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Découvre le concept de probabilité en mathématiques et modélise des expériences aléatoires !

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Malou

08/10/2023

Maths

Probabilités 2nd

Découvre le concept de probabilité en mathématiques et modélise des expériences aléatoires !

Le concept de probabilité en mathématiques est fondamental pour comprendre les événements aléatoires et leurs issues possibles. Cette synthèse détaille les principes essentiels des probabilités.

• La modélisation d'une expérience aléatoire nécessite la définition précise de l'univers et des issues possibles
• Le calcul des probabilités événementielles s'effectue selon des règles spécifiques, notamment en situation d'équiprobabilité
• Les notions d'événements, d'intersection et de réunion sont essentielles pour manipuler les probabilités
• La loi des grands nombres permet d'établir des modèles probabilistes basés sur l'observation statistique

...

08/10/2023

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I-Vocabulaire
l'issue
Une expérience aléatoire est un jeu (ou
experience) dont on ne connait pas
mais dont on connait

Voir

Page 2 : Modélisation d'une Expérience Aléatoire

Cette section explique comment modéliser mathématiquement une expérience aléatoire.

Définition: La modélisation d'une expérience aléatoire consiste à préciser l'univers et à attribuer une probabilité à chaque issue.

Highlight: Chaque issue xi se voit attribuer une probabilité pi comprise entre 0 et 1, avec la somme de toutes les probabilités égale à 1.

Exemple: Dans le cas d'un tirage de boule dans un sac, si Ω = {R, B, V}, on établit une loi de probabilité où la somme des probabilités doit être égale à 1.

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Une expérience aléatoire est un jeu (ou
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mais dont on connait

Voir

Page 3 : Choix du Modèle Probabiliste

Cette page détaille les différentes approches pour choisir un modèle probabiliste approprié.

Highlight: Deux méthodes principales permettent de déterminer les probabilités : l'observation statistique (loi des grands nombres) et le choix d'équiprobabilité.

Définition: La loi des grands nombres stipule que la fréquence d'une issue tend à se stabiliser autour d'une valeur qu'on prend comme probabilité.

Exemple: Pour l'écriture d'une lettre de l'alphabet, on peut choisir soit un modèle d'équiprobabilité (26 lettres avec même probabilité) soit un modèle basé sur les fréquences d'utilisation.

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Une expérience aléatoire est un jeu (ou
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Page 4 : Calcul des Probabilités d'un Événement

Cette section aborde le calcul pratique des probabilités d'événements.

Définition: La probabilité d'un événement A, notée P(A), est la somme des probabilités des issues qui le réalisent.

Exemple: Pour un dé truqué, la probabilité d'obtenir un nombre pair se calcule en additionnant les probabilités des issues 2, 4 et 6.

Highlight: Un événement impossible a une probabilité de 0, un événement certain a une probabilité de 1.

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Page 5 : Probabilités en Situation d'Équiprobabilité

Cette page se concentre sur les calculs de probabilités dans le cas particulier de l'équiprobabilité.

Définition: En situation d'équiprobabilité, P(A) = (nombre d'issues dans A)/(nombre total d'issues dans Ω)

Exemple: Pour le choix d'une lettre dans l'alphabet, la probabilité d'obtenir une voyelle est 6/26.

Highlight: L'équiprobabilité simplifie considérablement les calculs de probabilités.

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Page 6 : Intersection et Réunion d'Événements

Cette dernière page traite des opérations entre événements.

Définition: L'intersection A∩B représente les issues communes aux événements A et B, tandis que la réunion A∪B représente les issues appartenant à au moins l'un des deux événements.

Exemple: Pour un lancement de dé, si A = "obtenir un multiple de 2" et B = "obtenir un multiple de 3", alors A∩B = {6}.

Highlight: La formule fondamentale P(A∪B) = P(A) + P(B) - P(A∩B) permet de calculer la probabilité de la réunion de deux événements.

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Stefan S., utilisateur iOS

L'application est très simple à utiliser et bien faite. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais :D

Lola, utilisatrice iOS

J'adore cette application ❤️ Je l'utilise presque tout le temps pour réviser.

 

Maths

1 586

8 oct. 2023

6 pages

Découvre le concept de probabilité en mathématiques et modélise des expériences aléatoires !

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Malou

@malou_fmfj

Le concept de probabilité en mathématiques est fondamental pour comprendre les événements aléatoires et leurs issues possibles. Cette synthèse détaille les principes essentiels des probabilités.

