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Fonctions logarithmiques et exponentielles

fonction exponentielle naturelle

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Mis à jour Mar 23, 2026

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2 pages

Les Bases des Règles d'Algèbre

A

Andrea Virol

@andreavirol_idlf

Les maths de gestion, ça peut sembler compliqué au début,... Affiche plus

# Fiche R1.08 # Outer Mathématiques de Gestion • Rappelo d'algébre. • Edentités remarquables : $(a+b)^2 = a^2+ 2ab + b^2$ $(a-b)^2= a^2

Rappels d'algèbre essentiels

Tu te souviens de ces formules du collège ? Elles sont indispensables pour la suite ! Les identités remarquables comme (a+b)2=a2+2ab+b2(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 vont te faire gagner un temps fou dans tes calculs.

Pour les fractions, retiens bien que ab×cd=a×cb×d\frac{a}{b} \times \frac{c}{d} = \frac{a \times c}{b \times d} et pour additionner : ab+cd=ad+cbbd\frac{a}{b} + \frac{c}{d} = \frac{ad + cb}{bd}. Ces règles sont la base de tout !

Les puissances suivent des règles logiques : am×an=am+na^m \times a^n = a^{m+n} et aman=am−n\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}. Une fois que tu maîtrises ça, les calculs deviennent beaucoup plus fluides.

Les équations du second degré ont l'air impressionnantes, mais avec le discriminant Δ=b2−4ac\Delta = b^2 - 4ac, tu peux tout résoudre ! Si Δ>0\Delta > 0, tu as deux solutions, si Δ=0\Delta = 0, une seule, et si Δ<0\Delta < 0, aucune solution réelle.

💡 Astuce pratique : Pour les systèmes d'équations, élimine toujours la variable qui te semble la plus simple à faire disparaître !

# Fiche R1.08 # Outer Mathématiques de Gestion • Rappelo d'algébre. • Edentités remarquables : $(a+b)^2 = a^2+ 2ab + b^2$ $(a-b)^2= a^2

Fonctions exponentielles et logarithmes

La fonction exponentielle exe^x est partout en gestion ! Elle grandit super vite et suit des règles précises : ex+y=ex×eye^{x+y} = e^x \times e^y et e0=1e^0 = 1. Le nombre e≈2,718e \approx 2,718 peut paraître bizarre, mais il est magique pour modéliser la croissance.

Le logarithme népérien ln⁡x\ln x est l'inverse de l'exponentielle. Retiens que ln⁡(1)=0\ln(1) = 0 et ln⁡(e)=1\ln(e) = 1. Les propriétés sont super utiles : ln⁡(ab)=ln⁡a+ln⁡b\ln(ab) = \ln a + \ln b et ln⁡(an)=nln⁡(a)\ln(a^n) = n \ln(a).

Ces deux fonctions sont liées : ea=ebe^a = e^b si et seulement si a=ba = b. Pareil pour les inégalités, elles conservent l'ordre !

L'intérêt composé utilise ces outils : avec la formule K(1+p100)nK(1 + \frac{p}{100})^n, tu peux calculer comment un capital évolue dans le temps. C'est la base de tous les calculs financiers que tu verras plus tard.

💡 Conseil malin : Les logarithmes transforment les multiplications en additions, ce qui simplifie énormément certains calculs !



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Contenus les plus populaires : fonction exponentielle naturelle

Fonction Exponentielle Détaillée

Explorez la fonction exponentielle, ses propriétés, et ses dérivées. Ce résumé aborde la définition de la fonction exponentielle, son comportement sur l'ensemble des réels, et les règles de dérivation associées. Idéal pour les étudiants en mathématiques cherchant à comprendre les concepts fondamentaux des fonctions exponentielles.

MathsMaths
1ère

Mathématiques : Dérivées et Fonctions

Explorez les concepts clés des dérivées, des limites, des fonctions exponentielles et logarithmiques, ainsi que des vecteurs et des probabilités. Ce résumé couvre les propriétés des fonctions, les suites numériques, et les intégrales, idéal pour la préparation au bac. Type : résumé.

MathsMaths
Tle

Calculus et Fonctions Exponentielles

Explorez les concepts clés du calcul intégral et différentiel, y compris les dérivées, les primitives, et les propriétés des fonctions exponentielles et logarithmiques. Ce document couvre également les équations différentielles et les nombres complexes, essentiel pour les étudiants en terminale STI2D. Type: résumé.

