Matières

Maths

24 nov. 2025

216

2 pages

Mathématiques Terminale - Introduction au Calcul Intégral

claruche @claruche_drm

Suivre

Le calcul intégral est un outil mathématique fondamental qui permet de déterminer l'aire sous une courbe. Cette méthode,... Affiche plus

calcul intégrale
L'intégrale de a à b de flx) doc correspond
à l'aire sous la courbe f(x) du point a
au point b.
So flx) dsc
2
{² (x² + 4x²

Fondamentaux du calcul intégral

L'intégrale définie notée $\int_{a}^{b} g(x) dx$ représente l'aire sous la courbe de la fonction g(x) entre les points a et b. Pour la calculer, on utilise une primitive F de g, telle que F'(x) = g(x), puis on applique la formule $\int_{a}^{b} g(x) dx = [F(x)]_{a}^{b} = F(b) - F(a)$ .

Prenons l'exemple concret $\int_{1}^{3} (x^3 + 4x^2 - 5x + 1) dx$ . On trouve d'abord la primitive de chaque terme, puis on évalue la différence entre F(3) et F(1). Après calcul, on obtient $\frac{110}{3}$ .

L'intégrale possède plusieurs propriétés importantes la linéarité (l'intégrale d'une constante multipliée par une fonction est égale à la constante multipliée par l'intégrale), l'additivité (l'intégrale d'une somme est la somme des intégrales), la positivité (si g(x) est positive, son intégrale l'est aussi) et la propriété d'ordre (si f ≤ g alors l'intégrale de f est inférieure ou égale à celle de g).

💡 Pour simplifier le calcul d'une intégrale complexe, essayez de la décomposer en somme de fonctions plus simples à intégrer grâce à la propriété d'additivité.

Techniques d'intégration avancées

La relation de Chasles est un théorème fondamental qui permet de décomposer une intégrale sur un intervalle en somme d'intégrales sur des sous-intervalles. C'est particulièrement utile quand le calcul direct est complexe.

L'intégration par parties est une technique puissante pour résoudre des intégrales plus complexes. Elle s'exprime par la formule $\int_a^b u'v dx = [uv]_a^b - \int_a^b uv' dx$ . Cette méthode transforme l'intégrale initiale en une autre potentiellement plus simple à calculer.

Pour appliquer cette technique efficacement, il faut identifier judicieusement quelles parties de l'intégrande désigner comme u' et v. Le choix dépend généralement de ce qui se simplifie le mieux après dérivation ou intégration.

🔍 L'intégration par parties est particulièrement efficace pour les intégrales contenant des produits de fonctions de types différents, comme un polynôme multiplié par une fonction exponentielle ou trigonométrique.

Si on te demande...

Qu'est-ce que le compagnon IA de Knowunity ?

Notre compagnon IA est spécialement conçu pour répondre aux besoins des étudiants. Sur la base des millions d'éléments de contenu que nous avons sur la plateforme, nous pouvons fournir des réponses vraiment significatives et pertinentes aux étudiants. Mais il ne s'agit pas seulement de réponses, le compagnon a encore plus pour but de guider les élèves dans leurs défis d'apprentissage quotidiens, avec des plans d'étude personnalisés, des quiz ou des éléments de contenu dans le chat et une personnalisation à 100% basée sur les compétences et les développements de l'étudiant.

Où puis-je télécharger l'application Knowunity ?

Tu peux télécharger l'application dans Google Play Store et dans l'App Store d'Apple.

L'application est-elle vraiment gratuite ?

Oui, tu as un accès entièrement gratuit à tous les contenus de l'appli, tu peux chatter ou suivre les créateurs à tout moment. De plus, nous proposons Knowunity Premium, qui te permet de réviser sans limites!

Outils Intelligents NOUVEAU

Transforme cette fiche en : ✓ 50+ Questions d'Entraînement ✓ Cartes Mémoire Interactives ✓ Examen Blanc Complet ✓ Plans de Dissertation

Examen Blanc

Quiz

Flashcards

Dissertation

Rien ne te convient ? Explore d'autres matières.

Les étudiants nous adorent — il ne manque plus que toi.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.

Stefan S

utilisateur iOS

Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

Samantha Klich

utilisatrice Android

Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

Anna

utilisatrice iOS

Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣

Thomas R

utilisateur d' Android

super application pour réviser je révise tout les soirs

Esteban M

utilisateur d'Android

Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment

Leny

utilisateur d'Android

L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !

Sudenaz Ocak

utilisateur Android

Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.

Greenlight Bonnie

utilisateur Android

PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰

Khady

utilisatrice d'Android

Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

Claire

utilisatrice iOS

C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩

Raoul

utilisateur IOS

Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands

Ella

utilisatrice iOS

Stefan S

utilisateur iOS

Samantha Klich

utilisatrice Android

Anna

utilisatrice iOS

Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣

Thomas R

utilisateur d' Android

super application pour réviser je révise tout les soirs

Esteban M

utilisateur d'Android

Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment

Leny

utilisateur d'Android

Sudenaz Ocak

utilisateur Android

Greenlight Bonnie

utilisateur Android

PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰

Khady

utilisatrice d'Android

Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

Claire

utilisatrice iOS

Raoul

utilisateur IOS

Ella

utilisatrice iOS

Matières

Maths

•

216

•

24 nov. 2025

•

2 pages

Mathématiques Terminale - Introduction au Calcul Intégral

claruche

@claruche_drm

Le calcul intégral est un outil mathématique fondamental qui permet de déterminer l'aire sous une courbe. Cette méthode, essentielle en analyse, nous aide à résoudre de nombreux problèmes en physique, ingénierie et autres domaines scientifiques.

