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Comprendre le Polynôme Second Degré: Exercices Corrigés et Formules Simples

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0

Polynômes du second degré

Matières

Maths

354

•

4 juil. 2025

•

2 pages

Comprendre le Polynôme Second Degré: Exercices Corrigés et Formules Simples

user profile picture

Romane WATBLED DEMANGE

@romanewatbleddemange_yjok

Voici un résumé détaillé des polynômes du second degré, leurs... Affiche plus

Definitions On appelle fonction polynome du second degré toune fondion P doğinie sur IR pour laquelle il existe des réels a £0, b, c rel's q

Analyse du Signe et Factorisation des Polynômes du Second Degré

Cette section approfondit l'étude des polynômes du second degré en se concentrant sur l'analyse de leur signe et les possibilités de factorisation. Ces aspects sont cruciaux pour résoudre des exercices corrigés plus avancés et comprendre le comportement global de ces fonctions.

L'analyse du signe d'un trinôme du second degré dépend directement de la valeur du discriminant Δ et du signe du coefficient a :

• Pour Δ < 0, le polynôme garde le signe de a sur tout ℝ et ne s'annule jamais. • Lorsque Δ = 0, le polynôme conserve le signe de a, s'annulant uniquement en sa racine double. • Si Δ > 0, le signe du polynôme alterne : il est du signe de a à l'extérieur de ses racines et de signe opposé entre elles.

Exemple: Pour un polynôme Pxx = x² - 4x + 3 avec Δ > 0 et a > 0, Pxx est positif pour x < 1 et x > 3, et négatif pour 1 < x < 3.

La factorisation du polynôme dépend également de la nature de son discriminant :

• Un discriminant négatif empêche toute factorisation réelle. • Avec Δ = 0, le polynôme se factorise sous la forme Pxx = ax+b/2ax + b/2a². • Pour Δ > 0, on obtient Pxx = ax−x1x - x₁x−x2x - x₂, où x₁ et x₂ sont les racines du polynôme.

Highlight: La factorisation est un outil puissant pour l'étude du signe et des zéros d'un polynôme du second degré.

Ces concepts sont essentiels pour construire un tableau de signe second degré précis, permettant une visualisation claire du comportement de la fonction sur l'ensemble de son domaine de définition.

Vocabulary: Le trinôme du second degré est une autre appellation pour le polynôme du second degré, mettant l'accent sur ses trois termes.

L'étude approfondie de ces propriétés permet de maîtriser la résolution d'équations et d'inéquations du second degré, compétences fondamentales en mathématiques avancées.

Definitions On appelle fonction polynome du second degré toune fondion P doğinie sur IR pour laquelle il existe des réels a £0, b, c rel's q

Définitions et Propriétés Fondamentales des Polynômes du Second Degré

Cette page présente les concepts essentiels des polynômes du second degré, fournissant une base solide pour aborder des exercices corrigés plus complexes. La définition fonction polynôme du second degré est clairement établie, mettant en évidence sa forme générale Pxx = ax² + bx + c, avec a ≠ 0.

Définition: Une fonction polynôme du second degré est définie sur ℝ par Pxx = ax² + bx + c, où a, b, et c sont des réels et a ≠ 0.

Le discriminant, noté Δ, joue un rôle central dans l'étude de ces polynômes. Sa formule et son interprétation sont présentées :

Formule: Δ = b² - 4ac

L'importance du discriminant est soulignée par son utilisation pour déterminer le nombre et la nature des racines du polynôme :

• Si Δ < 0, le polynôme n'a aucune racine réelle. • Si Δ = 0, le polynôme admet une racine double. • Si Δ > 0, le polynôme possède deux racines distinctes.

Exemple: Pour résoudre l'équation ax² + bx + c = 0, on utilise les formules : x = −b±√Δ-b ± √Δ / 2a2a si Δ ≥ 0.

La forme canonique du polynôme, Pxx = ax−αx - α² + β, est également introduite, offrant une perspective alternative sur la fonction et facilitant l'étude de ses propriétés géométriques.

Highlight: La forme canonique permet de déterminer facilement le sommet de la parabole associée au polynôme, un élément clé pour tracer son graphe.



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L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.

Stefan S

utilisateur iOS

Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

Samantha Klich

utilisatrice Android

Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

Anna

utilisatrice iOS

Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣

Thomas R

utilisateur d' Android

super application pour réviser je révise tout les soirs

Esteban M

utilisateur d'Android

Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment

Leny

utilisateur d'Android

L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !

Sudenaz Ocak

utilisateur Android

Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.

Greenlight Bonnie

utilisateur Android

PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰

Khady

utilisatrice d'Android

Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

Claire

utilisatrice iOS

C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩

Raoul

utilisateur IOS

Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands

Ella

utilisatrice iOS

L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.

Stefan S

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Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

Samantha Klich

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Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

Anna

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Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣

Thomas R

utilisateur d' Android

super application pour réviser je révise tout les soirs

Esteban M

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Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment

Leny

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L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !

Sudenaz Ocak

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Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.

Greenlight Bonnie

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Khady

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Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

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Raoul

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Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands

Ella

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Voici un résumé détaillé des polynômes du second degré, leurs propriétés et leurs applications.

