Suites arithmétiques : la base
Une suite arithmétique, c'est quand tu ajoutes toujours le même nombre pour passer d'un terme au suivant. Ce nombre magique s'appelle la raison (notée r).
La formule de base est simple : Un+1 = Un + r. Si tu connais le premier terme u₀ et la raison r, tu peux calculer n'importe quel terme avec : un = u₀ + n × r.
Le comportement de ta suite dépend entièrement de la raison. Si r > 0, ta suite monte constamment (strictement croissante). Si r < 0, elle descend tout le temps (strictement décroissante). Et si r = 0, tous les termes sont identiques !
Astuce pratique : Pour vérifier qu'une suite est arithmétique, calcule la différence entre plusieurs termes consécutifs - elle doit toujours être la même !
Formules essentielles pour les sommes :
- Somme des entiers de 1 à n : nn+1/2
- Somme de termes consécutifs d'une suite arithmétique : premierterme+dernierterme/2 × nombre de termes
Ces formules te feront gagner un temps fou dans tes calculs !