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Fonctions Exponentielle et Logarithmique

Explorez les propriétés des fonctions exponentielles et logarithmiques, y compris la fonction exponentielle de base e et le logarithme népérien. Ce document couvre les dérivées, les limites, et les équations associées, offrant des exemples pratiques et des applications. Type: résumé.

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1ère

Fonction Exponentielle e

Explorez les propriétés et la dérivabilité de la fonction exponentielle de base e. Ce résumé couvre les limites, la croissance comparée des fonctions exponentielles et puissances, ainsi que les valeurs particulières essentielles. Idéal pour les étudiants en mathématiques cherchant à maîtriser les concepts fondamentaux des fonctions exponentielles et logarithmiques.

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Contenus les plus populaires en Maths

Concepts de Dérivation

Explorez les fondamentaux de la dérivation avec cette fiche de révision. Apprenez les taux de variation, le nombre dérivé, l'équation de la tangente, et les règles de dérivation pour diverses fonctions. Idéal pour les élèves de 1ère en spécialité mathématiques.

MathsMaths
1ère

Théorèmes et Formules Mathématiques

Explorez les théorèmes fondamentaux comme le théorème de Thalès et de Pythagore, ainsi que les formules de calcul d'aires, de volumes et de périmètres. Ce document couvre également les équations, la proportionnalité, et les statistiques, offrant des exemples pratiques pour chaque concept. Idéal pour les révisions du brevet.

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3e

Dérivation et Convexité

Dérivation et Convexité Fiche de révision Bac Maths spé Terminal

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Statistiques: Moyenne & Médiane

Explorez les concepts clés des statistiques, y compris la moyenne, la médiane, l'étendue et la fréquence. Cette fiche de révision est idéale pour les élèves de 3ème, offrant des exemples pratiques et des formules essentielles pour maîtriser les mesures de tendance centrale et de dispersion.

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Théorème et Réciproque de Thalès

Explorez le théorème de Thalès et sa réciproque à travers des exemples pratiques. Apprenez à appliquer ces concepts pour déterminer la parallélisme des droites et résoudre des problèmes de proportionnalité. Ce document inclut des calculs détaillés et des démonstrations claires, idéal pour les étudiants en mathématiques.

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4e

Applications de la Dérivation

Explorez les applications de la dérivation, y compris l'étude des variations d'une fonction, les extrêmes locaux et globaux, ainsi que les règles de dérivation. Ce document couvre les concepts clés tels que le nombre dérivé, la tangente, et les opérations sur les fonctions dérivées, offrant une compréhension approfondie pour les étudiants en mathématiques.

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1ère

Fonctions et Antécédents

Explorez les concepts clés des fonctions, y compris les tables de valeurs, les images et les antécédents. Apprenez à calculer les images et à résoudre des équations pour trouver les antécédents. Ce résumé couvre les notations de fonction et des exemples pratiques pour une meilleure compréhension. Type : résumé.

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Fiches récapitulatives spé maths - TOUT le programme de terminale

Ces fiches vont vous sauver pour le bac de spé maths! :)

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Suites Arithmétiques Détaillées

Explorez les suites arithmétiques, leur définition, et comment démontrer qu'une suite est arithmétique. Ce document couvre les concepts clés tels que la raison, la variation des suites, et inclut des exemples pratiques pour une meilleure compréhension. Type: résumé.

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Guerre Totale : 1939-1945

Explorez les événements marquants de la Seconde Guerre mondiale, de l'invasion de la Pologne à la capitulation du Japon. Ce résumé aborde les concepts clés tels que la guerre totale, le génocide des Juifs, la bataille de Stalingrad, et l'impact de la propagande. Idéal pour les étudiants en histoire cherchant à comprendre les enjeux et les conséquences de ce conflit majeur.

HistoireHistoire
3e

Conscience en Philosophie

Explorez la notion de conscience en philosophie à travers ses implications sur la justice, la liberté, et la connaissance. Cette fiche de révision aborde les débats philosophiques sur la conscience, le cogito, et les valeurs morales, tout en intégrant des perspectives contemporaines. Idéale pour les étudiants en philosophie cherchant à approfondir leur compréhension des enjeux éthiques et existentiels.

