Comprendre les 3 formes d'une fonction quadratique au lycée

Reconnaître les 3 formes d'une fonction du 2nd degré

Chaque fonction du second degré peut s'écrire de trois façons distinctes, et chaque forme te donne des infos précieuses ! La forme développée $ax^2 + bx + c$ est la plus classique - elle te donne directement l'ordonnée à l'origine avec $f(0) = c$.

La forme canonique $a(x - \alpha)^2 + \beta$ est super pratique car elle révèle immédiatement le sommet de la parabole en $S(\alpha, \beta)$. Pour trouver $\alpha$, utilise la formule $\alpha = \frac{-b}{2a}$, puis calcule $\beta = f(\alpha)$.

La forme factorisée $a(x - x_1)(x - x_2)$ n'existe que si la fonction a des racines. Les valeurs $x_1$ et $x_2$ sont les solutions de $f(x) = 0$, calculées avec le discriminant $\Delta = b^2 - 4ac$ et les formules $x_1 = \frac{-b - \sqrt{\Delta}}{2a}$ et $x_2 = \frac{-b + \sqrt{\Delta}}{2a}$.

💡 Astuce : Si $\Delta < 0$, la parabole ne coupe pas l'axe des abscisses et la forme factorisée n'existe pas !