Informations chiffrées et évolutions

Ce document présente les concepts fondamentaux liés aux évolutions et variations en mathématiques, essentiels pour comprendre et calculer une évolution en pourcentage.

Définition: Une évolution de t% entre une valeur initiale v0 (non nulle) et une valeur finale v1 signifie que v1 = CM x v0, où CM est le coefficient multiplicateur.

Highlight: Le coefficient multiplicateur (CM) est calculé différemment selon qu'il s'agit d'une augmentation ou d'une diminution :

• Pour une augmentation : CM = 1 + t/100
• Pour une diminution : CM = 1 - t/100

Vocabulary: La variation absolue est la différence entre la valeur finale et la valeur initiale : v1 - v0.

Vocabulary: La variation relative est le rapport entre la variation absolue et la valeur initiale : (v1 - v0) / v0.

Definition: La proportion (ou fréquence) d'une sous-population S dans une population E est le quotient de l'effectif de S sur l'effectif de E : S/E.

Le document explique également les propriétés des évolutions successives :

• Lorsqu'on applique deux évolutions successives (CM1 et CM2), le coefficient multiplicateur global est le produit des deux : CM = CM1 x CM2.

Example: Si on applique une évolution de t1% suivie d'une évolution de t2%, le coefficient multiplicateur global sera : CM = (1 + t1/100) x (1 + t2/100).

Highlight: Le taux d'évolution réciproque est un concept important. Le coefficient multiplicateur associé à l'évolution réciproque est l'inverse du coefficient multiplicateur initial : CM' = 1/CM.

Ces concepts sont essentiels pour résoudre des exercices corrigés sur les taux d'évolution et pour comprendre les variations absolues et relatives. La maîtrise de ces formules permet de calculer des évolutions en pourcentage dans divers contextes, que ce soit manuellement ou en utilisant des outils comme Excel.