• La modélisation d'une expérience aléatoirenécessite la définition précise de l'univers et des issues... Affiche plus

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Page 2 : Modélisation d'une Expérience Aléatoire

Cette section explique comment modéliser mathématiquement une expérience aléatoire.

Définition: La modélisation d'une expérience aléatoire consiste à préciser l'univers et à attribuer une probabilité à chaque issue.

Highlight: Chaque issue xi se voit attribuer une probabilité pi comprise entre 0 et 1, avec la somme de toutes les probabilités égale à 1.

Exemple: Dans le cas d'un tirage de boule dans un sac, si Ω = {R, B, V}, on établit une loi de probabilité où la somme des probabilités doit être égale à 1.

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Page 3 : Choix du Modèle Probabiliste

Cette page détaille les différentes approches pour choisir un modèle probabiliste approprié.

Highlight: Deux méthodes principales permettent de déterminer les probabilités : l'observation statistique (loi des grands nombres) et le choix d'équiprobabilité.

Définition: La loi des grands nombres stipule que la fréquence d'une issue tend à se stabiliser autour d'une valeur qu'on prend comme probabilité.

Exemple: Pour l'écriture d'une lettre de l'alphabet, on peut choisir soit un modèle d'équiprobabilité (26 lettres avec même probabilité) soit un modèle basé sur les fréquences d'utilisation.

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Page 4 : Calcul des Probabilités d'un Événement

Cette section aborde le calcul pratique des probabilités d'événements.

Définition: La probabilité d'un événement A, notée P(A), est la somme des probabilités des issues qui le réalisent.

Exemple: Pour un dé truqué, la probabilité d'obtenir un nombre pair se calcule en additionnant les probabilités des issues 2, 4 et 6.

Highlight: Un événement impossible a une probabilité de 0, un événement certain a une probabilité de 1.

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Page 5 : Probabilités en Situation d'Équiprobabilité

Cette page se concentre sur les calculs de probabilités dans le cas particulier de l'équiprobabilité.

Définition: En situation d'équiprobabilité, P(A) = (nombre d'issues dans A)/(nombre total d'issues dans Ω)

Exemple: Pour le choix d'une lettre dans l'alphabet, la probabilité d'obtenir une voyelle est 6/26.

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Cette dernière page traite des opérations entre événements.

Définition: L'intersection A∩B représente les issues communes aux événements A et B, tandis que la réunion A∪B représente les issues appartenant à au moins l'un des deux événements.

Exemple: Pour un lancement de dé, si A = "obtenir un multiple de 2" et B = "obtenir un multiple de 3", alors A∩B = {6}.

Highlight: La formule fondamentale P(A∪B) = P(A) + P(B) - P(A∩B) permet de calculer la probabilité de la réunion de deux événements.

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Page 1 : Vocabulaire Fondamental des Probabilités

Cette page introduit les concepts de base essentiels à la compréhension des probabilités.

Définition: Une expérience aléatoire est un jeu ou une expérience dont on ne connaît pas le résultat à l'avance mais dont on connaît tous les résultats possibles.

Vocabulaire: L'univers, noté Ω, représente l'ensemble de toutes les issues possibles d'une expérience aléatoire.

Exemple: Pour le lancement d'un dé, Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Pour le lancement de deux pièces simultanément, Ω = {PP, PF, FP, FF}.

Highlight: Un événement est une partie de l'univers. L'événement contraire d'un événement A, noté Ā, contient toutes les issues qui ne sont pas dans A.

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Google Play

L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.

Stefan S

utilisateur iOS

Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

Samantha Klich

utilisatrice Android

Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

Anna

utilisatrice iOS

Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣

Thomas R

utilisateur d' Android

super application pour réviser je révise tout les soirs

Esteban M

utilisateur d'Android

Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment

Leny

utilisateur d'Android

L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !

Sudenaz Ocak

utilisateur Android

Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.

Greenlight Bonnie

utilisateur Android

PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰

Khady

utilisatrice d'Android

Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

Claire

utilisatrice iOS

C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩

Raoul

utilisateur IOS

Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands

Ella

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L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.

Stefan S

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Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

Samantha Klich

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Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

Anna

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Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣

Thomas R

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Esteban M

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Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment

Leny

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L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !

Sudenaz Ocak

utilisateur Android

Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.

Greenlight Bonnie

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PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰

Khady

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Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

Claire

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C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩

Raoul

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Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands

Ella

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