Intersections de plans, droites et sphères

Cette partie du chapitre traite des intersections entre différents objets géométriques dans l'espace.

Highlight: Deux plans qui se croisent forment une droite (théorème du toit).

Une méthode est présentée pour trouver l'équation de la droite d'intersection de deux plans :

P1 : x + 2y + z - 5 = 0 P2 : 2x - y + 3z - 1 = 0

En résolvant le système d'équations, on obtient les équations paramétriques de la droite d'intersection.

Le chapitre aborde ensuite l'équation d'une sphère :

(x - x0)² + (y - y0)² + (z - z0)² = R²

où (x0, y0, z0) sont les coordonnées du centre et R est le rayon.

Example: Pour trouver le centre d'une sphère à partir de son équation développée, il faut identifier les termes en x², y² et z².

Enfin, le chapitre traite de l'intersection d'une sphère avec une droite. Cette intersection peut être déterminée en substituant les équations paramétriques de la droite dans l'équation de la sphère.

Vocabulary: Vecteur directeur d'un plan dans l'espace : vecteur parallèle au plan qui peut être obtenu en faisant le produit vectoriel de deux vecteurs non colinéaires du plan.

Ces concepts sont essentiels pour résoudre des problèmes de géométrie analytique dans l'espace tridimensionnel.