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4 déc. 2025

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Le Second Degré en Mathématiques - Spécialité 1ère Générale

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Lea Laviolette

@lealaviolette_gksn

Les fonctions polynômes du second degré sont partout dans ta... Affiche plus

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--- OCR Start --- Mathématiques ! Second de agré f(x) = a² + bx + c 1) Forme canonique: f(x) = a (x - x)² + β óu α = -b/2a et β = f(a) 2) Re

Les bases des fonctions du second degré

Une fonction polynôme du second degré s'écrit sous la forme f(x) = ax² + bx + c. Le truc génial, c'est qu'on peut la transformer en forme canonique : f(x) = ax−αx - α² + β.

Pour trouver α et β, c'est simple : α = -b/2a et β = f(α). Cette forme canonique te donne directement les infos les plus importantes sur ta fonction !

La représentation graphique donne toujours une parabole. Si a > 0, elle sourit (concave vers le haut), si a < 0, elle fait la tête (concave vers le bas).

Astuce pratique : Le sommet de la parabole a pour coordonnées (α ; β), et l'axe de symétrie est la droite x = α. Quand a > 0, β est le minimum ; quand a < 0, β est le maximum.

--- OCR Start --- Mathématiques ! Second de agré f(x) = a² + bx + c 1) Forme canonique: f(x) = a (x - x)² + β óu α = -b/2a et β = f(a) 2) Re

Résoudre les équations avec le discriminant

Pour résoudre ax² + bx + c = 0, tu utilises le discriminant Δ = b² - 4ac. C'est ton meilleur ami pour savoir combien de solutions tu auras !

Trois cas possibles : si Δ > 0, tu as 2 solutions distinctes ; si Δ = 0, une seule solution ; si Δ < 0, aucune solution réelle.

Les formules des solutions sont x₁ = −b−√Δ-b - √Δ/2a et x₂ = −b+√Δ-b + √Δ/2a quand Δ > 0.

Bonus utile : La somme des racines S = -b/a et leur produit P = c/a. Ces relations peuvent te faire gagner du temps dans certains exercices !

--- OCR Start --- Mathématiques ! Second de agré f(x) = a² + bx + c 1) Forme canonique: f(x) = a (x - x)² + β óu α = -b/2a et β = f(a) 2) Re

Factorisation et étude du signe

La factorisation dépend de ton discriminant. Si Δ = 0, tu écris f(x) = ax−x0x - x₀². Si Δ > 0, c'est f(x) = ax−x1x - x₁x−x2x - x₂.

Pour l'étude du signe, tout dépend du signe de "a" et du nombre de racines. Sans racines, le signe de f(x) est constant (même signe que a).

Avec une racine double, f(x) garde le signe de "a" partout sauf au sommet où elle s'annule. Les tableaux de signes te permettent de visualiser ces variations facilement.

Méthode rapide : Regarde d'abord le signe de "a", puis place tes racines sur l'axe. Entre les racines, le signe change !

--- OCR Start --- Mathématiques ! Second de agré f(x) = a² + bx + c 1) Forme canonique: f(x) = a (x - x)² + β óu α = -b/2a et β = f(a) 2) Re

Cas avec deux racines distinctes

Quand tu as deux racines distinctes x₁ et x₂ (avec Δ > 0), le tableau de signes devient plus intéressant. La fonction change de signe à chaque racine.

Si a > 0 : f(x) est positive à l'extérieur des racines et négative entre elles. Si a < 0 : c'est l'inverse, négative à l'extérieur et positive entre les racines.

Cette règle du changement de signe est cruciale pour résoudre les inéquations du second degré que tu rencontreras souvent en contrôle.

Astuce de pro : Dessine toujours un petit schéma de la parabole pour visualiser où elle est positive ou négative !



Si on te demande...

Qu'est-ce que le compagnon IA de Knowunity ?

Notre compagnon IA est spécialement conçu pour répondre aux besoins des étudiants. Sur la base des millions d'éléments de contenu que nous avons sur la plateforme, nous pouvons fournir des réponses vraiment significatives et pertinentes aux étudiants. Mais il ne s'agit pas seulement de réponses, le compagnon a encore plus pour but de guider les élèves dans leurs défis d'apprentissage quotidiens, avec des plans d'étude personnalisés, des quiz ou des éléments de contenu dans le chat et une personnalisation à 100% basée sur les compétences et les développements de l'étudiant.

