemin correspondant.

Définition: Deux événements A et B sont indépendants si et seulement si PA∣BA|B = PAA ou de manière équivalente si PA∩BA∩B = PAA × PBB.

La formule des probabilités totales est rappelée dans le contexte des arbres pondérés, soulignant son importance pour les calculs de probabilités complexes.

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Variables aléatoires et loi binomiale

Cette page introduit les concepts de répétition d'expériences indépendantes et la loi binomiale. Les expériences sont considérées comme identiques et indépendantes si elles ont les mêmes issues possibles avec les mêmes probabilités à chaque répétition.

L'épreuve de Bernoulli est présentée comme une expérience aléatoire à deux issues succeˋsavecprobabiliteˊp,eˊchecavecprobabiliteˊ1−psuccès avec probabilité p, échec avec probabilité 1-p. La loi de Bernoulli, de paramètre p, modélise cette situation.

Définition: Une épreuve de Bernoulli est une expérience aléatoire à deux issues : succès avec probabilité p et échec avec probabilité 1-p.

Le schéma de Bernoulli est défini comme la répétition de n épreuves de Bernoulli identiques et indépendantes. La loi binomiale Bn,pn,p modélise le nombre de succès dans ce schéma.

Formule: Pour une variable aléatoire X suivant une loi binomiale Bn,pn,p, PX=kX=k = Cn,kn,k × p^k × 1−p1-p^n−kn-k

L'espérance et la variance de la loi binomiale sont données : EXX = np et VXX = np1−p1-p.

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Calculs avec la loi binomiale

Cette dernière page fournit des instructions pratiques pour effectuer des calculs liés à la loi binomiale à l'aide d'une calculatrice. Elle présente les commandes spécifiques pour calculer différentes probabilités associées à une loi binomiale.

Exemple: Pour calculer PX=kX=k pour une loi binomiale, utiliser la fonction "binom FDP" sur la calculatrice.

Highlight: La calculatrice permet de calculer rapidement des probabilités complexes liées à la loi binomiale, ce qui est essentiel pour résoudre des problèmes pratiques.

Les formules pour calculer PX≥kX≥k et PX<kX<k sont également fournies, ainsi que les commandes correspondantes sur la calculatrice.

Cette page conclut le document en soulignant l'importance pratique de la loi binomiale et l'utilité des outils de calcul pour résoudre des problèmes de probabilités dans divers domaines d'application.

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Probabilités conditionnelles et indépendance

Cette page introduit les concepts fondamentaux des probabilités conditionnelles et de l'indépendance des événements. La probabilité conditionnelle de B sachant A est définie comme la probabilité que B se réalise sachant que l'événement A est déjà réalisé. Elle est notée P_ABB et se calcule par la formule P_ABB = PA∩BA∩B / PAA.

Les arbres pondérés sont présentés comme un outil visuel pour représenter les probabilités conditionnelles. Sur les branches de l'arbre, on inscrit les probabilités des événements conditionnels.

Définition: La probabilité conditionnelle de B sachant A est la probabilité que B se réalise sachant que l'événement A est réalisé.

Formule: P_ABB = PA∩BA∩B / PAA

La formule des probabilités totales est également introduite. Elle permet de calculer la probabilité d'un événement B en fonction des probabilités conditionnelles par rapport à une partition de l'univers.

Highlight: Les arbres pondérés sont un outil puissant pour visualiser et calculer les probabilités conditionnelles.

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L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.

Stefan S

utilisateur iOS

Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

Samantha Klich

utilisatrice Android

Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

Anna

utilisatrice iOS

Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣

Thomas R

utilisateur d' Android

super application pour réviser je révise tout les soirs

Esteban M

utilisateur d'Android

Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment

Leny

utilisateur d'Android

L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !

Sudenaz Ocak

utilisateur Android

Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.

Greenlight Bonnie

utilisateur Android

PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰

Khady

utilisatrice d'Android

Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

Claire

utilisatrice iOS

C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩

Raoul

utilisateur IOS

Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands

Ella

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Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

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Sudenaz Ocak

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Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.

Greenlight Bonnie

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PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰

Khady

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Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

Claire

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C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩

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Ella

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