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Maths

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4 févr. 2023

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1 page

Découvre le Théorème d'Al-Kashi et le Produit Scalaire avec des Exercices Amusants

user profile picture

Juju✨

@juju_pdrt

Le document présente des concepts clés en géométrie, notamment le ... Affiche plus

D AB • AC = AB x AC x cas (BAC) -> AB²=AB² →> ²=0 /=0 ². v=0 PRODILETO COLORES produits scalaires. 2 AB. CD = AB XCD = -AB x CD (3 AB-AC = A

Formules et Propriétés du Produit Scalaire

Cette page présente les formules essentielles et les propriétés du produit scalaire, un concept fondamental en mathématiques et en physique. Le produit scalaire est un outil puissant pour analyser les relations entre les vecteurs et les angles dans l'espace.

Definition: Le produit scalaire de deux vecteurs AB et AC est défini par la formule : AB • AC = AB x AC x cosBACBAC

Cette formule est la base de nombreuses applications en géométrie et en physique.

Highlight: Une propriété importante du produit scalaire est que le produit scalaire d'un vecteur avec lui-même est égal au carré de sa norme : AB² = AB • AB

Cette propriété est souvent utilisée pour calculer la longueur d'un vecteur.

Example: Si u • v = 0, alors soit u = 0, soit v = 0, soit les vecteurs u et v sont perpendiculaires.

Cette propriété est particulièrement utile pour vérifier l'orthogonalité de deux vecteurs.

La page présente également d'autres formules importantes :

  1. 2AB • CD = AB x CD
  2. AB • AC = AB • AM, où H est le projeté orthogonal
  3. u • v = x₁x₂ + y₁y₂, pour les vecteurs ux1,y1x₁, y₁ et vx2,y2x₂, y₂
  4. |u • v|² ≤ |u|² |v|², une inégalité fondamentale

Vocabulary: Le théorème d'Al-Kashi, également connu sous le nom de loi des cosinus, est présenté : a² = b² + c² - 2bc cosAA

Ce théorème est une généralisation du théorème de Pythagore pour les triangles non rectangles.

Enfin, la page mentionne une propriété géométrique intéressante :

Highlight: L'ensemble des points M tels que MA • MB = 0 forme le cercle de diamètre ABAB

Cette propriété est souvent utilisée dans les problèmes de géométrie analytique.



Rien ne te convient ? Explore d'autres matières.

Les étudiants nous adorent — il ne manque plus que toi.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.

Stefan S

utilisateur iOS

Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

Samantha Klich

utilisatrice Android

Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

Anna

utilisatrice iOS

Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣

Thomas R

utilisateur d' Android

super application pour réviser je révise tout les soirs

Esteban M

utilisateur d'Android

Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment

Leny

utilisateur d'Android

L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !

Sudenaz Ocak

utilisateur Android

Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.

Greenlight Bonnie

utilisateur Android

PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰

Khady

utilisatrice d'Android

Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

Claire

utilisatrice iOS

C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩

Raoul

utilisateur IOS

Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands

Ella

utilisatrice iOS

L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.

Stefan S

utilisateur iOS

Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

Samantha Klich

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Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

Anna

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Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣

Thomas R

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super application pour réviser je révise tout les soirs

Esteban M

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Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment

Leny

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L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !

Sudenaz Ocak

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Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.

Greenlight Bonnie

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Khady

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Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

Claire

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C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩

Raoul

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Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands

Ella

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• Il aborde la relation entre le produit scalaire et l'angle entre deux vecteurs
• Des formules importantes sont présentées, comme celle du... Affiche plus

D AB • AC = AB x AC x cas (BAC) -> AB²=AB² →> ²=0 /=0 ². v=0 PRODILETO COLORES produits scalaires. 2 AB. CD = AB XCD = -AB x CD (3 AB-AC = A

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Formules et Propriétés du Produit Scalaire

Cette page présente les formules essentielles et les propriétés du produit scalaire, un concept fondamental en mathématiques et en physique. Le produit scalaire est un outil puissant pour analyser les relations entre les vecteurs et les angles dans l'espace.

Definition: Le produit scalaire de deux vecteurs AB et AC est défini par la formule : AB • AC = AB x AC x cosBACBAC

Cette formule est la base de nombreuses applications en géométrie et en physique.

Highlight: Une propriété importante du produit scalaire est que le produit scalaire d'un vecteur avec lui-même est égal au carré de sa norme : AB² = AB • AB

Cette propriété est souvent utilisée pour calculer la longueur d'un vecteur.

Example: Si u • v = 0, alors soit u = 0, soit v = 0, soit les vecteurs u et v sont perpendiculaires.

Cette propriété est particulièrement utile pour vérifier l'orthogonalité de deux vecteurs.

La page présente également d'autres formules importantes :

  1. 2AB • CD = AB x CD
  2. AB • AC = AB • AM, où H est le projeté orthogonal
  3. u • v = x₁x₂ + y₁y₂, pour les vecteurs ux1,y1x₁, y₁ et vx2,y2x₂, y₂
  4. |u • v|² ≤ |u|² |v|², une inégalité fondamentale

Vocabulary: Le théorème d'Al-Kashi, également connu sous le nom de loi des cosinus, est présenté : a² = b² + c² - 2bc cosAA

Ce théorème est une généralisation du théorème de Pythagore pour les triangles non rectangles.

Enfin, la page mentionne une propriété géométrique intéressante :

Highlight: L'ensemble des points M tels que MA • MB = 0 forme le cercle de diamètre ABAB

Cette propriété est souvent utilisée dans les problèmes de géométrie analytique.

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L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.

Stefan S

utilisateur iOS

Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

Samantha Klich

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Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

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Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣

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Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment

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L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !

Sudenaz Ocak

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Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.

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L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.

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Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

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