Définition et propriétés du produit scalaire
Le produit scalaire de deux vecteurs AB et AC se calcule avec la formule : AB · AC = |AB| × |AC| × cos(BAC). C'est comme multiplier les longueurs des vecteurs par le cosinus de l'angle qu'ils forment.
Cette opération suit des règles simples mais importantes. La distributivité te permet d'écrire u⃗ · = u⃗ · v⃗ + u⃗ · w⃗, ce qui simplifie énormément les calculs. Tu peux aussi sortir les constantes : u⃗ · (k × v⃗) = k × (u⃗ · v⃗).
Les identités remarquables deviennent tes meilleures amies ! Par exemple, ² = u⃗² + 2u⃗ · v⃗ + v⃗². Ces formules marchent exactement comme en algèbre classique.
💡 Astuce : Le théorème d'Al-Kashi a² = b² + c² - 2bc cos(A) découle directement du produit scalaire et remplace Pythagore quand le triangle n'est pas rectangle !