Les polynômes du second degré sont des fonctions mathématiques fondamentales avec de nombreuses applications pratiques. Ils se caractérisent par leur forme quadratique et leur comportement parabolique.... Affiche plus

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Analyse du Signe et Factorisation des Polynômes du Second Degré

Cette section approfondit l'étude des polynômes du second degré en se concentrant sur l'analyse de leur signe et les possibilités de factorisation. Ces aspects sont cruciaux pour résoudre des exercices corrigés plus avancés et comprendre le comportement global de ces fonctions.

L'analyse du signe d'un trinôme du second degré dépend directement de la valeur du discriminant Δ et du signe du coefficient a :

• Pour Δ < 0, le polynôme garde le signe de a sur tout ℝ et ne s'annule jamais. • Lorsque Δ = 0, le polynôme conserve le signe de a, s'annulant uniquement en sa racine double. • Si Δ > 0, le signe du polynôme alterne : il est du signe de a à l'extérieur de ses racines et de signe opposé entre elles.

Exemple: Pour un polynôme Pxx = x² - 4x + 3 avec Δ > 0 et a > 0, Pxx est positif pour x < 1 et x > 3, et négatif pour 1 < x < 3.

La factorisation du polynôme dépend également de la nature de son discriminant :

• Un discriminant négatif empêche toute factorisation réelle. • Avec Δ = 0, le polynôme se factorise sous la forme Pxx = ax+b/2ax + b/2a². • Pour Δ > 0, on obtient Pxx = ax−x1x - x₁x−x2x - x₂, où x₁ et x₂ sont les racines du polynôme.

Highlight: La factorisation est un outil puissant pour l'étude du signe et des zéros d'un polynôme du second degré.

Ces concepts sont essentiels pour construire un tableau de signe second degré précis, permettant une visualisation claire du comportement de la fonction sur l'ensemble de son domaine de définition.

Vocabulary: Le trinôme du second degré est une autre appellation pour le polynôme du second degré, mettant l'accent sur ses trois termes.

L'étude approfondie de ces propriétés permet de maîtriser la résolution d'équations et d'inéquations du second degré, compétences fondamentales en mathématiques avancées.

Definitions On appelle fonction polynome du second degré toune fondion P doğinie sur IR pour laquelle il existe des réels a £0, b, c rel's q

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Définitions et Propriétés Fondamentales des Polynômes du Second Degré

Cette page présente les concepts essentiels des polynômes du second degré, fournissant une base solide pour aborder des exercices corrigés plus complexes. La définition fonction polynôme du second degré est clairement établie, mettant en évidence sa forme générale Pxx = ax² + bx + c, avec a ≠ 0.

Définition: Une fonction polynôme du second degré est définie sur ℝ par Pxx = ax² + bx + c, où a, b, et c sont des réels et a ≠ 0.

Le discriminant, noté Δ, joue un rôle central dans l'étude de ces polynômes. Sa formule et son interprétation sont présentées :

Formule: Δ = b² - 4ac

L'importance du discriminant est soulignée par son utilisation pour déterminer le nombre et la nature des racines du polynôme :

• Si Δ < 0, le polynôme n'a aucune racine réelle. • Si Δ = 0, le polynôme admet une racine double. • Si Δ > 0, le polynôme possède deux racines distinctes.

Exemple: Pour résoudre l'équation ax² + bx + c = 0, on utilise les formules : x = −b±√Δ-b ± √Δ / 2a2a si Δ ≥ 0.

La forme canonique du polynôme, Pxx = ax−αx - α² + β, est également introduite, offrant une perspective alternative sur la fonction et facilitant l'étude de ses propriétés géométriques.

Highlight: La forme canonique permet de déterminer facilement le sommet de la parabole associée au polynôme, un élément clé pour tracer son graphe.

Si on te demande...

Qu'est-ce que le compagnon IA de Knowunity ?

Notre compagnon IA est spécialement conçu pour répondre aux besoins des étudiants. Sur la base des millions d'éléments de contenu que nous avons sur la plateforme, nous pouvons fournir des réponses vraiment significatives et pertinentes aux étudiants. Mais il ne s'agit pas seulement de réponses, le compagnon a encore plus pour but de guider les élèves dans leurs défis d'apprentissage quotidiens, avec des plans d'étude personnalisés, des quiz ou des éléments de contenu dans le chat et une personnalisation à 100% basée sur les compétences et les développements de l'étudiant.

Où puis-je télécharger l'application Knowunity ?

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L'application est-elle vraiment gratuite ?

Oui, tu as un accès entièrement gratuit à tous les contenus de l'appli, tu peux chatter ou suivre les créateurs à tout moment. De plus, nous proposons Knowunity Premium, qui te permet de réviser sans limites!

Rien ne te convient ? Explore d'autres matières.

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4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.

Stefan S

utilisateur iOS

Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

Samantha Klich

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Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

Anna

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Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣

Thomas R

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super application pour réviser je révise tout les soirs

Esteban M

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Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment

Leny

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L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !

Sudenaz Ocak

utilisateur Android

Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.

Greenlight Bonnie

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PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰

Khady

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Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

Claire

utilisatrice iOS

C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩

Raoul

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Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands

Ella

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L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.

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Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

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Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

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Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣

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super application pour réviser je révise tout les soirs

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Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment

Leny

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L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !

Sudenaz Ocak

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Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.

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Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

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C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩

Raoul

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