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Auriane Sarre
07/02/2022
Maths
MATHS - probabilités & variables aléatoire, loi binomiale
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7 févr. 2022
•
Auriane Sarre
@aurianesarre_akfh
La probabilité conditionnelleet la loi binomiale sont des concepts... Affiche plus
Cette page approfondit l'utilisation des arbres pondérés et introduit le concept d'indépendance entre événements. La probabilité d'un événement B représenté aux extrémités de plusieurs chemins d'un arbre pondéré est égale à la somme des probabilités des chemins qui conduisent à B.
Exemple: Dans un arbre pondéré, si B peut être atteint par trois chemins de probabilités 0,015, 0,82 et 0,99, alors P = 0,015 + 0,82 + 0,99.
L'indépendance entre événements est définie : deux événements A et B sont indépendants lorsque P = P(A) × P(B). Dans le cas d'épreuves successives indépendantes, la probabilité d'une issue est le produit des probabilités inscrites sur les branches du chemin correspondant.
Définition: Deux événements A et B sont indépendants si et seulement si P = P ou de manière équivalente si P = P(A) × P(B).
La formule des probabilités totales est rappelée dans le contexte des arbres pondérés, soulignant son importance pour les calculs de probabilités complexes.
Cette page introduit les concepts de répétition d'expériences indépendantes et la loi binomiale. Les expériences sont considérées comme identiques et indépendantes si elles ont les mêmes issues possibles avec les mêmes probabilités à chaque répétition.
L'épreuve de Bernoulli est présentée comme une expérience aléatoire à deux issues . La loi de Bernoulli, de paramètre p, modélise cette situation.
Définition: Une épreuve de Bernoulli est une expérience aléatoire à deux issues : succès avec probabilité p et échec avec probabilité 1-p.
Le schéma de Bernoulli est défini comme la répétition de n épreuves de Bernoulli identiques et indépendantes. La loi binomiale B(n,p) modélise le nombre de succès dans ce schéma.
Formule: Pour une variable aléatoire X suivant une loi binomiale B, P = C × p^k × ^
L'espérance et la variance de la loi binomiale sont données : E = np et V = np.
Cette dernière page fournit des instructions pratiques pour effectuer des calculs liés à la loi binomiale à l'aide d'une calculatrice. Elle présente les commandes spécifiques pour calculer différentes probabilités associées à une loi binomiale.
Exemple: Pour calculer P pour une loi binomiale, utiliser la fonction "binom FDP" sur la calculatrice.
Highlight: La calculatrice permet de calculer rapidement des probabilités complexes liées à la loi binomiale, ce qui est essentiel pour résoudre des problèmes pratiques.
Les formules pour calculer P(X≥k) et P(X<k) sont également fournies, ainsi que les commandes correspondantes sur la calculatrice.
Cette page conclut le document en soulignant l'importance pratique de la loi binomiale et l'utilité des outils de calcul pour résoudre des problèmes de probabilités dans divers domaines d'application.
Cette page introduit les concepts fondamentaux des probabilités conditionnelles et de l'indépendance des événements. La probabilité conditionnelle de B sachant A est définie comme la probabilité que B se réalise sachant que l'événement A est déjà réalisé. Elle est notée P_A et se calcule par la formule P_A = P(A∩B) / P(A).
Les arbres pondérés sont présentés comme un outil visuel pour représenter les probabilités conditionnelles. Sur les branches de l'arbre, on inscrit les probabilités des événements conditionnels.
Définition: La probabilité conditionnelle de B sachant A est la probabilité que B se réalise sachant que l'événement A est réalisé.
Formule: P_A = P(A∩B) / P(A)
La formule des probabilités totales est également introduite. Elle permet de calculer la probabilité d'un événement B en fonction des probabilités conditionnelles par rapport à une partition de l'univers.
Highlight: Les arbres pondérés sont un outil puissant pour visualiser et calculer les probabilités conditionnelles.
Notre compagnon IA est spécialement conçu pour répondre aux besoins des étudiants. Sur la base des millions d'éléments de contenu que nous avons sur la plateforme, nous pouvons fournir des réponses vraiment significatives et pertinentes aux étudiants. Mais il ne s'agit pas seulement de réponses, le compagnon a encore plus pour but de guider les élèves dans leurs défis d'apprentissage quotidiens, avec des plans d'étude personnalisés, des quiz ou des éléments de contenu dans le chat et une personnalisation à 100% basée sur les compétences et les développements de l'étudiant.
Tu peux télécharger l'application dans Google Play Store et dans l'App Store d'Apple.
Oui, tu as un accès entièrement gratuit à tous les contenus de l'appli, tu peux chatter ou suivre les créateurs à tout moment. De plus, nous proposons Knowunity Premium, qui te permet de réviser sans limites!
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Google Play
L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.
Stefan S
utilisateur iOS
Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.
Samantha Klich
utilisatrice Android
Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.
Anna
utilisatrice iOS
Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣
Thomas R
utilisateur d' Android
super application pour réviser je révise tout les soirs
Esteban M
utilisateur d'Android
Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment
Leny
utilisateur d'Android
L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !
Sudenaz Ocak
utilisateur Android
Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.
Greenlight Bonnie
utilisateur Android
PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰
Khady
utilisatrice d'Android
Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!
Claire
utilisatrice iOS
C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩
Raoul
utilisateur IOS
Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands
Ella
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Auriane Sarre
@aurianesarre_akfh
La probabilité conditionnelleet la loi binomiale sont des concepts clés en mathématiques. La probabilité conditionnelle permet de calculer la probabilité d'un événement sachant qu'un autre s'est produit. La loi binomiale modélise le nombre de succès dans une série d'expériences... Affiche plus
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Exemple: Dans un arbre pondéré, si B peut être atteint par trois chemins de probabilités 0,015, 0,82 et 0,99, alors P = 0,015 + 0,82 + 0,99.
L'indépendance entre événements est définie : deux événements A et B sont indépendants lorsque P = P(A) × P(B). Dans le cas d'épreuves successives indépendantes, la probabilité d'une issue est le produit des probabilités inscrites sur les branches du chemin correspondant.
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Définition: Une épreuve de Bernoulli est une expérience aléatoire à deux issues : succès avec probabilité p et échec avec probabilité 1-p.
Le schéma de Bernoulli est défini comme la répétition de n épreuves de Bernoulli identiques et indépendantes. La loi binomiale B(n,p) modélise le nombre de succès dans ce schéma.
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Définition: La probabilité conditionnelle de B sachant A est la probabilité que B se réalise sachant que l'événement A est réalisé.
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