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Amuse-toi avec la représentation paramétrique d'une droite et d'un plan

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L

Louise Francine

09/02/2022

Maths

représentation paramétriques et équations cartésiennes

Matières

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Maths

Amuse-toi avec la représentation paramétrique d'une droite et d'un plan

Ce document explique les concepts clés de la représentation paramétrique d'une droite et des équations cartésiennes en mathématiques spécialisées. Il couvre :

  • La représentation paramétrique des droites et des plans
  • Les équations cartésiennes des plans
  • L'intersection de droites et de plans en maths
  • L'intersection de deux plans

Points principaux :

  • Utilisation de vecteurs directeurs et de points pour définir des droites et des plans
  • Méthodes pour déterminer les intersections entre différents objets géométriques
  • Astuces pratiques pour résoudre des problèmes spécifiques
...

09/02/2022

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spe maths REPRESENTATIONS PARAMETRIQUES ET EQUATIONS CARTESIENNES чер рагат d'une droite on identifie: • un vectour directour it (a; b-c) •

Voir

Parametric Representations and Cartesian Equations of Lines

This page introduces the concept of représentation paramétrique d'une droite avec 2 points and provides the fundamental equations for representing lines in 3D space.

Definition: A parametric representation of a line is defined by a direction vector and a point on the line.

The parametric equations for a line are given as: x = x_A + at y = y_A + bt z = z_A + ct

Where (a, b, c) is the direction vector and A(x_A, y_A, z_A) is a point on the line.

Highlight: To determine a direction vector from a given parametric representation, look at the coefficients of the parameter t.

The page also introduces the concept of représentation paramétrique d'un plan, providing the equations for representing a plane parametrically.

Example: For a plane, the parametric equations are: x = x_A + at + a't' y = y_A + bt + b't' z = z_A + ct + c't'

Where (a, b, c) and (a', b', c') are two non-collinear direction vectors, and A(x_A, y_A, z_A) is a point on the plane.

spe maths REPRESENTATIONS PARAMETRIQUES ET EQUATIONS CARTESIENNES чер рагат d'une droite on identifie: • un vectour directour it (a; b-c) •

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Cartesian Equations and Intersections

This page delves deeper into équation cartésienne d'un plan exercices corrigés and explores the concept of intersections between geometric objects in 3D space.

Definition: The cartesian equation of a plane is given by ax + by + cz + d = 0, where (a, b, c) is the normal vector to the plane.

The page provides strategies for determining if lines are skew by solving a system of three equations with two unknowns.

Highlight: To find the intersection of a line and a plane, use the parametric representation of the line and the cartesian equation of the plane.

The concept of vecteur normal et vecteur directeur is crucial in determining the relationship between lines and planes.

Vocabulary:

  • Vecteur normal: A vector perpendicular to a plane
  • Vecteur directeur: A vector parallel to a line

The page also covers the intersection de deux plans geometrie dans l'espace, providing methods to determine if two planes are parallel, coincident, or intersecting.

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J'aime tellement cette application [...] Je recommande Knowunity à tout le monde ! !! Je suis passé de 11 à 16 grâce à elle :D

Stefan S., utilisateur iOS

L'application est très simple à utiliser et bien faite. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais :D

Lola, utilisatrice iOS

J'adore cette application ❤️ Je l'utilise presque tout le temps pour réviser.

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Maths

 

Maths

•

2 677

•

9 févr. 2022

•

3 pages

Amuse-toi avec la représentation paramétrique d'une droite et d'un plan

L

Louise Francine

@louise.fra

Ce document explique les concepts clés de la représentation paramétrique d'une droite et des équations cartésiennes en mathématiques spécialisées. Il couvre :

  • La représentation paramétrique des droites et des plans
  • Les équations cartésiennes des plans
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Parametric Representations and Cartesian Equations of Lines

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Definition: A parametric representation of a line is defined by a direction vector and a point on the line.

The parametric equations for a line are given as: x = x_A + at y = y_A + bt z = z_A + ct

Where (a, b, c) is the direction vector and A(x_A, y_A, z_A) is a point on the line.

Highlight: To determine a direction vector from a given parametric representation, look at the coefficients of the parameter t.

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Example: For a plane, the parametric equations are: x = x_A + at + a't' y = y_A + bt + b't' z = z_A + ct + c't'

Where (a, b, c) and (a', b', c') are two non-collinear direction vectors, and A(x_A, y_A, z_A) is a point on the plane.

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Cartesian Equations and Intersections

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Definition: The cartesian equation of a plane is given by ax + by + cz + d = 0, where (a, b, c) is the normal vector to the plane.

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Highlight: To find the intersection of a line and a plane, use the parametric representation of the line and the cartesian equation of the plane.

The concept of vecteur normal et vecteur directeur is crucial in determining the relationship between lines and planes.

Vocabulary:

  • Vecteur normal: A vector perpendicular to a plane
  • Vecteur directeur: A vector parallel to a line

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Overall Summary

This document provides a comprehensive guide on parametric representations and cartesian equations in 3D geometry, focusing on lines and planes.

  • Covers parametric representations of lines and planes
  • Explains cartesian equations of planes
  • Discusses intersections between lines and planes, and between two planes
  • Provides useful tips and strategies for problem-solving
  • Includes examples to illustrate key concepts

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L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.

Stefan S

utilisateur iOS

Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

Samantha Klich

utilisatrice Android

Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

Anna

utilisatrice iOS

Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣

Thomas R

utilisateur d' Android

super application pour réviser je révise tout les soirs

Esteban M

utilisateur d'Android

Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment

Leny

utilisateur d'Android

L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !

Sudenaz Ocak

utilisateur Android

Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.

Greenlight Bonnie

utilisateur Android

PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰

Khady

utilisatrice d'Android

Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

Claire

utilisatrice iOS

C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩

Raoul

utilisateur IOS

Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands

Ella

utilisatrice iOS

L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.

Stefan S

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Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

Samantha Klich

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Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

Anna

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Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣

Thomas R

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super application pour réviser je révise tout les soirs

Esteban M

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Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment

Leny

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L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !

Sudenaz Ocak

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Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.

Greenlight Bonnie

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PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰

Khady

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Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

Claire

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C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩

Raoul

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Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands

Ella

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