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Produit scalaire et calcul vectoriel
Produit scalaire et calcul vectoriel
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Mel
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Fiche de révision fait à l'ordinateur depuis mon cours écris.
1ère
Fiche de révision
calcul vectoriel et produit calcul vectoriel et produit scalaire Scalaire Produit scalaire dans le plan Formule trigonométrique : ūv=||||x||||x cos(u; v) Formule du projeté orthogonal: AB AC = AB AH Si AB et AH sont de sens contraire, alors AB AC = -AB · AH Formule analytique: Attention: Dans un RON ủ • v = xx' + yy' Propriétés du produit scalaire Bilinéarité et symétrie : → u. (v + w) = u v + u. w . > (ũ tử). W = ủ ừ tỏi v Alors: ||||: = A Remarque : Le carré scalaire ||u|| = x² + y² x² + y² Đủ. (kỉ) = (kū) . v = k(@•7) Đủ. v = 0. T (u;v) ū B B Normes et produits scalaires : ũ v Orthogonalité et colinéarité : 2 vecteurs sont orthogonaux (perpendiculaire) si et seulement si uv = 0 1 == (ữ + ở 2 – Hư|| — ||||) 2 De plus, par convention, le vecteur nul est orthogonal à tous vecteur du plan Application du produit scalaire Formule d'Al-Kashi : MA. MB . MA MB = MI² = a² = b²+ C² - 2bC cos(Â) Théorème de la médiane: Il reste nécessaire de retenir une partie de la démonstration: MI² – IA² AB 4 L'ensemble des points M tel que MA · MB = 0 est LE cercle de diamètre [AB] A 2 vecteurs sont colinéaires (parallèles) si et seulement si det(u; v) = 0 A De plus, par convention, le vecteur nul est orthogonal à tous vecteur du plan с ū. v B Â B 1 = = ½ (−||ū...
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Légende alternative :
+ v³||² + ||ū||² + || ³||²2) 2 H J A a Ĉ M 3 I B B Equation du cercle : Une équation du cercle de centre (a; b) et de rayon r: Où c= r²-a²-b² x² + y² - 2ax − 2by - c = 0 (x − a)² + (y − b)² = p² Un vecteur n est normal à une droite (d') s'il est orthogonal à tous vecteur directeur de cette droite. La droite d'équation ax + by + c = 0 admet pour vecteur normal n (3) Où c = axAbyA Equation d'une droite : 18 La droite de vecteur normal 7 (1) passant par A(xA; YA) admet pour équation cartésienne : ax+by+ c = 0 13