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Maths spé - variables aléatoires

Maths spé - variables aléatoires

 3- VARIABLES
ALEATOIRES
VARIABLE ALÉATOIRE
Lorsqu'à chaque événement élémentaire d'une expérience aléatoire, on associe un nombre réel, on

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Fiche de révision

3- VARIABLES ALEATOIRES VARIABLE ALÉATOIRE Lorsqu'à chaque événement élémentaire d'une expérience aléatoire, on associe un nombre réel, on dit que l'on définit une variable aléatoire. Lorsqu'à chaque valeur x; (avec 1 ≤ i ≤n) prise par une variable aléatoire X, on associe la probabilité pi de l'événement (X=x;), on dit que l'on définit une loi de probabilité. ESPÉRANCE, VARIANCE ET ÉCART-TYPE Soit l'univers correspondant à une espérance aléatoire et X une variable aléatoire définie sur prenant n valeurs x₁,x₂,...,x avec des probabilités p₁, ..., Pn a. Espérance L'espérance de X est le nombre, noté E(X), défini par : E(X)=1 Pixi = P₁x₁ + P₂x₂ + ... +Pnxn Lorsque X désigne le gain, E(X) est le gain moyen que peut espérer un joueur sur un grand nombre de parties. Un jeu est dit équitable lorsque l'espérance de gain est nulle. b. Variance La variance de X est le nombre, noté V(X), défini par : V(X)=1 Pi(xi — E(X))² = p₁(x₁ − E(X))² + P2(x2 − E(X))² + + Pn(xn - E(X))² Ou V(X) = E(X²) – (E(X))² c. Écart-type L'écart-type de X est le nombre, noté σ(X), défini par : o(X) = √V(X)

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