Tout sur le calcul des probabilités conditionnelles et l'indépendance des événements

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Maria Farah

12/03/2023

Maths

Probabilités conditionnelles et totales

Matières

Maths

Tout sur le calcul des probabilités conditionnelles et l'indépendance des événements

Name: Knowunity
Brand: Knowunity

La partition de l'univers en probabilités et le calcul des probabilités conditionnelles sont des concepts fondamentaux en théorie des probabilités. Ce cours couvre les notions essentielles des probabilités conditionnelles et l'indépendance des événements en probabilités.

• Les probabilités conditionnelles permettent de calculer la probabilité d'un événement sachant qu'un autre s'est réalisé
• La formule fondamentale PA(B) = P(A∩B)/P(A) est au cœur des calculs
• Les arbres pondérés sont des outils visuels efficaces pour résoudre les problèmes
• L'indépendance entre événements est caractérisée par P(A∩B) = P(A)×P(B)
• La partition de l'univers permet de décomposer l'espace probabilisé en événements disjoints

...

12/03/2023

PROBABILITEs
Probabilite
de B sachant
A.
B Probabilites conditionnelles
PA(B) = P(ANB)
P(A)
CoNcapionnelles
inter
PA(B) + P(B)
en générale
✔

Voir

Partition de l'Univers et Indépendance

Cette section traite de la partition de l'univers et de l'indépendance des événements, concepts cruciaux en probabilités.

Definition: Une partition de l'univers est un ensemble d'événements disjoints dont la réunion forme l'univers entier.

Highlight: Pour une partition de l'univers en trois événements A₁, A₂, A₃, on a P(A₁) + P(A₂) + P(A₃) = 1.

Example: Dans un arbre pondéré, la probabilité d'un chemin est le produit des probabilités le long de ce chemin.

Definition: Deux événements A et B sont indépendants si et seulement si P(A∩B) = P(A)×P(B).

Vocabulary: Les arbres pondérés sont des outils graphiques où la somme des probabilités des branches issues d'un même nœud est égale à 1.

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J'aime tellement cette application [...] Je recommande Knowunity à tout le monde ! !! Je suis passé de 11 à 16 grâce à elle :D

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L'application est très simple à utiliser et bien faite. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais :D

Lola, utilisatrice iOS

J'adore cette application ❤️ Je l'utilise presque tout le temps pour réviser.

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Partition de l'Univers et Indépendance

Cette section traite de la partition de l'univers et de l'indépendance des événements, concepts cruciaux en probabilités.

Definition: Une partition de l'univers est un ensemble d'événements disjoints dont la réunion forme l'univers entier.

Highlight: Pour une partition de l'univers en trois événements A₁, A₂, A₃, on a P(A₁) + P(A₂) + P(A₃) = 1.

Example: Dans un arbre pondéré, la probabilité d'un chemin est le produit des probabilités le long de ce chemin.

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Probabilités Conditionnelles

Ce chapitre introduit les concepts fondamentaux des probabilités conditionnelles et leurs propriétés essentielles. La probabilité conditionnelle de B sachant A est définie par la formule PA(B) = P(A∩B)/P(A).

Definition: La probabilité conditionnelle est la probabilité qu'un événement B se réalise sachant qu'un événement A s'est déjà produit.

Highlight: Une probabilité conditionnelle possède toutes les propriétés d'une probabilité classique, notamment 0 ≤ PA(B) ≤ 1 et PA(B) + PA(B̄) = 1.

Example: Pour calculer P(A∪B), on utilise la formule P(A) + P(B) - P(A∩B).

Vocabulary: L'intersection A∩B représente l'ensemble des issues appartenant simultanément aux événements A et B.

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J'aime tellement cette application [...] Je recommande Knowunity à tout le monde ! !! Je suis passé de 11 à 16 grâce à elle :D

Stefan S., utilisateur iOS

L'application est très simple à utiliser et bien faite. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais :D

Lola, utilisatrice iOS