Probabilités conditionnelles

Matières

Maths

1 193

•

26 déc. 2021

•

2 pages

Exercices corrigés PDF sur Probabilités Conditionnelles et Formules

Name: Knowunity
Brand: Knowunity

Morgane

@morgane_uwus

Probability and Statistics: Key Formulas and Concepts

This guide covers... Affiche plus

* Formules
* Probabilité
conditionnelle
MATHS
F=d3
Les probabilite
tes conditionnelles
P (A) + P(A) = 1
P (AUB) = P(A) + P(B) - P(ANB)
* loi

Page 2: Event Independence and Advanced Probability Concepts

This page delves into the concept of event independence and provides additional insights into probability theory.

The page begins by defining independence between two events:

Definition: Two events A and B are independent if P $A∩B$ = P $A$ * P $B$ .

Several equivalent conditions for independence are presented:

Highlight:

P $A|B$ = P $A$
P $B|A$ = P $B$
P $A∩B$ = P $A$ * P $B$

These conditions emphasize that for independent events, the occurrence of one event does not affect the probability of the other.

The page provides a practical example to illustrate the concept of dependence:

Example: Drawing a king of clubs from a deck of 32 cards is not an independent event. This is because the probability of drawing a king or a club changes after the first draw, demonstrating dependence between successive draws.

This example helps reinforce the understanding of event independence and its practical implications in probability calculations.

The page serves as a valuable resource for students studying probabilités conditionnelles exercices corrigés PDF and related topics, providing clear definitions and examples to illustrate complex concepts in probability theory.

Page 1: Fundamental Probability Formulas and Concepts

This page introduces core probability formulas and concepts essential for understanding conditional probability and related topics.

The page begins by presenting key probability laws:

Definition: P $A$ + P $Ā$ = 1, where Ā is the complement of event A.

Definition: P $A∪B$ = P $A$ + P $B$ - P $A∩B$ , known as the addition rule of probability.

Conditional probability formulas are then introduced:

Formula: PB $A$ = P $A∩B$ / P $B$ , which defines the probability of A given B has occurred.

The concept of probability distribution is explained using a simple example:

Example: A probability distribution for a random variable X is given as: X = xi | 0 | 1 | 2 P $X=xi$ | 0.1 | 0.7 | 0.2

Expected value $mean$ is defined and calculated:

Formula: E $X$ = Σ xi * P $X=xi$

Example: E $X$ = 0 * 0.1 + 1 * 0.7 + 2 * 0.2 = 1.1

Variance and standard deviation are introduced as measures of dispersion:

Formula: V $X$ = Σ $xi² * P(X=xi$ ) - $E(X$ )²

Example: V $X$ = $0² * 0.1 + 1² * 0.7 + 2² * 0.2$ - 1.1² = 0.29

Formula: σ $X$ = √V $X$ = √0.29 ≈ 0.54

The page concludes with rules for constructing and interpreting weighted probability trees:

The sum of probabilities from branches at the same node equals 1.
The probability of an event represented by a path is the product of probabilities along that path.
The probability of an event A is the sum of probabilities of all paths leading to A.

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4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.

Stefan S

utilisateur iOS

Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

Samantha Klich

utilisatrice Android

Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

Anna

utilisatrice iOS

Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣

Thomas R

utilisateur d' Android

super application pour réviser je révise tout les soirs

Esteban M

utilisateur d'Android

Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment

Leny

utilisateur d'Android

L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !

Sudenaz Ocak

utilisateur Android

Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.

Greenlight Bonnie

utilisateur Android

PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰

Khady

utilisatrice d'Android

Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

Claire

utilisatrice iOS

C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩

Raoul

utilisateur IOS

Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands

Ella

utilisatrice iOS

Stefan S

utilisateur iOS

Samantha Klich

utilisatrice Android

Anna

utilisatrice iOS

Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣

Thomas R

utilisateur d' Android

super application pour réviser je révise tout les soirs

Esteban M

utilisateur d'Android

Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment

Leny

utilisateur d'Android

Sudenaz Ocak

utilisateur Android

Greenlight Bonnie

utilisateur Android

PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰

Khady

utilisatrice d'Android

Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

Claire

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Probability and Statistics: Key Formulas and Concepts

This guide covers essential formulas and concepts in probability and statistics, including:

Conditional probability
Probability laws
Expected value
Variance and standard deviation
Weighted probability trees
Event independence

Key points:

Formulas for calculating various... Affiche plus

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This page delves into the concept of event independence and provides additional insights into probability theory.

The page begins by defining independence between two events:

Definition: Two events A and B are independent if P $A∩B$ = P $A$ * P $B$ .

Several equivalent conditions for independence are presented:

Highlight:

P $A|B$ = P $A$
P $B|A$ = P $B$
P $A∩B$ = P $A$ * P $B$

These conditions emphasize that for independent events, the occurrence of one event does not affect the probability of the other.

The page provides a practical example to illustrate the concept of dependence:

Example: Drawing a king of clubs from a deck of 32 cards is not an independent event. This is because the probability of drawing a king or a club changes after the first draw, demonstrating dependence between successive draws.

This example helps reinforce the understanding of event independence and its practical implications in probability calculations.

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This page introduces core probability formulas and concepts essential for understanding conditional probability and related topics.

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Definition: P $A$ + P $Ā$ = 1, where Ā is the complement of event A.

Definition: P $A∪B$ = P $A$ + P $B$ - P $A∩B$ , known as the addition rule of probability.

Conditional probability formulas are then introduced:

Formula: PB $A$ = P $A∩B$ / P $B$ , which defines the probability of A given B has occurred.

The concept of probability distribution is explained using a simple example:

Example: A probability distribution for a random variable X is given as: X = xi | 0 | 1 | 2 P $X=xi$ | 0.1 | 0.7 | 0.2

Expected value $mean$ is defined and calculated:

Formula: E $X$ = Σ xi * P $X=xi$

Example: E $X$ = 0 * 0.1 + 1 * 0.7 + 2 * 0.2 = 1.1

Variance and standard deviation are introduced as measures of dispersion:

Formula: V $X$ = Σ $xi² * P(X=xi$ ) - $E(X$ )²

Example: V $X$ = $0² * 0.1 + 1² * 0.7 + 2² * 0.2$ - 1.1² = 0.29

Formula: σ $X$ = √V $X$ = √0.29 ≈ 0.54

The page concludes with rules for constructing and interpreting weighted probability trees:

The sum of probabilities from branches at the same node equals 1.
The probability of an event represented by a path is the product of probabilities along that path.
The probability of an event A is the sum of probabilities of all paths leading to A.

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