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Mathématiques

Techniques de Factorisation des Polynômes

Plus Grand Commun Diviseur (PGCD)

Maths141Mis à jour 18 sept. 20262 pages

PGCD : fiche simple sur le plus grand commun diviseur

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Gabriel Arnoult@gabrielarnoult_pbcb
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Partager équitablement des objets sans faire de jaloux ni de restes est un défi mathématique classique. Le Plus Grand Commun Diviseur, ou PGCD, permet de résoudre ce problème en un clin d'œil en trouvant le plus grand diviseur commun à deux nombres. Ce guide vous montre comment utiliser l'algorithme d'Euclide pour répartir des fleurs ou des objets en lots parfaitement identiques.
PGCD – page 1

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Trouver le PGCD

L'algorithme d'Euclide

On enchaîne les divisions euclidiennes pour trouver le PGCD de deux nombres.

  • PGCD: Le plus grand diviseur commun à deux nombres entiers.
  • Dernier reste non nul: C'est la valeur du PGCD obtenue à la fin des divisions.

Exemple : PGCD de 144144 et 120120 : 144=120×1+24144 = 120 \times 1 + 24 120=24×5+0120 = 24 \times 5 + 0 Le PGCD est 2424.

💡 Astuce : Arrête-toi dès que le reste est égal à 00, le PGCD est le reste juste avant.

PGCD – page 2

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Composer les lots

Division par le PGCD

Pour trouver la composition de chaque lot, on divise les quantités de départ par le PGCD.

  • Nombre de bouquets: Correspond au PGCD trouvé, soit 2424 bouquets maximum.
  • Tulipes par bouquet: 144÷24=6144 \div 24 = 6 tulipes.
  • Roses par bouquet: 120÷24=5120 \div 24 = 5 roses.

💡 Attention : Ne confonds pas le nombre total de bouquets (le PGCD) avec le nombre d'objets dans chaque bouquet.

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