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MATHS - produit scalaire dans l’espace
MATHS - produit scalaire dans l’espace
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Auriane Sarre
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fiche sur les PS
Tle
Fiche de révision
I Produit scalaine de deux vecteurs 6 ū² · ~²³² = || ₁² || x || ²³² ll x cos (²; F³) 2²=0 -> vectowns orthogonaux.. remarquable : pareil idd. 2 ~₁²₁²₁ ²³² = ₁ || ²³ + 5² || ² - || ' || ² -- || 2 2 u . Z² = 1² [ ]¯¯\ Q? || ²³ + 11 (³²-² || ² - || ²³ - 5³² || ² 2 Ij Produit 고(중) 13 Produit scalaire dans l'espacet.. 3/ A scalaire dans un repère orthomommé (5) • distance entre deux pt: III; Orthogonalité * μ²² ³²³ = x x² + mais avec 11 a'll et || ' || || ²] *|| || 44 71 AB=√ x₂ = x₂ )² + (GB-YA)² + BB-BA) ² 2 +yy² + BB! √ ₁² ₁²² =√x Vuu II, Vectour normal à un plan 2 √x² + y² + z ²² (EH) 1.(EF) (BC) orthogonale (EF) • deux droites sont orthogonales gd leurs // sont t • (d) ortho. à P si (d) ortho à 2 droites secantes de P. • (d) ortho. à P alors (d) ortho à At les droites de P. n' normal à P qd il est ortho a it vecteur. admettant un représentant dans P. A un pt et n' un vecteur non nul: ensemble pt M tels que AM • R² = 0 est un plan de l'espace. Pest l'ensemble n² #0 est ortho. à colinéaires de P. AM R . des pto it est ortho. a 2 vectours...
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Légende alternative :
non s'il T VJ Projection orthogonale A d n • H est le projeté ortho de A seer d I'm chose pour un plan ) • Le projeté ortho. d'1 pt M sur un plan Pest le pt de P le+ proche de H. II Equation cartésienne d'un plan b équation cartésiN: ax + et M (x; y; B) III; Positions relatives d'un droite et d'un plan ・by+CB+ +d=0 det P sécants: it et n' non ortho #1 : (incluse au strictem² 11): i et n' ortho. 1 • 2 plans sont I got un vectoin normal de l'en est ortho à i vecteur nommal de l'autre. Vecteur droites et plans de l'espace I. Vecteurs de l'espace vecteur: défini, par une direct, un sens un sens, wine norme (Enqueur) • translat: MM' = π² avec un vecteur de l'espace qui associe M'à M • At vecteur de la forme xw² +BF²² +8w' est appelé combinaison lineaire de it. w². II. Droites de l'espace. 2 vecteus colinéaires = m direction <=> ² = kv²³² u vectour directeur = non nul + m direction • (d) passant par A vecteur directeur i = ensemble des ptM. que les vectours AF et ti sont colinéaires is 2 droites sont // si les vecteurs directans i et &' sont dineR tels III. Plans de l'espace 2 nul & & vecteurs non nech. Ⓒ non colinéaires détermine direct d'1 plan. AM = DC x ² + y ² est le plan passant par A et dirigé por un et it. • un plan est déterminé par un pt et 2 verteurs non colineR. • 2 plans déterminés par le m couple de vectours non colineR sont 11. محمد IV. Positions relatives de droites et de plans de l'espace 2 droites coplanaires (= m plan): sécantes, strictem //, confondy 4> Sinon non coplank. 2 plans sont soit sécants soit, // strictem // ou confondus • une droite et un plan sont soit sécants soit // (d incluse dans P ou strictemT // ). I. Bases et repères de l'espace 3 vecteurs sont coplanaines: s'ils ont des représentants E au m plan. 1 1 "1 coordonnées : non > on appelle base de l'espace (² > перепе /xB A X I milieu de AB A YA BA/ "1 Ув-Уа 3B BA/ X. A et & : si è : π = x ² + b XV + Y 1) 4 XA+ AB ( 2₁+ DXB; YA+HB; 3₁+ 38) BA+ 2 2 , R) 3 Représentation paramétrique ( x= x₂ + x₁ tat A y = g+bt L₁B = BA = B^² + ct JA