RÉSUME DE TOUT LE PROGRAMME DE MATHS DE TERMINALE - tous les chapitres

Légende alternative :

Dérivabilité, convexité, continuité A. Formules de dérivations FI FI | f(x) = U+v f'(x) = u²v + UV' 8 U.V A f(x) = 1/0 f'(x) = - 0²/² " 2 e x x n 08 FI u'v-u - Uv' 2 O 8 FI ∞ n f(x) = (a + b)^ f'(x) = na (ax + b)^-^ |f(oc) = √√ad f'(x) = ax + b a 2 Гах + Б owe + b f(x)= e f'(x) = ae ax + b [f(x) = u(ax +b) f(x) = f (ax+b) = a.v² = a ax + b x 4 x f(oc) = sin f'(x) = COS U e |f(oc) = a [f'(oo) = u'eº OG f(x) = 1/ f² (₂6) = -n/xn+1 →>> B. Convexité d'une fonction f" + f' f f(x) = fn (u) f'(x) = u C. Continuité THEOREME DES VALEURS INTERMEDIAIRES (TVI): f définie et continue sur ->> n ·CAS PARTICULER DU TVI: -> [a; b] Pour tout réel k compris entre f(a) et f(b), f(x) = k admet au moins 1 solution sur [a; b]. l'équation: f(x) = un f'(x) =nU""' U' In une f continue et strictement monotone sur [a; b] Pour tout réel k compris entre f(a) et f(b), l'équation: f(x) = k admet unique solution sur [a; b]. 4. Logarithme népérien A. Fonction exponentielle. B. Propriétés algébriques · Pn (xy) = Pn (x) + fn (y) · Pn (x^)= R. fn (x) C. Limites · Pn (x) = - x 0 · Pn (1=1) ₁ - ² (x) · Pn ( = =) = Pn ( x) - Pn (y) 1 a In (a) < tn (b) • Pn (a) o Pn (a) 10 Pn (√x) = // Pn (x) . 2 · Po(x) = + x x 440 tm x+00 fim x4400 : Pn (b) In (x) D. Résoudre des équations ou inéquations e ² = b In (a) = ln (b) a = a = b x An(x) n x a <b a € ] 0; 1] a € [1; +∞0] = 0 = O · fim x x-00 Po(x)=0 · fim x "Pn(x) = 0 xo pour n», 2 5. Primitives, équations différentielles • Toute fonction f admet des primitives sur I · Toutes les primitives de f ( solutions de l'équation différentieffe y'= f) sont les fonctions G. G(x) = F(x) + C où C est une constante reéfle. A. Primitives n | F(x) = x^_^₁ | F(x) = 1/5* 1/√5 n+1 = = n+1 |f(₂)= 1/ / | F F(x) = 0/u F(x) = fn (u) F(20) = sin(x) f(x) = - cas f(oc) = 01/250 F(x) = √u B. Équations différentielles y² = ay RESOLUTION: F(x) = се ах (с a une E admet une unique solution Si a=0, l'equation différentielle les fonctions affines définies sur (C est une constante). Frau f(x) = UU F(x) = xH n+1 [Fra). "At f(x) = F(x) = -1/μ f(x) F(oc) constante). |y² = ay + b (E) RÉSOLUTION: les solutions de E sont des f (sur IR) f(x) = Cea ax b(c constante reetle) -b a n n+1 = v'eu u = e par y'=b. Ses solutions sont f(x)=bx+c IR par 6. Dénombrement et combinatoire → F est une partie de E signifie que tous les sements de F sont Sements de E. On note FCE → Le nombre de parties d'un ensemble à n éléments est égale → Une combinaison de k éléments parmi les n Léments de E= toute partie de E ayant k éléments → Le nombre de combinaisons de k élements parmin element est : = 4 (₁)=² (2) - (2)=(1^²) → n n!