Où puis-je télécharger l'application Knowunity ?

Tu peux télécharger l'application dans Google Play Store et dans l'App Store d'Apple.

L'application est-elle vraiment gratuite ?

Oui, tu as un accès entièrement gratuit à tous les contenus de l'appli, tu peux chatter ou suivre les créateurs à tout moment. De plus, nous proposons Knowunity Premium, qui te permet de réviser sans limites!

Rien ne te convient ? Explore d'autres matières.

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Google Play

L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.

Stefan S

utilisateur iOS

Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

Samantha Klich

utilisatrice Android

Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

Anna

utilisatrice iOS

Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣

Thomas R

utilisateur d' Android

super application pour réviser je révise tout les soirs

Esteban M

utilisateur d'Android

Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment

Leny

utilisateur d'Android

L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !

Sudenaz Ocak

utilisateur Android

Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.

Greenlight Bonnie

utilisateur Android

PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰

Khady

utilisatrice d'Android

Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

Claire

utilisatrice iOS

C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩

Raoul

utilisateur IOS

Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands

Ella

utilisatrice iOS

L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.

Stefan S

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Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

Samantha Klich

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Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

Anna

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Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣

Thomas R

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super application pour réviser je révise tout les soirs

Esteban M

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Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment

Leny

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L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !

Sudenaz Ocak

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Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.

Greenlight Bonnie

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PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰

Khady

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Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

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C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩

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Les fonctions polynômes du second degré sont partout dans ta vie quotidienne : trajectoire d'un ballon, forme d'un pont, calcul de bénéfices… Tu vas découvrir comment maîtriser ces paraboles et résoudre leurs équations comme un pro !

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Les bases des fonctions du second degré

Une fonction polynôme du second degré s'écrit sous la forme f(x) = ax² + bx + c. Le truc génial, c'est qu'on peut la transformer en forme canonique : f(x) = ax−αx - α² + β.

Pour trouver α et β, c'est simple : α = -b/2a et β = f(α). Cette forme canonique te donne directement les infos les plus importantes sur ta fonction !

La représentation graphique donne toujours une parabole. Si a > 0, elle sourit (concave vers le haut), si a < 0, elle fait la tête (concave vers le bas).

Astuce pratique : Le sommet de la parabole a pour coordonnées (α ; β), et l'axe de symétrie est la droite x = α. Quand a > 0, β est le minimum ; quand a < 0, β est le maximum.

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Résoudre les équations avec le discriminant

Pour résoudre ax² + bx + c = 0, tu utilises le discriminant Δ = b² - 4ac. C'est ton meilleur ami pour savoir combien de solutions tu auras !

Trois cas possibles : si Δ > 0, tu as 2 solutions distinctes ; si Δ = 0, une seule solution ; si Δ < 0, aucune solution réelle.

Les formules des solutions sont x₁ = −b−√Δ-b - √Δ/2a et x₂ = −b+√Δ-b + √Δ/2a quand Δ > 0.

Bonus utile : La somme des racines S = -b/a et leur produit P = c/a. Ces relations peuvent te faire gagner du temps dans certains exercices !

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Factorisation et étude du signe

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Pour l'étude du signe, tout dépend du signe de "a" et du nombre de racines. Sans racines, le signe de f(x) est constant (même signe que a).

Avec une racine double, f(x) garde le signe de "a" partout sauf au sommet où elle s'annule. Les tableaux de signes te permettent de visualiser ces variations facilement.

Méthode rapide : Regarde d'abord le signe de "a", puis place tes racines sur l'axe. Entre les racines, le signe change !

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Cas avec deux racines distinctes

Quand tu as deux racines distinctes x₁ et x₂ (avec Δ > 0), le tableau de signes devient plus intéressant. La fonction change de signe à chaque racine.

Si a > 0 : f(x) est positive à l'extérieur des racines et négative entre elles. Si a < 0 : c'est l'inverse, négative à l'extérieur et positive entre les racines.

Cette règle du changement de signe est cruciale pour résoudre les inéquations du second degré que tu rencontreras souvent en contrôle.

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Stefan S

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Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

Samantha Klich

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Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

Anna

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Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment

Leny

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L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !

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Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.

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Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

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C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩

Raoul

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Ella

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L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.

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Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

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Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

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Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

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