Apprends la probabilité avec l'arbre pondéré et la loi de Bernoulli !

probabilités - loi binomiale

Matières

Maths

346

•

6 juil. 2025

•

2 pages

Apprends la probabilité avec l'arbre pondéré et la loi de Bernoulli !

Name: Knowunity
Brand: Knowunity

converset

@converset_yigt

La loi binomiale et les probabilités conditionnelles sont des concepts... Affiche plus

PRoba - Lai binomiale
Probabilités Conditionnelles
• arbre pondéré
●
P (P)
O
1- P(P) M
M
• succes note S
0,9
Epreuve de Bernaulli
P(S) = P
→

Loi Binomiale et Calculs Associés

Définition: La loi binomiale de paramètres n et p modélise le nombre de succès X dans n répétitions indépendantes d'une épreuve de Bernoulli de probabilité de succès p.

La formule principale pour calculer la probabilité d'obtenir exactement k succès est :

P $X = k$ = C $n,k$ * p^k * $1-p$ ^ $n-k$

où C $n,k$ est le coefficient binomial.

Highlight: L'espérance d'une variable aléatoire suivant une loi binomiale est E $X$ = np, et sa variance est V $X$ = np $1-p$ .

La page présente également des calculs types importants :

P $X ≥ 1$ = 1 - P $X = 0$
P $X > k$ = 1 - P $X ≤ k$

Exemple: Pour calculer P $X = 0$ avec une calculatrice Casio, utilisez la fonction OPTN → STAT → DIST → BINOMIAL → Bpd $0,n,p$ .

La page se termine par des instructions détaillées sur l'utilisation de calculatrices scientifiques pour effectuer ces calculs, notamment pour les modèles Casio Graph 35+e, Casio Graph 90+e, et Casio fx-92. Ces fonctionnalités permettent d'effectuer rapidement des calculs complexes liés à la loi binomiale, facilitant ainsi la résolution d'exercices corrigés de probabilité arbre pondéré.

Probabilités Conditionnelles et Arbre Pondéré

Définition: Un arbre pondéré est une représentation graphique des probabilités conditionnelles, où chaque branche est associée à une probabilité.

L'arbre pondéré illustre les différentes issues possibles d'une expérience aléatoire, avec leurs probabilités respectives. Il est particulièrement utile pour visualiser et calculer les probabilités conditionnelles.

Exemple: Dans l'arbre présenté, P $S$ représente la probabilité de succès, tandis que 1-P $S$ est la probabilité d'échec.

La page détaille également plusieurs formules importantes pour le calcul probabilité arbre pondéré :

Formule des probabilités totales : P $T$ = P $M∩T$ + P $M̄∩T$
Formule des probabilités conditionnelles : P $A|B$ = P $A∩B$ / P $B$
Formule de la probabilité contraire : P $Ā$ = 1 - P $A$
Formule de la probabilité de l'union : P $A∪B$ = P $A$ + P $B$ - P $A∩B$

Highlight: L'épreuve de Bernoulli est un concept clé, modélisant une expérience aléatoire à deux issues possibles : succès avec probabilité p, ou échec avec probabilité 1-p.

Le schéma de Bernoulli, quant à lui, consiste en la répétition de n épreuves de Bernoulli identiques et indépendantes. Ce concept est fondamental pour comprendre la loi binomiale, qui sera abordée dans la page suivante.

Si on te demande...

Qu'est-ce que le compagnon IA de Knowunity ?

Notre compagnon IA est spécialement conçu pour répondre aux besoins des étudiants. Sur la base des millions d'éléments de contenu que nous avons sur la plateforme, nous pouvons fournir des réponses vraiment significatives et pertinentes aux étudiants. Mais il ne s'agit pas seulement de réponses, le compagnon a encore plus pour but de guider les élèves dans leurs défis d'apprentissage quotidiens, avec des plans d'étude personnalisés, des quiz ou des éléments de contenu dans le chat et une personnalisation à 100% basée sur les compétences et les développements de l'étudiant.

Où puis-je télécharger l'application Knowunity ?

Tu peux télécharger l'application dans Google Play Store et dans l'App Store d'Apple.

L'application est-elle vraiment gratuite ?

