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nombre entier et calcul
11/11/2022
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o i NOMBRES ENTIERS / CALCULS NcZc Dc Qc R R D می اسفووری N 3 2,6 -3,17 - 31 N 0 2 10 MIC (ex: 3,24 = √2 3 B 27 10¹ 1. ensembles de nombres 1) Ensembles, multiples et divisewer.. N. ensemble des obres onhiew positifs Z: D: 11 entiers relatifs (positifs ou décimaux, pourent us' éxcire 324 324 10² 100 -Ir nég. ) voous: a ō IF OTP 7 10% -1/2 = - 12) 10¹ Q ://vationnees, its pouvent vo'écrire sowe R ://de howo leb nbres dig avec. PLEN aez " are a el ben C • multiples et divisewer DE F ▷ Jooit a et b 2 entiers. On dit que a ext un multiple de b vo' il excible un entier & tee que a = Rb. On dit alors que b ext un divissue de a. excempee: 27 11 ● 3 x 9 C =).9 out un divisewe de 27 •27 est un multiple de 3. 13 ext un clivisewe de 27 27 ext un multiple de 9 propriété: la coommmme de 2 multiples de a est ausei multiple de a. démonstrat: b mup. de a: b = Rxa, avec R € 7 Cl11|11: C = R'x a auec R'E Z : (R+R²)x a = kxa (K = R + R²) T b+c = Ra + Ra nombres pairs ou umpaires DEF un nombre, paix est un multiple de 2, donc il pout uo' écrire 2k, auec REZ 2²= 2(28²+28+1 a= 2. K + | donc a² est impair > un nombre impaire, n'ext pax multiple de 2 us écrire voowo la forme. 2P + 1, auec REZ propriété :...
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Légende alternative :
le cavere d'un nore impair est impair demonstrat vooit a = 2 R2 + 1 auec R & Z 2² = (2k + 1)² = (28) ² + 2x2 x 1 + 1² ((a+b)²=a²+ 2ab+b²) 2² = 4R²+4² +1 il pout I : : 1) bis 1 • nomlaxes preemiero: 6 DE F • un nombre premier est un nombre divisible. Usauferm t par I et oui même.. excemple: 2.3.5.7.11.13... Remarques : 0 et ne joon't paus premiers propriété : tout neb enner ebt uboit premier, vooit decomposable on produit de facteurs premiers excemple: 360 = 23 x 3² x 5 2 (2) Intervalles et valeuco abbelver C- 88 PL R: ensemble de tous les réels, repréventable your la euroile numérique" / "deb réels " OES -1&5 J-1;2C=J: = J "intervalle the E +*+ -3-2-1 0 1 2 3 4 E oureet 1 M = 3.00; 3 C { 48 = tous les nbores entre 1 et l = I= [1,4]. TEI intervalle 3e I er ferme" 3 K = 10,41 + 5 EI G exemple: intervalles x. € -1,50 I= [14] J=1-1:20 K=10; 41 L = C-2; OC H=1-00; 3 [ N=CO; + 00 [ E Intersesection et Union de 2 envermbeeb : H dieb des réels 0 -3-2-1 0 1 2 3 4 5 E 2 3 4 5 6 Injervection: evermble des éléments. communs à I'un Et a l'autre. W Union: U ensemble des éléments contenus dans l'un OU darvo l'autre. inégalités -1<x<5 } INJ: [iệt IUJ=1-141 KAN = 10;30 KUM = 1.00; 41 KOL= Ø"eno. vide" LUK = -2;41\[0] (= privée de ) ... [] (= que / uniquem+) ou = [.2; 0 [U] 0; 4] HUN = 1 ∞0; + 00 [= R C 11. calcul algébrique 1) les puissances GAPPEL: axaxaxa = a ² ½ fois Formules de calculo: a^ x am 4 n et m € IN (an)m - ana 1 excempees: 12345 = 1,2345 x 104 -0,0013 = 1,3 x 10-3 2) les racines carrées n √²-√ax√a = a √3²3 écriture vocientifique. el' un nomlare: ax 10² avec n. € Z et a un nombre décimal. awec 1 Slal <10 reciproque. a a a^x b" = (ab)^ a X n+m DE F va (avec a positif) ext Le nombre clont le carte. vaut a C .a' = a . 2° = 1 V-3 √²-32-9 ( : 2) bis valewoo abbseves DEF ▶ vooit so wun nombre réel On appocoe varewe abecoue de x, notée 1x1, le nombre égal à : X vai x 0 - • wi ac <0 excemples: 121 = 2 1-41 = -(-4) = 4 DEF > en appecce distance entre. 2 nbres a et b le nbre. I b-al HEFS -2-10 234 3 conséquence : 1-2133 3 → lb-al -2 -1 0 1 C 3 2 3 4 5 distance entre. - 1 et 2 : =12-(-1) 1 =3 " la distance entre 2 et oc est inf. au Ⓒà 3". 1xc-213(=) € [-1;5] Dc "équivalent 4) Développement et factorisation FORME MULTIPLICATIVE :: 2(3.x) = 6-2x développer ex: développer • factoriser 2x-x2 = x x (2-x) factoriser FORME ADITIONELLE "FACTEUR COMMUN >> identités remarquables • (a + b)² = a² + 2ab + b² • (a_ b)² = 2²_2ab + b² a²_b² = (a+b)(a.b) 34 "factoriser } generalem + pour developpet. ex :.9.x² = 3²x²=(3+x)(3.x) 2 • (2xc_ 1)² = (2x)² = 2 x 2xx 3 3 3 9 " 3