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Maths89Mis à jour 5 oct. 20262 pages

Coordonnées et Distances des Vecteurs

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kbonnet @kb_bonnet
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Le repérage dans le plan cartésien, c'est ta boussole en maths ! Tu vas apprendre à naviguer avec les coordonnées des points et des vecteurs, calculer des distances et trouver des milieux.
Repérage – page 1

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Coordonnées de vecteurs

Les vecteurs sont partout en géométrie, et savoir les manier te donnera un super pouvoir en maths. Quand tu vois un vecteur AB sur ton graphique, ses coordonnées se calculent facilement.

Pour trouver les coordonnées du vecteur AB, tu fais simplement : AB(xB - xA ; yB - yA). C'est comme si tu calculais le "chemin" à parcourir pour aller du point A au point B.

Par exemple, si A(1;2) et B3;−13;-1, alors le vecteur AB a pour coordonnées 3−1;−1−23-1 ; -1-2 = 2;−32 ; -3. Tu soustrais toujours les coordonnées du point de départ !

💡 Astuce : Retiens "arrivée moins départ" pour ne jamais te tromper dans l'ordre !

Repérage – page 2

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Milieu et distance entre deux points

Calculer le milieu d'un segment, c'est comme trouver le point parfaitement équilibré entre deux autres. La formule du milieu I du segment [AB] est super logique : I((xA + xB)/2 ; (yA + yB)/2).

La distance entre deux points utilise le fameux théorème de Pythagore déguisé. Pour calculer la distance AB, tu appliques : AB = √[(xB - xA)² + (yB - yA)²].

Avec l'exemple A(1;2) et B(4;6), tu obtiens : d(A,B) = √(4−1)2+(6−2)2(4-1)² + (6-2)² = √9+169 + 16 = √25 = 5. C'est exactement comme si tu mesurais l'hypoténuse d'un triangle rectangle !

💡 Bon à savoir : Cette formule de distance fonctionne toujours, même avec des coordonnées négatives ou des fractions.

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