Comprendre le Fonction Polynôme du Second Degré : Graphique et Forme Canonique

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anaelle

01/03/2023

Maths

Maths, second degré

Matières

Maths

Comprendre le Fonction Polynôme du Second Degré : Graphique et Forme Canonique

Name: Knowunity
Brand: Knowunity

La fonction polynôme du second degré est un concept mathématique fondamental permettant d'étudier des relations quadratiques.

• La fonction se présente sous différentes formes : développée (ax² + bx + c) et forme canonique polynôme second degré a(x-α)² + β
• Sa représentation graphique est une parabole dont l'orientation dépend du coefficient a
• L'étude complète comprend les variations, le sommet, les racines via le discriminant
• Les applications incluent la résolution d'équations et d'inéquations du second degré
• La position relative des courbes s'étudie en comparant les valeurs des fonctions

...

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401

Maths chapt: Second
Fonction polynôme du second degré.
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Voir

Page 2 : Étude approfondie et discriminant

Cette page détaille l'étude complète des fonctions du second degré, notamment à travers le discriminant et les racines.

Definition: Le discriminant Δ est défini par la formule Δ = b² - 4ac et permet de déterminer le nombre de racines.

Highlight: Le sommet de la parabole a pour coordonnées (α,β) dans la forme canonique.

Example: Pour Δ > 0, il existe deux racines distinctes : x₁ = (-b-√Δ)/(2a) et x₂ = (-b+√Δ)/(2a).

Vocabulary: Les racines sont les solutions de l'équation ax² + bx + c = 0.

Voir

Page 3 : Applications et résolution d'équations

Cette page se concentre sur les applications pratiques, notamment la résolution d'équations et l'étude du signe.

Definition: La forme factorisée f(x) = a(x-x₁)(x-x₂) est utilisée quand on connaît les racines.

Highlight: Le signe du polynôme dépend du signe de a et de la position par rapport aux racines.

Example: Pour résoudre une inéquation du second degré, on étudie le signe du polynôme ax² + bx + c.

Voir

Page 4 : Position relative des courbes

Cette page traite de la comparaison entre deux courbes représentatives de fonctions du second degré.

Definition: La position relative de deux courbes s'étudie en comparant les valeurs des fonctions point par point.

Highlight: L'étude du signe de f(x) - g(x) permet de déterminer les positions relatives des courbes.

Example: Si f(x) - g(x) < 0, alors la courbe de f est en dessous de celle de g.

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J'aime tellement cette application [...] Je recommande Knowunity à tout le monde ! !! Je suis passé de 11 à 16 grâce à elle :D

Stefan S., utilisateur iOS

L'application est très simple à utiliser et bien faite. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais :D

Lola, utilisatrice iOS

J'adore cette application ❤️ Je l'utilise presque tout le temps pour réviser.

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Definition: La position relative de deux courbes s'étudie en comparant les valeurs des fonctions point par point.

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Page 1 : Introduction aux fonctions polynômes du second degré

Cette page présente les bases fondamentales des fonctions polynômes du second degré. La fonction est définie sur R et s'écrit sous la forme f(x) = ax² + bx + c, où a, b, et c sont des coefficients réels avec a non nul.

Definition: Une fonction polynôme du second degré est une fonction dont la formule peut s'écrire sous la forme f(x) = ax² + bx + c.

Highlight: La représentation graphique est toujours une parabole, dont l'orientation dépend du signe de a.

Example: Si a > 0, la parabole est tournée vers le haut et la fonction est d'abord décroissante puis croissante.

Vocabulary: La forme canonique f(x) = a(x-α)² + β est une réécriture importante de la fonction qui permet de déterminer directement le sommet de la parabole.

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