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Laura
07/02/2022
Maths
Multiples, diviseurs, nombres premiers et racines carrées
Les multiples et diviseurs sont des concepts fondamentaux en mathématiques, essentiels pour comprendre les nombres premiers et les racines carrées. Ce guide explore ces notions clés, offrant des exercices corrigés et des explications détaillées pour les élèves de 6ème et de CM2. Il aborde également la simplification des fractions et les propriétés des nombres pairs et impairs.
07/02/2022
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Cette page approfondit le travail avec les racines carrées, en se concentrant sur leur simplification et leur manipulation dans diverses expressions mathématiques.
La page commence par expliquer comment extraire un carré parfait d'une racine carrée :
Exemple: Pour simplifier √72, on peut l'écrire comme √36 x 2, ce qui donne 6√2.
Ensuite, elle aborde la simplification d'expressions contenant plusieurs racines carrées :
Exemple: 4√3 - 2√3 + 6√3 se simplifie en 8√3.
La page traite également du développement d'expressions contenant des racines carrées :
Exemple: (√3 - 4)² = 3 - 8√3 + 16 = 19 - 8√3
Un concept important introduit est celui de l'expression conjuguée, utilisée pour éliminer une racine carrée au dénominateur d'une fraction :
Définition: L'expression conjuguée de a + b√c est a - b√c.
Exemple: Pour simplifier 3 / (1 + √2), on multiplie le numérateur et le dénominateur par l'expression conjuguée (1 - √2).
Enfin, la page présente différentes méthodes pour prouver une égalité impliquant des racines carrées.
Highlight: Trois méthodes sont proposées pour prouver une égalité : transformer A en B, transformer B en A, ou transformer A et B en un même résultat.
Cette page est particulièrement utile pour les élèves qui cherchent à simplifier des racines carrées et à manipuler des expressions contenant des racines. Elle fournit des exercices corrigés qui aident à renforcer la compréhension de ces concepts mathématiques avancés.
Note moyenne de l'appli
Les élèsves utilisent Knowunity
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Les élèves publient leurs fiches de cours
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Laura
@laura24
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Les multiples et diviseurs sont des concepts fondamentaux en mathématiques, essentiels pour comprendre les nombres premiers et les racines carrées. Ce guide explore ces notions clés, offrant des exercices corrigés et des explications détaillées pour les élèves de 6ème et de CM2. Il aborde également la simplification des fractions et les propriétés des nombres pairs et impairs.
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Exemple: 4√3 - 2√3 + 6√3 se simplifie en 8√3.
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Exemple: (√3 - 4)² = 3 - 8√3 + 16 = 19 - 8√3
Un concept important introduit est celui de l'expression conjuguée, utilisée pour éliminer une racine carrée au dénominateur d'une fraction :
Définition: L'expression conjuguée de a + b√c est a - b√c.
Exemple: Pour simplifier 3 / (1 + √2), on multiplie le numérateur et le dénominateur par l'expression conjuguée (1 - √2).
Enfin, la page présente différentes méthodes pour prouver une égalité impliquant des racines carrées.
Highlight: Trois méthodes sont proposées pour prouver une égalité : transformer A en B, transformer B en A, ou transformer A et B en un même résultat.
Cette page est particulièrement utile pour les élèves qui cherchent à simplifier des racines carrées et à manipuler des expressions contenant des racines. Elle fournit des exercices corrigés qui aident à renforcer la compréhension de ces concepts mathématiques avancés.
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Cette page présente les concepts fondamentaux des multiples, diviseurs, nombres premiers et racines carrées. Elle commence par définir les relations entre multiples et diviseurs, puis introduit la notion de nombres premiers.
Définition: Un multiple et diviseur sont liés : si a est un multiple de b, alors a = b x k. On dit aussi que a est divisible par b ou que b est diviseur de a.
Définition: Un nombre premier est un entier naturel qui a exactement deux diviseurs : 1 et lui-même.
La page aborde ensuite les diviseurs communs, le PGCD, et les fractions irréductibles. Elle explique également la différence entre nombres pairs et impairs.
Exemple: Les 10 premiers nombres premiers sont : 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29.
Une démonstration intéressante est présentée pour prouver que le carré d'un nombre impair est toujours impair.
Highlight: Un nombre impair s'écrit n = 2k + 1, et son carré s'écrit n² = 2 x K + 1 avec K = 2k² + 2k.
La seconde partie de la page se concentre sur les racines carrées, introduisant leur définition et présentant une liste de carrés parfaits.
Définition: La racine carrée de a est le nombre, toujours positif, noté √a, dont le carré est a.
Cette section est particulièrement utile pour les élèves qui commencent à travailler avec les racines carrées, fournissant une base solide pour des calculs plus avancés.
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