Calculer et utiliser un coefficient de proportionnalité

Cette partie introduit la notion de coefficient de proportionnalité et son utilisation dans la résolution de problèmes.

Définition: Le coefficient de proportionnalité est le nombre qui permet de passer d'une grandeur à une autre dans une situation de proportionnalité.

Un exemple concret est donné avec un problème de course automobile, où il faut calculer la distance parcourue après un certain nombre de tours de circuit.

Exemple: Lewis Hamilton a gagné le grand prix de Silverstone en juillet 2016. Il a parcouru 306,332 km en effectuant 52 tours de circuit. Le coefficient de proportionnalité (longueur d'un tour) est calculé : 306,332 ÷ 52 = 5,891 km.

Prendre une fraction d'une quantité

Cette section explique comment utiliser les fractions dans les problèmes de proportionnalité.

Règle: Prendre une fraction d'une quantité, c'est multiplier cette fraction par cette quantité.

Un exemple est donné avec des étagères de livres dans un CDI, où il faut calculer combien de livres contient une étagère remplie aux trois quarts.

Highlight: Trois méthodes différentes sont présentées pour effectuer le calcul 3/4 × 32, montrant la flexibilité des approches en mathématiques.

Résolution de problèmes variés

La fin du cours présente plusieurs problèmes de proportionnalité à résoudre, couvrant différents aspects du concept :

1. Un problème de confiture de framboises, illustrant l'utilisation du coefficient de proportionnalité.
2. Un problème de randonnée, montrant comment utiliser les fractions dans un contexte de proportionnalité.

Ces exemples permettent aux élèves de mettre en pratique les différentes méthodes apprises et de comprendre comment la proportionnalité s'applique dans des situations variées de la vie quotidienne.

Vocabulaire: CDI (Centre de Documentation et d'Information) - bibliothèque scolaire où les élèves peuvent emprunter des livres et travailler.

Ce cours complet sur la proportionnalité offre aux élèves de CM2, 6ème, 5ème et 4ème une base solide pour comprendre et appliquer ce concept mathématique important. Les nombreux exemples et exercices corrigés permettent une pratique concrète et une meilleure assimilation des méthodes de résolution des problèmes de proportionnalité.

Découvrir le sens de la proportionnalité

Cette section introduit le concept de proportionnalité et explique comment le reconnaître dans différentes situations.

Définition: On reconnaît une situation de proportionnalité lorsque les grandeurs évoluent de la même manière. Si on multiplie ou si on divise une grandeur par un nombre, l'autre grandeur est multipliée ou divisée par le même nombre.

Exemple: Si 1 kg de pommes coûte 1,60 €, alors 3 kg de pommes coûtent 3 fois plus, c'est-à-dire 4,80 €. C'est donc une situation de proportionnalité.

La section présente également un contre-exemple pour illustrer une situation qui n'est pas proportionnelle :

Exemple: À 11 ans, Malik mesure 1,50 m. À 22 ans, il ne mesurera pas le double de 1,50 m. Ce n'est pas une situation de proportionnalité.

Utiliser le passage à l'unité

Cette partie explique comment résoudre des problèmes de proportionnalité en utilisant la méthode du passage à l'unité.

Règle: Pour résoudre un problème dans lequel intervient la proportionnalité, on peut d'abord calculer pour une unité.

Un exemple concret est donné avec le calcul du prix de 5 litres de lait, sachant que 12 litres coûtent 14,40 €. La méthode est détaillée étape par étape :

1. Calculer le prix d'un litre : 14,40 € ÷ 12 = 1,2 €
2. Multiplier ce prix unitaire par la quantité souhaitée : 1,2 € × 5 = 6 €

Un autre exemple pratique est présenté avec une recette de muffins au chocolat, montrant comment adapter les quantités d'ingrédients de manière proportionnelle.

Résolution d'un problème de proportionnalité

Cette section aborde la résolution d'un problème plus complexe impliquant la proportionnalité. L'exemple donné concerne le prix des sushis dans un restaurant.

Highlight: La méthode de résolution consiste à calculer d'abord le prix unitaire (ici, le prix d'un sushi), puis à utiliser ce prix pour calculer le montant total de la commande.