Oui, tu as un accès entièrement gratuit à tous les contenus de l'appli, tu peux chatter ou suivre les créateurs à tout moment. De plus, nous proposons Knowunity Premium, qui te permet de réviser sans limites!

Rien ne te convient ? Explore d'autres matières.

Les étudiants nous adorent — il ne manque plus que toi.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.

Stefan S

utilisateur iOS

Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

Samantha Klich

utilisatrice Android

Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

Anna

utilisatrice iOS

Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣

Thomas R

utilisateur d' Android

super application pour réviser je révise tout les soirs

Esteban M

utilisateur d'Android

Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment

Leny

utilisateur d'Android

L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !

Sudenaz Ocak

utilisateur Android

Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.

Greenlight Bonnie

utilisateur Android

PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰

Khady

utilisatrice d'Android

Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

Claire

utilisatrice iOS

C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩

Raoul

utilisateur IOS

Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands

Ella

utilisatrice iOS

Stefan S

utilisateur iOS

Samantha Klich

utilisatrice Android

Anna

utilisatrice iOS

Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣

Thomas R

utilisateur d' Android

super application pour réviser je révise tout les soirs

Esteban M

utilisateur d'Android

Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment

Leny

utilisateur d'Android

Sudenaz Ocak

utilisateur Android

Greenlight Bonnie

utilisateur Android

PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰

Khady

utilisatrice d'Android

Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

Claire

utilisatrice iOS

Raoul

utilisateur IOS

Ella

utilisatrice iOS

Matières

Maths

•

346

•

6 juil. 2025

•

2 pages

Apprends la probabilité avec l'arbre pondéré et la loi de Bernoulli !

converset

@converset_yigt

La loi binomiale et les probabilités conditionnelles sont des concepts clés en mathématiques. Ces outils permettent de modéliser et d'analyser des situations aléatoires répétées. Le calcul de probabilité conditionnelle avec arbre pondéré et la formule de la loi binomiale pour... Affiche plus

Inscris-toi pour voir le contenuC'est gratuit!

Accès à tous les documents

Améliore tes notes

Rejoins des millions d'étudiants

En t'inscrivant, tu acceptes les Conditions d'utilisation et la Politique de confidentialité.

Loi Binomiale et Calculs Associés

Cette page se concentre sur la loi binomiale, ses propriétés et les calculs associés. La loi binomiale est une extension naturelle du schéma de Bernoulli, modélisant le nombre de succès dans une série d'épreuves indépendantes.

Définition: La loi binomiale de paramètres n et p modélise le nombre de succès X dans n répétitions indépendantes d'une épreuve de Bernoulli de probabilité de succès p.

La formule principale pour calculer la probabilité d'obtenir exactement k succès est :

P $X = k$ = C $n,k$ * p^k * $1-p$ ^ $n-k$

où C $n,k$ est le coefficient binomial.

Highlight: L'espérance d'une variable aléatoire suivant une loi binomiale est E $X$ = np, et sa variance est V $X$ = np $1-p$ .

La page présente également des calculs types importants :

P $X ≥ 1$ = 1 - P $X = 0$

P $X > k$ = 1 - P $X ≤ k$

Exemple: Pour calculer P $X = 0$ avec une calculatrice Casio, utilisez la fonction OPTN → STAT → DIST → BINOMIAL → Bpd $0,n,p$ .

La page se termine par des instructions détaillées sur l'utilisation de calculatrices scientifiques pour effectuer ces calculs, notamment pour les modèles Casio Graph 35+e, Casio Graph 90+e, et Casio fx-92. Ces fonctionnalités permettent d'effectuer rapidement des calculs complexes liés à la loi binomiale, facilitant ainsi la résolution d'exercices corrigés de probabilité arbre pondéré.

Inscris-toi pour voir le contenuC'est gratuit!

Accès à tous les documents

Améliore tes notes

Rejoins des millions d'étudiants

En t'inscrivant, tu acceptes les Conditions d'utilisation et la Politique de confidentialité.

Probabilités Conditionnelles et Arbre Pondéré

Cette page introduit les concepts fondamentaux des probabilités conditionnelles et de l'arbre pondéré probabilité. Elle présente également l'épreuve de Bernoulli et le schéma de Bernoulli, qui sont essentiels pour comprendre la loi binomiale.

