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Mathématiques

Fonctions logarithmiques et exponentielles

fonction exponentielle naturelle

Maths260Mis à jour 27 sept. 20262 pages

Les Bases des Règles d'Algèbre

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Andrea Virol@andreavirol_idlf
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Les maths de gestion, ça peut sembler compliqué au début, mais c'est en fait un ensemble d'outils super pratiques que tu vas utiliser tout le temps ! Cette fiche regroupe tous les rappels d'algèbre et les nouvelles notions dont tu as besoin pour réussir tes calculs financiers et tes analyses.
rappel règles d’algèbre – page 1

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Rappels d'algèbre essentiels

Tu te souviens de ces formules du collège ? Elles sont indispensables pour la suite ! Les identités remarquables comme (a+b)2=a2+2ab+b2(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 vont te faire gagner un temps fou dans tes calculs.

Pour les fractions, retiens bien que ab×cd=a×cb×d\frac{a}{b} \times \frac{c}{d} = \frac{a \times c}{b \times d} et pour additionner : ab+cd=ad+cbbd\frac{a}{b} + \frac{c}{d} = \frac{ad + cb}{bd}. Ces règles sont la base de tout !

Les puissances suivent des règles logiques : am×an=am+na^m \times a^n = a^{m+n} et aman=am−n\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}. Une fois que tu maîtrises ça, les calculs deviennent beaucoup plus fluides.

Les équations du second degré ont l'air impressionnantes, mais avec le discriminant Δ=b2−4ac\Delta = b^2 - 4ac, tu peux tout résoudre ! Si Δ>0\Delta > 0, tu as deux solutions, si Δ=0\Delta = 0, une seule, et si Δ<0\Delta < 0, aucune solution réelle.

💡 Astuce pratique : Pour les systèmes d'équations, élimine toujours la variable qui te semble la plus simple à faire disparaître !

rappel règles d’algèbre – page 2

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Fonctions exponentielles et logarithmes

La fonction exponentielle exe^x est partout en gestion ! Elle grandit super vite et suit des règles précises : ex+y=ex×eye^{x+y} = e^x \times e^y et e0=1e^0 = 1. Le nombre e≈2,718e \approx 2,718 peut paraître bizarre, mais il est magique pour modéliser la croissance.

Le logarithme népérien ln⁡x\ln x est l'inverse de l'exponentielle. Retiens que ln⁡(1)=0\ln(1) = 0 et ln⁡(e)=1\ln(e) = 1. Les propriétés sont super utiles : ln⁡(ab)=ln⁡a+ln⁡b\ln(ab) = \ln a + \ln b et ln⁡(an)=nln⁡(a)\ln(a^n) = n \ln(a).

Ces deux fonctions sont liées : ea=ebe^a = e^b si et seulement si a=ba = b. Pareil pour les inégalités, elles conservent l'ordre !

L'intérêt composé utilise ces outils : avec la formule K(1+p100)nK(1 + \frac{p}{100})^n, tu peux calculer comment un capital évolue dans le temps. C'est la base de tous les calculs financiers que tu verras plus tard.

💡 Conseil malin : Les logarithmes transforment les multiplications en additions, ce qui simplifie énormément certains calculs !

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