Calcul du milieu d'un segment et de la distance entre deux points

Ce chapitre présente les formules essentielles pour calculer les coordonnées du milieu d'un segment et la distance entre deux points dans un repère orthonormé. Ces notions fondamentales de géométrie analytique sont cruciales pour de nombreux problèmes mathématiques.

Définition: Un repère orthonormé est un système de coordonnées où les axes sont perpendiculaires et l'unité de mesure est la même sur chaque axe.

Pour calculer les coordonnées du milieu d'un segment [AB] dans un repère orthonormé, on utilise la formule suivante :

Formule: xI = (xA + xB)/2 et yI = (yA + yB)/2

Où (xI, yI) sont les coordonnées du milieu I, (xA, yA) les coordonnées du point A, et (xB, yB) les coordonnées du point B.

Exemple: Si A(1,2) et B(5,6), les coordonnées du milieu I sont xI = (1+5)/2 = 3 et yI = (2+6)/2 = 4, donc I(3,4).

Pour calculer la distance entre deux points A et B dans un repère orthonormé, on utilise la formule suivante :

Formule: d(A,B) = √[(xB - xA)² + (yB - yA)²]

Où d(A,B) est la distance entre A et B, (xA, yA) les coordonnées de A, et (xB, yB) les coordonnées de B.

Exemple: Si A(0,0) et B(3,4), la distance AB est √[(3-0)² + (4-0)²] = √(9+16) = √25 = 5.

Highlight: Ces formules sont valables uniquement dans un repère orthonormé. Elles sont essentielles pour résoudre de nombreux exercices de calcul des coordonnées du milieu d'un segment ou de la distance entre deux points dans un plan.

Ces concepts sont fondamentaux en géométrie analytique et servent de base à des calculs plus complexes impliquant des vecteurs et des transformations géométriques. La maîtrise de ces formules est cruciale pour progresser en mathématiques et en physique.