Inscris-toi pour voir le contenuC'est gratuit!

Accès à tous les documents

Améliore tes notes

Rejoins des millions d'étudiants

En t'inscrivant, tu acceptes les Conditions d'utilisation et la Politique de confidentialité.

Fondamentaux du calcul intégral

L'intégrale définie notée $\int_{a}^{b} g(x) dx$ représente l'aire sous la courbe de la fonction g(x) entre les points a et b. Pour la calculer, on utilise une primitive F de g, telle que F'(x) = g(x), puis on applique la formule : $\int_{a}^{b} g(x) dx = [F(x)]_{a}^{b} = F(b) - F(a)$ .

Prenons l'exemple concret : $\int_{1}^{3} (x^3 + 4x^2 - 5x + 1) dx$ . On trouve d'abord la primitive de chaque terme, puis on évalue la différence entre F(3) et F(1). Après calcul, on obtient $\frac{110}{3}$ .

L'intégrale possède plusieurs propriétés importantes : la linéarité (l'intégrale d'une constante multipliée par une fonction est égale à la constante multipliée par l'intégrale), l'additivité (l'intégrale d'une somme est la somme des intégrales), la positivité (si g(x) est positive, son intégrale l'est aussi) et la propriété d'ordre (si f ≤ g alors l'intégrale de f est inférieure ou égale à celle de g).

💡 Pour simplifier le calcul d'une intégrale complexe, essayez de la décomposer en somme de fonctions plus simples à intégrer grâce à la propriété d'additivité.

Inscris-toi pour voir le contenuC'est gratuit!

Accès à tous les documents

Améliore tes notes

Rejoins des millions d'étudiants

En t'inscrivant, tu acceptes les Conditions d'utilisation et la Politique de confidentialité.

Techniques d'intégration avancées

L'intégration par parties est une technique puissante pour résoudre des intégrales plus complexes. Elle s'exprime par la formule : $\int_a^b u'v dx = [uv]_a^b - \int_a^b uv' dx$ . Cette méthode transforme l'intégrale initiale en une autre potentiellement plus simple à calculer.

🔍 L'intégration par parties est particulièrement efficace pour les intégrales contenant des produits de fonctions de types différents, comme un polynôme multiplié par une fonction exponentielle ou trigonométrique.

Si on te demande...

Qu'est-ce que le compagnon IA de Knowunity ?

Où puis-je télécharger l'application Knowunity ?

Tu peux télécharger l'application dans Google Play Store et dans l'App Store d'Apple.

L'application est-elle vraiment gratuite ?

Outils Intelligents NOUVEAU

Transforme cette fiche en : ✓ 50+ Questions d'Entraînement ✓ Cartes Mémoire Interactives ✓ Examen Blanc Complet ✓ Plans de Dissertation

Examen Blanc

Quiz

Flashcards

Dissertation

Rien ne te convient ? Explore d'autres matières.

Les étudiants nous adorent — il ne manque plus que toi.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Stefan S

utilisateur iOS

Samantha Klich

utilisatrice Android

Anna

utilisatrice iOS

Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣

Thomas R

utilisateur d' Android

super application pour réviser je révise tout les soirs

Esteban M

utilisateur d'Android

Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment

Leny

utilisateur d'Android

Sudenaz Ocak

utilisateur Android

Greenlight Bonnie

utilisateur Android

PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰

Khady

utilisatrice d'Android

Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

Claire

utilisatrice iOS

Raoul

utilisateur IOS

Ella

utilisatrice iOS

Stefan S

utilisateur iOS

Samantha Klich

utilisatrice Android

Anna

utilisatrice iOS

Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣

Thomas R

utilisateur d' Android

super application pour réviser je révise tout les soirs

Esteban M

utilisateur d'Android

Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment

Leny

utilisateur d'Android

Sudenaz Ocak

utilisateur Android

Greenlight Bonnie

utilisateur Android

PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰

Khady

utilisatrice d'Android

Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

Claire

utilisatrice iOS

Raoul

utilisateur IOS

Ella

utilisatrice iOS

Mathématiques Terminale - Introduction au Calcul Intégral

Fondamentaux du calcul intégral

Techniques d'intégration avancées

Si on te demande...

Qu'est-ce que le compagnon IA de Knowunity ?

Où puis-je télécharger l'application Knowunity ?

L'application est-elle vraiment gratuite ?

Rien ne te convient ? Explore d'autres matières.

Les étudiants nous adorent — il ne manque plus que toi.

4.9/5

4.8/5

Mathématiques Terminale - Introduction au Calcul Intégral

Inscris-toi pour voir le contenuC'est gratuit!

Fondamentaux du calcul intégral

Inscris-toi pour voir le contenuC'est gratuit!

Techniques d'intégration avancées

Si on te demande...

Qu'est-ce que le compagnon IA de Knowunity ?

Où puis-je télécharger l'application Knowunity ?

L'application est-elle vraiment gratuite ?

Rien ne te convient ? Explore d'autres matières.

Les étudiants nous adorent — il ne manque plus que toi.

4.9/5

4.8/5

L'application est-elle vraiment gratuite ?

L'application est-elle vraiment gratuite ?