La Réciproque du Théorème de Pythagore
La réciproque du théorème de Pythagore est tout aussi importante que le théorème lui-même. Elle permet de déterminer si un triangle est rectangle en vérifiant si le carré du plus grand côté est égal à la somme des carrés des deux autres côtés.
Définition: Si dans un triangle, le carré du plus grand côté est égal à la somme des carrés des deux autres côtés, alors ce triangle est rectangle.
La formule de la réciproque du théorème de Pythagore s'exprime ainsi : Si a² + b² = c², alors le triangle est rectangle ceˊtantleplusgrandco^teˊ.
Un exemple de réciproque du théorème de Pythagore est présenté avec un triangle ABC où CB est le plus grand côté :
Exemple: Dans un triangle ABC avec CB = 5 cm, AB = 4 cm, et AC = 3 cm, on vérifie que 5² = 4² + 3². Donc, d'après la réciproque, ABC est rectangle en A.
La rédaction de la réciproque du théorème de Pythagore suit généralement ces étapes :
- Identifier le plus grand côté du triangle.
- Calculer le carré de ce côté.
- Calculer la somme des carrés des deux autres côtés.
- Comparer les résultats et conclure.
Highlight: La réciproque du théorème de Pythagore est particulièrement utile pour vérifier si un triangle est rectangle sans avoir à mesurer ses angles.
Un autre exemple montre un cas où la réciproque ne s'applique pas :
Exemple: Dans un triangle DEF avec EF = 7 cm, DE = 4 cm, et DF = 5 cm, on constate que 7² ≠ 4² + 5². Donc, DEF n'est pas un triangle rectangle.
Ces concepts sont essentiels pour les élèves de 3ème et 4ème et sont souvent inclus dans les fiches de révision du théorème de Pythagore et sa réciproque. La maîtrise de ces théorèmes est cruciale pour résoudre des problèmes plus complexes en géométrie et en trigonométrie.
