Résolution à l'aide du discriminant
La résolution des équations du second degré à l'aide du discriminant est une méthode puissante et systématique. Cette page présente les concepts clés et les différents cas de figure lors de la résolution d'une équation de la forme ax²+bx+c=0.
Définition: Le discriminant, noté Δ (delta), est un nombre réel calculé à partir des coefficients a, b et c d'un trinôme du second degré. Sa formule est Δ = b² - 4ac.
Le signe du discriminant détermine le nombre et la nature des solutions de l'équation :
Highlight:
• Si Δ < 0, l'équation n'a pas de solution réelle.
• Si Δ = 0, l'équation a une unique solution réelle.
• Si Δ > 0, l'équation a deux solutions réelles distinctes.
Exemple: Pour l'équation x² - 4x + 3 = 0, on a a=1, b=-4 et c=3. Le discriminant est Δ = (-4)² - 4(1)(3) = 16 - 12 = 4. Comme Δ > 0, l'équation a deux solutions distinctes.
La résolution graphique du trinôme dépend également du signe de a :
• Si a > 0, la parabole est orientée vers le haut.
• Si a < 0, la parabole est orientée vers le bas.
Vocabulary: La formule quadratique ou formule de delta x1 et x2 permet de calculer les racines de l'équation : x₁ = (-b - √Δ) / (2a) et x₂ = (-b + √Δ) / (2a).
Cette méthode de résolution est particulièrement utile pour les exercices corrigés de trinômes du second degré et permet une approche systématique pour résoudre les équations du second degré.
