Page 2 - Représentation Paramétrique des Droites

Cette page se concentre sur la représentation paramétrique des droites dans l'espace et leurs propriétés.

Definition: Une droite (d) est définie par un système d'équations paramétriques {x = xₐ + at, y = yₐ + bt, z = zₐ + ct} où (a,b,c) sont les coordonnées du vecteur directeur.

Highlight: Pour tout point M de la droite, il existe un unique paramètre t permettant d'exprimer ses coordonnées.

Example: Le projeté orthogonal H d'un point A sur une droite (d) s'obtient en résolvant un système combinant l'équation du plan perpendiculaire et la représentation paramétrique de la droite.

Page 3 - Projection Orthogonale sur un Plan

Cette page traite de la projection orthogonale d'un point sur un plan et les méthodes de calcul associées.

Definition: Le projeté orthogonal H d'un point A sur un plan P est l'intersection entre le plan P et la droite perpendiculaire au plan passant par A.

Highlight: La détermination des coordonnées du projeté orthogonal nécessite la résolution d'un système combinant l'équation du plan et la représentation paramétrique de la droite perpendiculaire.

Example: Pour trouver les coordonnées du projeté H, on résout l'équation a(xₒ + at) + b(yₒ + bt) + c(zₒ + ct) + d = 0 puis on substitue la valeur de t trouvée dans les équations paramétriques.