Définition: Un arbre pondéré est une représentation graphique des probabilités conditionnelles, où chaque branche est associée à une probabilité.

L'arbre pondéré illustre les différentes issues possibles d'une expérience aléatoire, avec leurs probabilités respectives. Il est particulièrement utile pour visualiser et calculer les probabilités conditionnelles.

Exemple: Dans l'arbre présenté, P $S$ représente la probabilité de succès, tandis que 1-P $S$ est la probabilité d'échec.

La page détaille également plusieurs formules importantes pour le calcul probabilité arbre pondéré :

Formule des probabilités totales : P $T$ = P $M∩T$ + P $M̄∩T$

Formule des probabilités conditionnelles : P $A|B$ = P $A∩B$ / P $B$

Formule de la probabilité contraire : P $Ā$ = 1 - P $A$

Formule de la probabilité de l'union : P $A∪B$ = P $A$ + P $B$ - P $A∩B$

Highlight: L'épreuve de Bernoulli est un concept clé, modélisant une expérience aléatoire à deux issues possibles : succès avec probabilité p, ou échec avec probabilité 1-p.

Le schéma de Bernoulli, quant à lui, consiste en la répétition de n épreuves de Bernoulli identiques et indépendantes. Ce concept est fondamental pour comprendre la loi binomiale, qui sera abordée dans la page suivante.

Si on te demande...

Qu'est-ce que le compagnon IA de Knowunity ?

Où puis-je télécharger l'application Knowunity ?

Tu peux télécharger l'application dans Google Play Store et dans l'App Store d'Apple.

L'application est-elle vraiment gratuite ?

Rien ne te convient ? Explore d'autres matières.

Les étudiants nous adorent — il ne manque plus que toi.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Stefan S

utilisateur iOS

Samantha Klich

utilisatrice Android

Anna

utilisatrice iOS

Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣

Thomas R

utilisateur d' Android

super application pour réviser je révise tout les soirs

Esteban M

utilisateur d'Android

Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment

Leny

utilisateur d'Android

Sudenaz Ocak

utilisateur Android

Greenlight Bonnie

utilisateur Android

PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰

Khady

utilisatrice d'Android

Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

Claire

utilisatrice iOS

Raoul

utilisateur IOS

Ella

utilisatrice iOS

Stefan S

utilisateur iOS

Samantha Klich

utilisatrice Android

Anna

utilisatrice iOS

Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣

Thomas R

utilisateur d' Android

super application pour réviser je révise tout les soirs

Esteban M

utilisateur d'Android

Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment

Leny

utilisateur d'Android

Sudenaz Ocak

utilisateur Android

Greenlight Bonnie

utilisateur Android

PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰

Khady

utilisatrice d'Android

Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

Claire

utilisatrice iOS

Raoul

utilisateur IOS

Ella

utilisatrice iOS

Apprends la probabilité avec l'arbre pondéré et la loi de Bernoulli !

Loi Binomiale et Calculs Associés

Probabilités Conditionnelles et Arbre Pondéré

Si on te demande...

Qu'est-ce que le compagnon IA de Knowunity ?

Où puis-je télécharger l'application Knowunity ?

L'application est-elle vraiment gratuite ?

Rien ne te convient ? Explore d'autres matières.

Les étudiants nous adorent — il ne manque plus que toi.

4.9/5

4.8/5

Apprends la probabilité avec l'arbre pondéré et la loi de Bernoulli !

Inscris-toi pour voir le contenuC'est gratuit!

Loi Binomiale et Calculs Associés

Inscris-toi pour voir le contenuC'est gratuit!

Probabilités Conditionnelles et Arbre Pondéré

Si on te demande...

Qu'est-ce que le compagnon IA de Knowunity ?

Où puis-je télécharger l'application Knowunity ?

L'application est-elle vraiment gratuite ?

Rien ne te convient ? Explore d'autres matières.

Les étudiants nous adorent — il ne manque plus que toi.

4.9/5

4.8/5

L'application est-elle vraiment gratuite ?

L'application est-elle vraiment gratuite ?