Apprends à Résoudre des Équations Affines Facilement

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Romane WATBLED DEMANGE

26/02/2023

Maths

Résolution d’équations et d’inéquations

Matières

Maths

Apprends à Résoudre des Équations Affines Facilement

La résolution d'équations et d'inéquations affines est un concept clé en mathématiques, impliquant le signe d'une expression affine de degré un et l'analyse de l'ensemble de définition et valeurs intermédiaires.

Points clés :

Analyse des expressions affines de la forme ax + b (a ≠ 0)
Étude des cas particuliers (a = 0, produit nul, quotient nul)
Utilisation de tableaux de signe pour déterminer les solutions
Application à des problèmes concrets impliquant des inéquations

26/02/2023

ution
RESOLUTION
D'EQUATIONS ET
D'INEQUATIONS
expression affine à développer
ax +b (a #0)
21
sous 6 forme x ² = a : siaco
si a = 0
si a so
:

Analyse approfondie du signe d'un quotient

Cette section se concentre sur l'étude détaillée du signe d'un quotient, en utilisant un exemple spécifique : $1-9x$ / $3x+6$ .

Le processus de résolution est décomposé en plusieurs étapes clés :

Détermination de l'ensemble de définition $D$ : On cherche les valeurs de x pour lesquelles le dénominateur n'est pas nul.

Exemple: Pour $1-9x$ / $3x+6$ , l'ensemble de définition est D = R \ {-2}, car 3x + 6 ≠ 0 implique x ≠ -2.

Analyse du signe de chaque facteur : On étudie séparément le signe du numérateur $1-9x$ et du dénominateur $3x+6$ .

Highlight: L'utilisation d'un tableau de signe est cruciale pour visualiser les changements de signe de chaque facteur.

Détermination des valeurs intermédiaires : On calcule les points où chaque facteur change de signe.

Exemple: Pour 1-9x = 0, on trouve x = 1/9. Pour 3x+6 = 0, on trouve x = -2.

Construction du tableau de signe complet : On combine les informations sur le signe de chaque facteur pour déterminer le signe du quotient.
Interprétation des résultats : On conclut sur le signe du quotient pour différents intervalles de x.

Conclusion: Pour cet exemple, la solution de l'inéquation $1-9x$ / $3x+6$ > 0 est S = ]-∞; -2[ ∪ [1/9; +∞[.

Le document souligne l'importance de considérer les cas particuliers, comme x = -2 qui n'appartient pas à l'ensemble de définition.

Vocabulaire: L'ensemble de définition est l'ensemble des valeurs pour lesquelles une expression mathématique est définie et a un sens.

Cette approche méthodique de la résolution d'équations et d'inéquations affines permet aux étudiants de développer une compréhension approfondie du signe d'une expression affine de degré un et de l'importance de l'ensemble de définition et valeurs intermédiaires dans la résolution de problèmes mathématiques complexes.

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Lola, utilisatrice iOS

J'adore cette application ❤️ Je l'utilise presque tout le temps pour réviser.

Matières

Maths

•

1 094

•

1 juil. 2025

•

2 pages

Apprends à Résoudre des Équations Affines Facilement

Romane WATBLED DEMANGE

@romanewatbleddemange_yjok

Points clés :

Analyse des expressions affines de... Affiche plus

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Analyse approfondie du signe d'un quotient

Cette section se concentre sur l'étude détaillée du signe d'un quotient, en utilisant un exemple spécifique : $1-9x$ / $3x+6$ .

Le processus de résolution est décomposé en plusieurs étapes clés :

Détermination de l'ensemble de définition $D$ : On cherche les valeurs de x pour lesquelles le dénominateur n'est pas nul.

Exemple: Pour $1-9x$ / $3x+6$ , l'ensemble de définition est D = R \ {-2}, car 3x + 6 ≠ 0 implique x ≠ -2.

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Exemple: Pour 1-9x = 0, on trouve x = 1/9. Pour 3x+6 = 0, on trouve x = -2.

Construction du tableau de signe complet : On combine les informations sur le signe de chaque facteur pour déterminer le signe du quotient.
Interprétation des résultats : On conclut sur le signe du quotient pour différents intervalles de x.

Conclusion: Pour cet exemple, la solution de l'inéquation $1-9x$ / $3x+6$ > 0 est S = ]-∞; -2[ ∪ [1/9; +∞[.

Le document souligne l'importance de considérer les cas particuliers, comme x = -2 qui n'appartient pas à l'ensemble de définition.

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Résolution d'équations et d'inéquations affines : Concepts fondamentaux

Ce chapitre introduit les bases de la résolution d'équations et d'inéquations affines. Il commence par expliquer la forme générale d'une expression affine à développer : ax + b, où a ≠ 0.

Définition: Une expression affine est une fonction polynomiale de degré 1, de la forme ax + b, où a et b sont des constantes réelles et a ≠ 0.

Le document aborde ensuite différents cas de résolution, notamment lorsque l'équation est sous la forme x² = a.

Exemple: Pour résoudre x² = 4, on obtient deux solutions : x = 2 ou x = -2.

Une attention particulière est portée aux cas particuliers :

Lorsque a = 0, la solution est S = {0}
Pour a > 0, la solution est S = {-√a, √a}

Le chapitre traite également du produit de deux expressions affines nul et du quotient nul, soulignant l'importance de l'ensemble de définition dans ce dernier cas.

Highlight: Pour un quotient nul, il est crucial de déterminer l'ensemble de définition avant de procéder à la résolution.

La notion de signe d'une expression affine de degré 1 est introduite, mettant l'accent sur l'utilisation des valeurs intermédiaires et des tableaux de signe pour déterminer le comportement de l'expression.

Vocabulaire: La valeur intermédiaire est le point où l'expression affine change de signe, correspondant à la solution de l'équation ax + b = 0.

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L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.

Stefan S

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Samantha Klich

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utilisateur d' Android

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Claire

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C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩

Raoul

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Ella

utilisatrice iOS

Stefan S

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Samantha Klich

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Anna

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Thomas R

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J'adore cette application ❤️ Je l'utilise presque tout le temps pour réviser.

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