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représentation paramétriques et équations cartésiennes

représentation paramétriques et équations cartésiennes

 spe maths
REPRESENTATIONS PARAMETRIQUES ET EQUATIONS
CARTESIENNES
d'une droite
un vectour directour it (a;b;c)
• un point de la droite ACZA

représentation paramétriques et équations cartésiennes

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Louise Francine

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représentation paramétrique d’une droite, d’un plan,équation cartésienne d’un plan, intersection droite / plan et de 2 plans

 

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Fiche de révision

spe maths REPRESENTATIONS PARAMETRIQUES ET EQUATIONS CARTESIENNES d'une droite un vectour directour it (a;b;c) • un point de la droite ACZA, YAIZA 1 rep param on identifie on identifie M(x; y, z) tel que: AÑ = tx ü 4-YA Z-Z A Z Lakes = £t b 11 ta's x= x + at tay 4=4₂+at A XA z=z 3= 5Qt 5 = −1+3+ <=> - 2 = 1 + Ot A - astuce: pour déterminer un vecteur directeur d'une droite dont on connait sa représentation paramétrique, on repère les wefficients due paramètre exemple: ū (-1:3; 1) rep parcem d'un plan on identifie: • un vectour directour ti (a,b,c) to on identific MCK: 4; ²) tel que. + b's را + + at + b t st + ) K • un vecteur directeur & Ca', 'b'ic') • een pt der plan A (XA; YAZA). 1 avec t et 's deux paramètres. ER. ·aslace; d'abord montrer que ùet v non colinéaires ! 5 2 - astuce: démontrer que I droites sont sécantes (dont on connaît une rep param) : résoudre un système de 3 équations à 2 inconnues. exemple: se = 3 + 2t [x=1-3k et 4= 1+k z = 2-5k 5 3+2+ = 1-3k -1-t = 1+k cs[1-t = 1+k 4+ 3t = 2-Sk <=> 3+2t=1-3k AM •ñ=0 /x-x₂² 4-YA -ZA M = z = 4+36 eg cart d'un plan on identifie: un vecteur normal to (a;b; c) un point A passant par ? avec A(₂A; HAZA). on identific: MG₁; 4; 2) eP Z-Z -1-t et Your d b C M = 2 z = -3+36 -25-4 + 3 = -1=0 10 =₂) 0 0 Sax + et résoudre <=) (x-x₂) x C + (4-4₂) x 6 +...

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Légende alternative :

(z-Z₂ )xc =0 ✓ ax+by+cz + d = 0 intersection droite/plan on identifie: un vecteur normal n du plan ? •in vecteur directeur AB de la droide(d) * sin • AB-0₁ net AB sent orth et (d) // P (d) incluse dans ?. * sin • Af‡0, ñ et AB ne sont pas orthog, (d) et Pront secants. - astuce: déterminer lever pt I' intersection: faire la rep param de (d) + id le pt M € (dlet EP + faire l'eq cart du plan. x = -2 et restedre. On aura x=...y=zi et ti... M(x: 4;7) spe maths Аре REPRESENTATIONS PARAMETRIQUES ET EQUATIONS CARTESIENNES intersection de 2 plans จ on identiffie: • un vecteur normal in our plan ? • un vectour normal n' que plan P₁ * sin et n' sent collinecuures, alors I confondres * sin et n'ne sont pas colinédures, I et P sont sécants selon une droite. * si ñ et n' sont orthog, P et ? sont perpendiculaires. *x+24+2-5=0 2x=4+3=2-1=0 S et P sont //ou - astuce: déterminer une représentation param de (d) intersection des plans P et P': prendre les 2 cq carte, résoudre; exemple- fox on pose x = t: fx=t + résoudre en 1- t + 24 + ²2-5-0 is dant z (26-4+32-4:0 dans la 2e equation. (coefficient 1. + simple