PhilosophiePhilosophie
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Guerre Totale: Seconde Guerre Mondiale

Explorez les enjeux de la Seconde Guerre Mondiale, une guerre totale marquée par la mobilisation des ressources humaines, économiques et psychologiques. Cette fiche de révision aborde les grandes phases du conflit, les alliances, les génocides, et les batailles clés comme Stalingrad. Idéale pour les élèves de 3e, elle fournit un aperçu complet des événements majeurs et des conséquences de cette guerre dévastatrice.

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3e

Guerre et Paix : Analyse Stratégique

Explorez les dynamiques de la guerre et de la paix à travers l'analyse des conflits majeurs, y compris la guerre des Sept Ans, les guerres israélo-arabes et les enjeux géopolitiques contemporains. Cette fiche de révision couvre les concepts clés de la théorie de Clausewitz, les implications politiques des guerres, et les efforts de paix dans le contexte du Moyen-Orient. Idéal pour les étudiants en histoire et relations internationales.

HGGSPHGGSP
Tle

Liberté et Errance dans Ma Bohème

Explorez l'analyse approfondie du poème 'Ma Bohème' d'Arthur Rimbaud, mettant en lumière les thèmes de la liberté, de l'errance et de la connexion avec la nature. Cette analyse linéaire examine la structure poétique, les métaphores et le processus créatif de Rimbaud, offrant des clés de compréhension pour le BAC de français.

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Analyse de Manon Lescaut

Explorez en profondeur 'Manon Lescaut' avec cette fiche complète. Découvrez l'auteur, le contexte historique, les thèmes majeurs, l'analyse des personnages, des citations clés et des œuvres complémentaires. Idéale pour réussir vos dissertations et enrichir votre compréhension de ce roman emblématique du XVIIIe siècle.

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Fiche de révision Les Cahiers de Douai - Arthur Rimbaud

Fiche de révision pour la dissertation sur Les Cahiers de Douai d'Arthur Rimbaud

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1ère

Figures de Style Essentielles

Explorez les figures de style clés pour enrichir vos commentaires composés et oraux du Bac de Français. Ce document présente des définitions claires et des exemples illustratifs pour chaque figure, y compris la métaphore, la comparaison, et la personnification. Idéal pour les étudiants préparant le Bac.

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1ère

Analyse Discours Servitude

Explorez une analyse linéaire approfondie de l'extrait du 'Discours de la servitude volontaire' d'Étienne de la Boétie, idéale pour l'oral du bac de français. Ce document comprend une introduction, une analyse détaillée des procédés littéraires, et une conclusion qui met en lumière la responsabilité du peuple face à la tyrannie. Parfait pour les étudiants cherchant à comprendre les enjeux de la servitude volontaire et la critique sociale de Boétie.

FrançaisFrançais
1ère

Rien ne te convient ? Explore d'autres matières.

Les étudiants nous adorent — il ne manque plus que toi.

4.6/5

App Store

4.7/5

Google Play

L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.

Stefan S

utilisateur iOS

Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

Samantha Klich

utilisatrice Android

Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

Anna

utilisatrice iOS

Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣

Thomas R

utilisateur d' Android

super application pour réviser je révise tout les soirs

Esteban M

utilisateur d'Android

Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment

Leny

utilisateur d'Android

L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !

Sudenaz Ocak

utilisateur Android

Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.

Greenlight Bonnie

utilisateur Android

PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰

Khady

utilisatrice d'Android

Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

Claire

utilisatrice iOS

LES QUIZ ET CARTES MÉMOIRE SONT TROP UTILES ET J'ADORE Knowunity IA. C'EST LITTÉRALEMENT COMME CHATGPT MAIS EN PLUS INTELLIGENT !! ÇA M'A AIDÉ AVEC MES PROBLÈMES DE MASCARA AUSSI !! AINSI QUE MES VRAIES MATIÈRES ! ÉVIDEMMENT 😍😁😲🤑💗✨🎀😮

Raoul

utilisateur IOS

Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands

Ella

utilisatrice iOS

L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.

Stefan S

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Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

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Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

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Esteban M

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Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment

Leny

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L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !

Sudenaz Ocak

utilisateur Android

Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.

