Partition de l'Univers et Indépendance

Cette section traite de la partition de l'univers et de l'indépendance des événements, concepts cruciaux en probabilités.

Definition: Une partition de l'univers est un ensemble d'événements disjoints dont la réunion forme l'univers entier.

Highlight: Pour une partition de l'univers en trois événements A₁, A₂, A₃, on a P(A₁) + P(A₂) + P(A₃) = 1.

Example: Dans un arbre pondéré, la probabilité d'un chemin est le produit des probabilités le long de ce chemin.

Definition: Deux événements A et B sont indépendants si et seulement si P(A∩B) = P(A)×P(B).

Vocabulary: Les arbres pondérés sont des outils graphiques où la somme des probabilités des branches issues d'un même nœud est égale à 1.

Probabilités Conditionnelles

Ce chapitre introduit les concepts fondamentaux des probabilités conditionnelles et leurs propriétés essentielles. La probabilité conditionnelle de B sachant A est définie par la formule PA(B) = P(A∩B)/P(A).

Definition: La probabilité conditionnelle est la probabilité qu'un événement B se réalise sachant qu'un événement A s'est déjà produit.

Highlight: Une probabilité conditionnelle possède toutes les propriétés d'une probabilité classique, notamment 0 ≤ PA(B) ≤ 1 et PA(B) + PA(B̄) = 1.

Example: Pour calculer P(A∪B), on utilise la formule P(A) + P(B) - P(A∩B).

Vocabulary: L'intersection A∩B représente l'ensemble des issues appartenant simultanément aux événements A et B.