Les Formes et Caractéristiques du Polynôme du Second Degré

Cette page présente une analyse détaillée des différentes formes et propriétés des polynômes du second degré.

Definition: Une fonction polynôme du second degré est une fonction définie sur ℝ de la forme f(x) = ax² + bx + c, où a≠0.

Vocabulary:

• Forme développée: f(x) = ax² + bx + c
• Forme factorisée: f(x) = a(x-x₁)(x-x₂)
• Forme canonique: f(x) = a(x-α)² + β

Highlight: La méthode choix forme polynôme second degré dépend des informations connues:

• Forme développée: utiliser quand on connaît le point d'intersection avec l'axe des ordonnées et deux autres points
• Forme factorisée: préférable quand on connaît les racines
• Forme canonique: optimale quand on connaît les coordonnées du sommet

Example: Dans le cas particulier où x₁ = x₂, la forme factorisée devient f(x) = a(x-x₁)² et coïncide avec la forme canonique, avec α = x₁ et β = 0.

Highlight: Le comportement de la parabole sens de variation dépend du signe de a:

• Si a > 0: la parabole est convexe avec un minimum en S(α;β)
• Si a < 0: la parabole est concave avec un maximum en S(α;β)