= n(n-1)(n-2)x... x2x1. → Card (E₂₁. E₂ Ek) = Card (E₁ ) x Card (E₂)...x Card (Ek) k Card (E)-(Card (E))" n = TRIANGLE DE PASCAL: A 2 3 4 n. (n-k)!k! AB = k له 1 1 1 n (2) Somme de deux vecteurs: - ABAC = AD (^) = 1 n 7. Vecteurs, droites et plans de l'espace A. Représenter des vecteurs de l'espace ABDC est un parallelograme -> Relation de CHASLES. AB+ 1 2 3 4 BC. AB+ BC. AC 1 3 6 с 1 4 A D B с A 1 à 22 D n(n-1) 2 B → Les vecteurs et v = ku sont colinéaires Lleurs coordonnées sont proportionnelle.. x² + y ² COPLANAIRE → Le plan (ABC) est l'ensemble des point M tels que: АН = x AB уас A 8. Orthogonalité et distances dans l'espace A. Produit scalaire Si vet v sont tel P. -||||||||| AZ U 2 : :,~, ~ sont V → Soit H le projeté orthogonal de C sur la droite (AB). -> AB. AC = AB x AH si AB et AH ont le même sens. AB. AC 4 I ů. V H AB x AH с sont des vecteurs DIRECTEUR que x cos (BAC) AB B 2 2 2 2 2 → || ² + ✓ || ²³ - || ³ || ² + 2 3 3 + || √ ² || 12²-1²2² = 131|² - 2 3.3²³² + || | || ² (6+7) 6-3) =6³||²||2||² B. Normes et distances et v A -> si AB et AH sont de sens contraire. AC ✓ = AB et i = AC alors: = AB x AC x cos (BAC) T = = 3x² + yy' + 2₂' d H AA A k>0 Re dans un AG 11 öll = √√x²² 2 repert orthonormé (?, ?, R²) + У k<o 2 2 C. Distance entre deux points A XA YA 2 A AB=√(²8² AH || AB = -x D. Distance d'un point à une droite AB.U J ill B XB у в 2 = A)² + (y₁ - y₁) ² + (28-201² AB. 120 tep que: EX: U U E. Distance d'un point à un plan ? AH = B 6² 2 A. Vecteurs dans l'espace Deux vecteurs sont ✓ = k✓²³ 2 et 2 | 6 1 2 -5 -10 - 4 → Deux vecteurs sont EX: 1 - 2 9. Représentations paramétriques et équations cartésiennes ou A | 2 et w| 6 2 COPLANAIRE : COLINEAIRE ssi il existe un reel k ✓ = ku => COLINÉAIRE ? 1 =) 4 2 B ou H H 2 # 2 COPLANAIRE? v² = av + bu # -10 - 5 NON = OUT (2) - (20 -2 a Да د یا B. Droites et plans de l'espace Si la droite est définie par deux points A et B, un cette droite est AB. EX: A|-2 et 5 C. Repérage dans l'espace Le miteu de [AB] a pour →EX: + le point D appartient AC A = x AB + s 1 + B₁ => AB XB-XA 3 Ув-уа 28 1 1 lb 4 b 2b +y 2 3 et B | 2 3 D. Représentation paramétrique 1 => AB 5 1+ t = 1 + 2t au 1 + 4 t -4 coordonnées 1 2a + 1b 2 = 6a + 4b 2a + 2b -ZA 1 2 4 = Î : AB plan (ABC) ? 3 -2 xA+xB 2 vecteur DIRECTEUR de ܘ ца тув 2 19 2A + 2B 2 2 = 1 + 4 t +M | 1 appartient à (AB) ssi il existe un réel to tel que : 2 3 CALCULATRICE =)x= 3 y=-S REPRESENTATION PARAMETRIQUE : fac=1 + to 1 + 2t →EX: AL 2 3 u 2 4 6 + M | 1 appartient 2 tel 3 P que au plan +zW 3 2 i 2 3 10. Loi binomiale A. Schéma de bernoulli S P(x = k) = (n) = = E. Représentation paramétrique P = kx +By+ x2 = Si 3 vecteurs non coplanaires: forme une base: 3 = x² + y²²³ + 介 2 + + 2 + 3 t' 4 t + 2t' 3+ 6 + + 1 t x x + A REPRESENTATION PARAMETRIQUE : +3t' x = 1 + 2 + y 2 ssi il existe 2 réels t e t' k in-k p ²² (1-pp-k = 4 t + 2t' 3+ 6 t + 1 t + Un point M(x, y, z) € P ssi : AH R = 0 n вуат уча A épreuve de Bernoull XA P-1 5 B. Loi binomiale (chaque épreuve est INDEPENDANTE & IDENTIQUE) X~ B (n; p) · E(X) = np • V(x) = np (1-P) √(x) = √np(1-p) A 36 n X B 8 -> P ( x > 4) = 1 - p(x < 3) P(x ≤2) = P(X = 0)+ P(X = 1) + P(X = 2) 11. Suites arithmétiques et géométriques A. Suites arithmétiques U₁₂ U₁₂ + nr = U₁₂ = Up + (n - p) - n P =>r = SOMME D'UNE SUITE ARITHMÉTIQUE n(n+1) 1+2+3...+ n = 2 Un - Up n-p → Sn = (₁+1) x Uo + Un 2 →le nombre de termes, x la SUITE ARITHMETIQUE ? Unta -U constant Un = • dernier-premier + 1 Si B. Suites géométriques U₁₂₁₂ = U₁₁q 0 P SOMME Sn = U₂ 9+ = s n 9 n 9 X 1 - moyenne n terme १ 1 - 9 ALORS 2 1+9² + des extrèmes) + n 9" 1 - 9 n+ 1 1- 1-9 SUITE GEOMETRIQUE ? constante (9) Un+1 Un =