Le nombre dérivé

Formules clés

Mesurer la variation locale d'une fonction $f$ autour d'un point d'abscisse $a$.

• Taux d'accroissement : $t(h) = \frac{f(a+h) - f(a)}{h}$, mesure la pente entre deux points.
• Nombre dérivé : $f'(a) = \lim_{h \to 0} \frac{f(a+h) - f(a)}{h}$, la limite de ce taux.
• Équation de tangente : Droite d'équation $y = f'(a)(x-a) + f(a)$.

💡 Astuce : Le nombre dérivé $f'(a)$ est simplement le coefficient directeur de la tangente au point $a$.

Fonctions dérivées

Dérivées usuelles

Formules à appliquer directement selon la tête de ta fonction.

• Puissance ($x^n$) : