Les nombres premiers et la décomposition
Tu sais déjà que certains nombres sont différents des autres. Les nombres premiers sont exactement ça : des nombres qui n'ont que deux diviseurs, 1 et eux-mêmes.
Prenons 7 par exemple. Tu ne peux le diviser que par 1 et par 7, c'est tout ! Par contre, 8 n'est pas premier car il se divise par 1, 2, 4 et 8.
La décomposition en produit de facteurs premiers consiste à écrire n'importe quel nombre comme une multiplication de nombres premiers uniquement. Par exemple : 12 = 2 × 2 × 3 ou 30 = 2 × 3 × 5.
💡 Astuce : Pour décomposer un nombre, commence toujours par tester la division par les plus petits nombres premiers : 2, 3, 5, 7, 11...
Cette technique va te servir énormément pour simplifier les fractions irréductibles. Une fraction est irréductible quand son numérateur et son dénominateur n'ont que 1 comme diviseur commun. Pour y arriver, tu décomposes le haut et le bas en facteurs premiers, puis tu simplifies !