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MathsMaths41 vues·Mis à jour 31 août 2026·4 pages

Le Second Degré en Mathématiques - Spécialité 1ère Générale

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Lea Laviolette@lealaviolette_gksn

Les fonctions polynômes du second degré sont partout dans ta...

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Second degré  – page 1

Les bases des fonctions du second degré

Une fonction polynôme du second degré s'écrit sous la forme fxx = ax² + bx + c. Le truc génial, c'est qu'on peut la transformer en forme canonique : fxx = axαx - α² + β.

Pour trouver α et β, c'est simple : α = -b/2a et β = f(α). Cette forme canonique te donne directement les infos les plus importantes sur ta fonction !

La représentation graphique donne toujours une parabole. Si a > 0, elle sourit (concave vers le haut), si a < 0, elle fait la tête (concave vers le bas).

Astuce pratique : Le sommet de la parabole a pour coordonnées (α ; β), et l'axe de symétrie est la droite x = α. Quand a > 0, β est le minimum ; quand a < 0, β est le maximum.

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Second degré  – page 2

Résoudre les équations avec le discriminant

Pour résoudre ax² + bx + c = 0, tu utilises le discriminant Δ = b² - 4ac. C'est ton meilleur ami pour savoir combien de solutions tu auras !

Trois cas possibles : si Δ > 0, tu as 2 solutions distinctes ; si Δ = 0, une seule solution ; si Δ < 0, aucune solution réelle.

Les formules des solutions sont x₁ = bΔ-b - √Δ/2a et x₂ = b+Δ-b + √Δ/2a quand Δ > 0.

Bonus utile : La somme des racines S = -b/a et leur produit P = c/a. Ces relations peuvent te faire gagner du temps dans certains exercices !

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Second degré  – page 3

Factorisation et étude du signe

La factorisation dépend de ton discriminant. Si Δ = 0, tu écris fxx = axx0x - x₀². Si Δ > 0, c'est fxx = ax - x₁$$x - x₂.

Pour l'étude du signe, tout dépend du signe de "a" et du nombre de racines. Sans racines, le signe de fxx est constant (même signe que a).

Avec une racine double, fxx garde le signe de "a" partout sauf au sommet où elle s'annule. Les tableaux de signes te permettent de visualiser ces variations facilement.

Méthode rapide : Regarde d'abord le signe de "a", puis place tes racines sur l'axe. Entre les racines, le signe change !

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Second degré  – page 4

Cas avec deux racines distinctes

Quand tu as deux racines distinctes x₁ et x₂ (avec Δ > 0), le tableau de signes devient plus intéressant. La fonction change de signe à chaque racine.

Si a > 0 : fxx est positive à l'extérieur des racines et négative entre elles. Si a < 0 : c'est l'inverse, négative à l'extérieur et positive entre les racines.

Cette règle du changement de signe est cruciale pour résoudre les inéquations du second degré que tu rencontreras souvent en contrôle.

Astuce de pro : Dessine toujours un petit schéma de la parabole pour visualiser où elle est positive ou négative !

Si on te demande...

Notre compagnon IA est spécialement conçu pour répondre aux besoins des étudiants. Sur la base des millions d'éléments de contenu que nous avons sur la plateforme, nous pouvons fournir des réponses vraiment significatives et pertinentes aux étudiants. Mais il ne s'agit pas seulement de réponses, le compagnon a encore plus pour but de guider les élèves dans leurs défis d'apprentissage quotidiens, avec des plans d'étude personnalisés, des quiz ou des éléments de contenu dans le chat et une personnalisation à 100% basée sur les compétences et les développements de l'étudiant.

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Explorez les concepts fondamentaux des inéquations, y compris la définition, les règles de changement de sens, et l'utilisation des tableaux de signes pour résoudre des inéquations. Ce document technique fournit des exemples pratiques et des explications claires pour aider les étudiants à maîtriser la résolution d'inégalités. Type: fiche technique.

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Ce mémo essentiel pour le brevet des collèges couvre les compétences clés en mathématiques, y compris les théorèmes de Pythagore et Thalès, le calcul des aires et volumes, ainsi que les équations et fonctions. Idéal pour réviser les concepts fondamentaux et réussir l'examen.

