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Simon LEFORT

23/03/2023

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Découvre les matrices : cours et exercices PDF

Voici le résumé optimisé en français :

Les matrices carrées et opérations sont au cœur de l'algèbre linéaire. Ce document explore les concepts fondamentaux des matrices, leurs propriétés et leurs applications dans la résolution de systèmes linéaires. Il aborde également les matrices inversibles et leur importance.

• Les matrices sont présentées comme des tableaux de nombres organisés en lignes et colonnes
• Les opérations matricielles, notamment l'addition et la multiplication, sont expliquées
• Les concepts de matrice identité et matrices nulles sont introduits
• La notion de matrices inversibles et leur utilisation dans la résolution de systèmes linéaires est abordée

...

23/03/2023

775

Matrices Taille matrice (m; n) m lignes, in colomes! аля 042 22,1 92,2 I am, 1 am, 2 9213 am, 3 - matrices carrées n = m -> matrices nulles

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Résolution de systèmes linéaires avec les matrices

Les matrices sont particulièrement utiles pour résoudre des systèmes d'équations linéaires. Un système linéaire peut être représenté sous forme matricielle :

AX = B

Où A est la matrice des coefficients, X est le vecteur des inconnues, et B est le vecteur des termes constants.

Exemple: Le système linéaire : ax + by = e cx + dy = f

peut être écrit sous forme matricielle comme :

aba b xx = ee cdc d yy ff

Pour résoudre ce système, on cherche X tel que AX = B. Si A est inversible, la solution est donnée par X = A^−1-1B, où A^−1-1 est l'inverse de A.

Highlight: La résolution de systèmes linéaires à l'aide de matrices est une application importante des opérations sur les matrices.

Cette méthode de résolution est particulièrement efficace pour les systèmes complexes avec de nombreuses équations et inconnues.

Vocabulaire: L'inverse d'une matrice 2x2 A = ab;cda b; c d est donnée par la formule : A^−1-1 = 1/ad−bcad-bc * d−b;−cad -b; -c a où ad−bcad-bc est le déterminant de A.

En conclusion, les matrices sont des outils puissants en algèbre linéaire, permettant de résoudre efficacement des problèmes complexes en mathématiques et dans de nombreuses applications pratiques.

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Stefan S., utilisateur iOS

L'application est très simple à utiliser et bien faite. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais :D

Lola, utilisatrice iOS

J'adore cette application ❤️ Je l'utilise presque tout le temps pour réviser.

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Maths

 

Maths

•

775

•

23 mars 2023

•

2 pages

Découvre les matrices : cours et exercices PDF

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Simon LEFORT

@smn_lfrt

Voici le résumé optimisé en français :

Les matrices carrées et opérations sont au cœur de l'algèbre linéaire. Ce document explore les concepts fondamentaux des matrices, leurs propriétés et leurs applications dans la résolution de systèmes linéaires. Il aborde... Affiche plus

Matrices Taille matrice (m; n) m lignes, in colomes! аля 042 22,1 92,2 I am, 1 am, 2 9213 am, 3 - matrices carrées n = m -> matrices nulles

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Résolution de systèmes linéaires avec les matrices

Les matrices sont particulièrement utiles pour résoudre des systèmes d'équations linéaires. Un système linéaire peut être représenté sous forme matricielle :

AX = B

Où A est la matrice des coefficients, X est le vecteur des inconnues, et B est le vecteur des termes constants.

Exemple: Le système linéaire : ax + by = e cx + dy = f

peut être écrit sous forme matricielle comme :

aba b xx = ee cdc d yy ff

Pour résoudre ce système, on cherche X tel que AX = B. Si A est inversible, la solution est donnée par X = A^−1-1B, où A^−1-1 est l'inverse de A.

Highlight: La résolution de systèmes linéaires à l'aide de matrices est une application importante des opérations sur les matrices.

Cette méthode de résolution est particulièrement efficace pour les systèmes complexes avec de nombreuses équations et inconnues.

Vocabulaire: L'inverse d'une matrice 2x2 A = ab;cda b; c d est donnée par la formule : A^−1-1 = 1/ad−bcad-bc * d−b;−cad -b; -c a où ad−bcad-bc est le déterminant de A.

En conclusion, les matrices sont des outils puissants en algèbre linéaire, permettant de résoudre efficacement des problèmes complexes en mathématiques et dans de nombreuses applications pratiques.

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Définition et types de matrices

Une matrice est un tableau rectangulaire de nombres organisés en lignes et colonnes. La taille d'une matrice est définie par le nombre de lignes mm et de colonnes nn, notée m,nm,n.

Définition: Une matrice de taille m,nm,n est un tableau rectangulaire contenant m lignes et n colonnes.

Il existe plusieurs types de matrices, notamment :

  • Les matrices carrées : ce sont des matrices où le nombre de lignes est égal au nombre de colonnes m=nm = n.
  • Les matrices nulles : ce sont des matrices dont tous les coefficients sont nuls.

Exemple: Une matrice carrée d'ordre 3 serait une matrice de taille 3,33,3.

Opérations sur les matrices

Les principales opérations sur les matrices incluent :

  1. L'addition et la soustraction : Ces opérations ne peuvent être effectuées que sur des matrices de même taille. On additionne ou soustrait les coefficients correspondants.
  2. La multiplication : Le produit de deux matrices A et B n'est possible que si le nombre de colonnes de A est égal au nombre de lignes de B.

Highlight: La multiplication de matrices n'est pas commutative en général, c'est-à-dire que A × B ≠ B × A.

Exemple: Pour une multiplication de deux matrices 3x3, on multiplie chaque ligne de la première matrice par chaque colonne de la seconde.

Matrices spéciales

  1. Matrice inversible : Une matrice carrée A est inversible s'il existe une matrice B telle que A × B = B × A = In, où In est la matrice identité d'ordre n.

Propriété: Une matrice inversible a un déterminant non nul.

  1. Matrice identité : C'est une matrice carrée dont tous les éléments de la diagonale principale sont égaux à 1 et tous les autres éléments sont nuls.

Exemple: La matrice identité d'ordre 3 serait :

1001 0 0 0100 1 0 0010 0 1

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L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.

Stefan S

utilisateur iOS

Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

Samantha Klich

utilisatrice Android

Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

Anna

utilisatrice iOS

Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣

Thomas R

utilisateur d' Android

super application pour réviser je révise tout les soirs

Esteban M

utilisateur d'Android

Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment

Leny

utilisateur d'Android

L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !

Sudenaz Ocak

utilisateur Android

Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.

Greenlight Bonnie

utilisateur Android

PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰

Khady

utilisatrice d'Android

Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

Claire

utilisatrice iOS

C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩

Raoul

utilisateur IOS

Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands

Ella

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Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

Anna

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Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣

Thomas R

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Esteban M

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Leny

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L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !

Sudenaz Ocak

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Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.

Greenlight Bonnie

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PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰

Khady

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Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

Claire

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C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩

Raoul

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Ella

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