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produit scalaire
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Louise Francine
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vecteur normal, projection orthogonale, produit scalaire dans l’espace et dans un repère, orthogonalité de deux droites et d’une droite avec un plan
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Fiche de révision
spe maths PRODUIT SCALAIRE dans l'espace ů. • normes: u cosinus: ūv - || || || || castre, v 2 4 ( 1 ~ + √³ || ² - || || ² - 11/711² ) 2 dans un repère vecteurs orthogonaux • v=0 over 4 le projeté orthogonal de C sur la droite (AB). • AB • AC - AB • AH •ū.ü - ū² - lüll² = ² 13 F² = xx² + ( COROLLAIRE •norme d'un vecteur. 1/ ūll = √ x² + y² + z ² dist entre deux pts A et B: AB - V CA MA)² + • avec û (x; y;z) et & (x'; y'; z') dans l'espare ( alors! Y Y' + ZZ! (i; j; -mée de A (XA i MA. ū (x; Y; 7) T 1/2 A 12) base orthonor- l'espace avec i (x; 4) et V (x'; 4') dans un plan alors: u=v=xx² +44² (4B-4A) ² + (EB-ZA) B (x B ; YB ; ZB orthogonalité de deux droites définition Deur droites sont orth dans l'esp lors que leurs parallèles respectives passant par un în point quelconque de 1 esp sont perpendiculaires. 151 13 d u 8 € ū· v²-0 orthogonalité d'une droite et d'un plan définition B 1 F Une droite d est orthogonale à un plan & lorsqu'elle est orthogonde à toutes les droites du plan P, et si elle est orth à deux droites sécantes du plan 2. D B (AB) et (04) orth, Sperp (01) et (CD) perpet orth. 6 spé mathr PRODUIT SCALAIRE vecteur normal - propriété In vecteur non new in de l'espace est...
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Légende alternative :
un veclour normal à un plan ? si il est orth à 2 vect non colineaires de P - A et_M deux point de P: AM •ñ=0 D projection orthogonale A lui-m H pt sur une droite si A € (d) alors le projeté orth de A sur (d) est si A ¢ (d), le prorth de A est le pt H de (d) tel que (AM) et (d) soient perp. A X---< и LA 2/2 A H le pt ce (d) le + proche dett 3 M (d) et AM² - AH² + HM ² (pyth) -calculer la distance de 2 pts sur une droite: calculer les wordonnées du projeté sith. (4) 4 pt sur un plan le projeté orth H d'un pt A sur un plan I est le point de Ple + proche de A (AH) orth au plan ?.