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Explorez les concepts fondamentaux de la trigonométrie des triangles rectangles, y compris les formules de sinus, cosinus et tangente. Ce résumé aborde les relations entre les côtés et les angles, ainsi que l'utilisation des fonctions trigonométriques pour résoudre des problèmes. Idéal pour les révisions et la préparation aux examens.

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Explorez les concepts clés des chapitres 1 à 6 en mathématiques pour la spécialité terminale, incluant la continuité, la convexité, les limites, les dérivées, et la loi binomiale. Idéal pour réviser les notions fondamentales et préparer vos examens.

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Explorez les concepts clés des probabilités, y compris les probabilités conditionnelles, la loi des probabilités totales et les variables aléatoires. Cette fiche de révision est conçue pour les étudiants de 1ère, offrant des explications claires et des exemples pratiques pour maîtriser les fondamentaux des probabilités.

1ère1,61120
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Théorème de Pythagore

Explorez le théorème de Pythagore, essentiel pour comprendre les triangles rectangles. Cette fiche de révision aborde la définition de l'hypoténuse, la formule clé, et des exemples pratiques pour déterminer les longueurs des côtés. Idéal pour les élèves de 4ème. Suivez-moi sur TikTok « Remsciences » pour plus de ressources éducatives.

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Guerre Totale : 1939-1945

Explorez les événements marquants de la Seconde Guerre mondiale, de l'invasion de la Pologne à la capitulation du Japon. Ce résumé aborde les concepts clés tels que la guerre totale, le génocide des Juifs, la bataille de Stalingrad, et l'impact de la propagande. Idéal pour les étudiants en histoire cherchant à comprendre les enjeux et les conséquences de ce conflit majeur.

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2nde2,92954
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Découvrez les règles fondamentales du code de la route, y compris la signalisation, les limites de vitesse, les distances de sécurité et d'arrêt, ainsi que les normes d'alcoolémie. Ce résumé pratique est conçu pour aider les étudiants à maîtriser les connaissances nécessaires pour réussir leur examen de conduite.

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Les étudiants nous adorent — il ne manque plus que toi.

4.6/5App Store
4.7/5Google Play

L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.

Stefan Sutilisateur iOS

Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

Samantha Klichutilisatrice Android

Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

Annautilisatrice iOS
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Le Second Degré en Mathématiques - Spécialité 1ère Générale

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Lea Laviolette@lealaviolette_gksn

Les fonctions polynômes du second degré sont partout dans ta vie quotidienne : trajectoire d'un ballon, forme d'un pont, calcul de bénéfices... Tu vas découvrir comment maîtriser ces paraboles et résoudre leurs équations comme un pro !

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Les bases des fonctions du second degré

Une fonction polynôme du second degré s'écrit sous la forme fxx = ax² + bx + c. Le truc génial, c'est qu'on peut la transformer en forme canonique : fxx = axαx - α² + β.

Pour trouver α et β, c'est simple : α = -b/2a et β = f(α). Cette forme canonique te donne directement les infos les plus importantes sur ta fonction !

La représentation graphique donne toujours une parabole. Si a > 0, elle sourit (concave vers le haut), si a < 0, elle fait la tête (concave vers le bas).

Astuce pratique : Le sommet de la parabole a pour coordonnées (α ; β), et l'axe de symétrie est la droite x = α. Quand a > 0, β est le minimum ; quand a < 0, β est le maximum.

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Résoudre les équations avec le discriminant

Pour résoudre ax² + bx + c = 0, tu utilises le discriminant Δ = b² - 4ac. C'est ton meilleur ami pour savoir combien de solutions tu auras !

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Bonus utile : La somme des racines S = -b/a et leur produit P = c/a. Ces relations peuvent te faire gagner du temps dans certains exercices !

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Factorisation et étude du signe

La factorisation dépend de ton discriminant. Si Δ = 0, tu écris fxx = axx0x - x₀². Si Δ > 0, c'est fxx = ax - x₁$$x - x₂.

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Méthode rapide : Regarde d'abord le signe de "a", puis place tes racines sur l'axe. Entre les racines, le signe change !

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Cas avec deux racines distinctes

Quand tu as deux racines distinctes x₁ et x₂ (avec Δ > 0), le tableau de signes devient plus intéressant. La fonction change de signe à chaque racine.

Si a > 0 : fxx est positive à l'extérieur des racines et négative entre elles. Si a < 0 : c'est l'inverse, négative à l'extérieur et positive entre les racines.

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Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

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