Greenlight Bonnie

utilisateur Android

PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰

Khady

utilisatrice d'Android

Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

Claire

utilisatrice iOS

LES QUIZ ET CARTES MÉMOIRE SONT TROP UTILES ET J'ADORE Knowunity IA. C'EST LITTÉRALEMENT COMME CHATGPT MAIS EN PLUS INTELLIGENT !! ÇA M'A AIDÉ AVEC MES PROBLÈMES DE MASCARA AUSSI !! AINSI QUE MES VRAIES MATIÈRES ! ÉVIDEMMENT 😍😁😲🤑💗✨🎀😮

Raoul

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Mathématiques

Fonctions logarithmiques et exponentielles

fonction exponentielle naturelle

 

Maths

•

227

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A

Andrea Virol

@andreavirol_idlf

Les maths de gestion, ça peut sembler compliqué au début, mais c'est en fait un ensemble d'outils super pratiques que tu vas utiliser tout le temps ! Cette fiche regroupe tous les rappels d'algèbre et les nouvelles notions dont tu... Affiche plus

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Tu te souviens de ces formules du collège ? Elles sont indispensables pour la suite ! Les identités remarquables comme (a+b)2=a2+2ab+b2(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 vont te faire gagner un temps fou dans tes calculs.

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Les équations du second degré ont l'air impressionnantes, mais avec le discriminant Δ=b2−4ac\Delta = b^2 - 4ac, tu peux tout résoudre ! Si Δ>0\Delta > 0, tu as deux solutions, si Δ=0\Delta = 0, une seule, et si Δ<0\Delta < 0, aucune solution réelle.

💡 Astuce pratique : Pour les systèmes d'équations, élimine toujours la variable qui te semble la plus simple à faire disparaître !

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Fonctions exponentielles et logarithmes

La fonction exponentielle exe^x est partout en gestion ! Elle grandit super vite et suit des règles précises : ex+y=ex×eye^{x+y} = e^x \times e^y et e0=1e^0 = 1. Le nombre e≈2,718e \approx 2,718 peut paraître bizarre, mais il est magique pour modéliser la croissance.

Le logarithme népérien ln⁡x\ln x est l'inverse de l'exponentielle. Retiens que ln⁡(1)=0\ln(1) = 0 et ln⁡(e)=1\ln(e) = 1. Les propriétés sont super utiles : ln⁡(ab)=ln⁡a+ln⁡b\ln(ab) = \ln a + \ln b et ln⁡(an)=nln⁡(a)\ln(a^n) = n \ln(a).

Ces deux fonctions sont liées : ea=ebe^a = e^b si et seulement si a=ba = b. Pareil pour les inégalités, elles conservent l'ordre !

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Stefan S

utilisateur iOS

Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

Samantha Klich

utilisatrice Android

Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

Anna

utilisatrice iOS

Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣

Thomas R

utilisateur d' Android

super application pour réviser je révise tout les soirs

Esteban M

utilisateur d'Android

Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment

Leny

utilisateur d'Android

L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !

Sudenaz Ocak

utilisateur Android

Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.

Greenlight Bonnie

utilisateur Android

PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰

Khady

utilisatrice d'Android

Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

Claire

utilisatrice iOS

LES QUIZ ET CARTES MÉMOIRE SONT TROP UTILES ET J'ADORE Knowunity IA. C'EST LITTÉRALEMENT COMME CHATGPT MAIS EN PLUS INTELLIGENT !! ÇA M'A AIDÉ AVEC MES PROBLÈMES DE MASCARA AUSSI !! AINSI QUE MES VRAIES MATIÈRES ! ÉVIDEMMENT 😍😁😲🤑💗✨🎀😮

Raoul

utilisateur IOS

Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands

Ella

utilisatrice iOS

L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.

Stefan S

utilisateur iOS

Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

Samantha Klich

utilisatrice Android

Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

Anna

utilisatrice iOS

Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣

Thomas R

utilisateur d' Android

super application pour réviser je révise tout les soirs

Esteban M

utilisateur d'Android

Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment

Leny

utilisateur d'Android

L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !

Sudenaz Ocak

utilisateur Android

Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.

Greenlight Bonnie

utilisateur Android

PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰

Khady

utilisatrice d'Android

Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

Claire

utilisatrice iOS

LES QUIZ ET CARTES MÉMOIRE SONT TROP UTILES ET J'ADORE Knowunity IA. C'EST LITTÉRALEMENT COMME CHATGPT MAIS EN PLUS INTELLIGENT !! ÇA M'A AIDÉ AVEC MES PROBLÈMES DE MASCARA AUSSI !! AINSI QUE MES VRAIES MATIÈRES ! ÉVIDEMMENT 😍😁😲🤑💗✨🎀😮

Raoul

utilisateur IOS

Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands

Ella

utilisatrice iOS