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Mathématiques

Taux et Relations Proportionnelles

proportion

Maths76Mis à jour 10 oct. 20264 pages

Comprendre les proportions et les pourcentages

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Les proportions et pourcentages te permettent de comparer des quantités et de comprendre les évolutions de prix, salaires ou populations. Maîtriser ces calculs, c'est avoir une longueur d'avance dans la vie quotidienne !
Proportions et pourcentage – page 1

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Proportions de base

Tu veux savoir quelle partie représente une quantité par rapport à une autre ? C'est exactement ça, une proportion ! Elle se calcule avec la formule simple : p = A/B.

Prenons un exemple concret : dans ta classe de 25 élèves, 8 portent des lunettes. La proportion de porteurs de lunettes = 8/25 = 0,32 = 32%. Retiens que a% = a/100, donc 32% = 32/100 = 0,32.

Pour retrouver une quantité à partir d'une proportion, utilise A = p × B. Si 40% des 1200 élèves d'un lycée sont demi-pensionnaires, ça fait 0,4 × 1200 = 480 élèves.

Astuce : Convertis toujours ton pourcentage en nombre décimal pour calculer plus facilement !

Proportions et pourcentage – page 2

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Proportions emboîtées

Quand tu as des groupes dans des groupes, comme des poupées russes, tu peux calculer la proportion finale en multipliant les proportions intermédiaires.

La règle d'or : si C est inclus dans B, et B dans A, alors p = p₁ × p₂. p₁ est la proportion de B dans A, p₂ celle de C dans B.

Exemple pratique : dans un lycée de 1800 élèves, 1/6 sont en seconde et 1/10 des secondes sont en 2nde 8. La proportion d'élèves en 2nde 8 = 1/6 × 1/10 = 1/60 ≈ 1,67% du lycée total.

Méthode : Multiplie simplement les fractions ou décimaux entre eux pour obtenir le résultat final.

Proportions et pourcentage – page 3

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Taux d'évolution et coefficient multiplicateur

L'évolution d'une quantité se mesure avec le taux d'évolution : t = (VA - VD)/VD. VA = valeur d'arrivée, VD = valeur de départ. Positif pour une hausse, négatif pour une baisse.

Le coefficient multiplicateur (CM) simplifie les calculs : CM = 1 + t. Pour une hausse de 15%, CM = 1,15. Pour une baisse de 20%, CM = 0,8. Puis VA = VD × CM.

Si un manteau coûte 170€ et augmente de 15% : nouveau prix = 170 × 1,15 = 195,50€. Pour retrouver un prix initial, divise par le CM : prix initial = prix final ÷ CM.

Raccourci : Retiens que CM = VA/VD, c'est la relation la plus directe !

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Évolutions successives et réciproques

Quand plusieurs évolutions se succèdent, multiplie tous les coefficients multiplicateurs : CMglobal = CM₁ × CM₂ × CM₃...

Exemple : une somme subit +20%, -10%, +15%, +10%. CMglobal = 1,2 × 0,9 × 1,15 × 1,1 ≈ 1,36. L'évolution totale = 1,36 - 1 = +36%.

Pour annuler une évolution, utilise l'évolution réciproque : CM réciproque = 1/CM initial. Si tu augmentes de 25% CM=1,25CM = 1,25, pour revenir au départ, multiplie par 1/1,25 = 0,8 soit−20soit -20%.

Piège à éviter : Les pourcentages ne s'additionnent pas ! Il faut toujours passer par les coefficients multiplicateurs.

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