Comprendre le Fonction Polynôme du Second Degré : Graphique et Forme Canonique

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anaelle

01/03/2023

Maths

Maths, second degré

Matières

Maths

Comprendre le Fonction Polynôme du Second Degré : Graphique et Forme Canonique

Name: Knowunity
Brand: Knowunity

La fonction polynôme du second degré est un concept mathématique fondamental permettant d'étudier des relations quadratiques.

• La fonction se présente sous différentes formes : développée (ax² + bx + c) et forme canonique polynôme second degré a(x-α)² + β
• Sa représentation graphique est une parabole dont l'orientation dépend du coefficient a
• L'étude complète comprend les variations, le sommet, les racines via le discriminant
• Les applications incluent la résolution d'équations et d'inéquations du second degré
• La position relative des courbes s'étudie en comparant les valeurs des fonctions

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01/03/2023

401

Maths chapt: Second
Fonction polynôme du second degré.
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Voir

Page 2 : Étude approfondie et discriminant

Cette page détaille l'étude complète des fonctions du second degré, notamment à travers le discriminant et les racines.

Definition: Le discriminant Δ est défini par la formule Δ = b² - 4ac et permet de déterminer le nombre de racines.

Highlight: Le sommet de la parabole a pour coordonnées $α,β$ dans la forme canonique.

Example: Pour Δ > 0, il existe deux racines distinctes : x₁ = $-b-√Δ$ / $2a$ et x₂ = $-b+√Δ$ / $2a$ .

Vocabulary: Les racines sont les solutions de l'équation ax² + bx + c = 0.

Voir

Page 3 : Applications et résolution d'équations

Cette page se concentre sur les applications pratiques, notamment la résolution d'équations et l'étude du signe.

Definition: La forme factorisée f $x$ = a $x-x₁$ $x-x₂$ est utilisée quand on connaît les racines.

Highlight: Le signe du polynôme dépend du signe de a et de la position par rapport aux racines.

Example: Pour résoudre une inéquation du second degré, on étudie le signe du polynôme ax² + bx + c.

Voir

Page 4 : Position relative des courbes

Cette page traite de la comparaison entre deux courbes représentatives de fonctions du second degré.

Definition: La position relative de deux courbes s'étudie en comparant les valeurs des fonctions point par point.

Highlight: L'étude du signe de f $x$ - g $x$ permet de déterminer les positions relatives des courbes.

Example: Si f $x$ - g $x$ < 0, alors la courbe de f est en dessous de celle de g.

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L'application est très simple à utiliser et bien faite. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais :D

Lola, utilisatrice iOS

J'adore cette application ❤️ Je l'utilise presque tout le temps pour réviser.

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•

401

•

1 mars 2023

•

4 pages

Comprendre le Fonction Polynôme du Second Degré : Graphique et Forme Canonique

anaelle

@ana.elle

La fonction polynôme du second degré est un concept mathématique fondamental permettant d'étudier des relations quadratiques.

• La fonction se présente sous différentes formes : développée (ax² + bx + c) et forme canonique polynôme second degré a(x-α)² + β... Affiche plus

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Example: Pour Δ > 0, il existe deux racines distinctes : x₁ = $-b-√Δ$ / $2a$ et x₂ = $-b+√Δ$ / $2a$ .

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Definition: La forme factorisée f $x$ = a $x-x₁$ $x-x₂$ est utilisée quand on connaît les racines.

Highlight: Le signe du polynôme dépend du signe de a et de la position par rapport aux racines.

Example: Pour résoudre une inéquation du second degré, on étudie le signe du polynôme ax² + bx + c.

Page 4 : Position relative des courbes

Cette page traite de la comparaison entre deux courbes représentatives de fonctions du second degré.

Definition: La position relative de deux courbes s'étudie en comparant les valeurs des fonctions point par point.

Highlight: L'étude du signe de f $x$ - g $x$ permet de déterminer les positions relatives des courbes.

Example: Si f $x$ - g $x$ < 0, alors la courbe de f est en dessous de celle de g.

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Page 1 : Introduction aux fonctions polynômes du second degré

Cette page présente les bases fondamentales des fonctions polynômes du second degré. La fonction est définie sur R et s'écrit sous la forme f $x$ = ax² + bx + c, où a, b, et c sont des coefficients réels avec a non nul.

Definition: Une fonction polynôme du second degré est une fonction dont la formule peut s'écrire sous la forme f $x$ = ax² + bx + c.

Highlight: La représentation graphique est toujours une parabole, dont l'orientation dépend du signe de a.

Example: Si a > 0, la parabole est tournée vers le haut et la fonction est d'abord décroissante puis croissante.

Vocabulary: La forme canonique f $x$ = a $x-α$ ² + β est une réécriture importante de la fonction qui permet de déterminer directement le sommet de la parabole.

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L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.

Stefan S

utilisateur iOS

Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

Samantha Klich

utilisatrice Android

Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

Anna

utilisatrice iOS

Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣

Thomas R

utilisateur d' Android

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Esteban M

utilisateur d'Android

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L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !

Sudenaz Ocak

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Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.

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Claire

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C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩

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L'application est très simple à utiliser et bien faite. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais :D

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