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Maths : théorème de Pythagore
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Ali
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Fiche de révision
Maths : théorème de Pythagore (J’ai corrigé les fautes donc s’il vous plait arrêtez de venir m’insulter sur mon insta)
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B A alisb 0710 Hypoténuse MATHS LE THÉORÈME de Pythagore 2 C Dans un triangle rectangle, le carré de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des deux autres côtés. La réciproque Exemple : Le triangle SUT est-il rectangle ? On a le triangle SUT tel que le plus grand côté est [ST], selon la réciproque de Pythagore: ST² = 5 ST²= 25 or Pour démontrer qu'un triangle est rectangle, on calcule si le carré de la plus grande longueur est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés. 2 2 SU² + UT² = 3² +4² 2 On a donc ST²= SU² + UT² 2 SU²+UT² = 25 L'égalité de Pythagore est vérifiée donc SUT est bien un triangle rectangle en U selon la réciproque de Pythagore. Dans le triangle ABC rectangle en A, on a : 2 BC² = AC²+ AB² 3 alisb_0710 S 4 5 La plus grande longueur 2 Dans le cas contraire, où ST SU²+ T 2 UT, on dit alors que le théorème de Pythagore, et non la réciproque, n'est pas vérifiée : SUT n'est donc pas un triangle rectangle. E alisb_0710 On sait que ABC est triangle en C, d'après le théorème de de Pythagore, on a l'égalité : AB² = AC² + BC³² On remplace les valeurs connus 2 2 AB ² = 3 ² + 4² 2 AB = 9+16 MATHS Pour calculer l'hypoténuce 2 AB = 25 AB = √25 = 5 ! 2 16 = 9 + BC 2 BC = 16 - 9 Si on souhaite calculer un autre côté, il faudra B soustraire: AB²= AC²³...
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+ BC² 2 2 2 2 4 = 3 + BC a: 2 2 EC = DE + DC A 2 2 2 2 5²= DE ²+ DC² 2 25 = 2 x DE Hypoténuse ? A √25 = 12,5 = DE² √12,5 = DE DE = 3,5 2 BC = 7 BC =√√7 ≈ 2,65 arrondi au centième près Hypoténuse 4 3 3 ? C Prower qu'un côté mesure cette longueur alisb_0710 Cette technique ne marche que sur un triangle isocèle et rectangle ! Le triangle DEC est isocèle et rectangle et son hypoténuse mesure 5cm. Montrer que le côté [DE] mesure environ 3,5 cm au dixième de centimètre près. Dans le triangle DEC rectangle en D, on sait que DE = DC, d'après le théorème de Pythagore, on B 4 C
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+ BC² 2 2 2 2 4 = 3 + BC a: 2 2 EC = DE + DC A 2 2 2 2 5²= DE ²+ DC² 2 25 = 2 x DE Hypoténuse ? A √25 = 12,5 = DE² √12,5 = DE DE = 3,5 2 BC = 7 BC =√√7 ≈ 2,65 arrondi au centième près Hypoténuse 4 3 3 ? C Prower qu'un côté mesure cette longueur alisb_0710 Cette technique ne marche que sur un triangle isocèle et rectangle ! Le triangle DEC est isocèle et rectangle et son hypoténuse mesure 5cm. Montrer que le côté [DE] mesure environ 3,5 cm au dixième de centimètre près. Dans le triangle DEC rectangle en D, on sait que DE = DC, d'après le théorème de Pythagore, on B 4 C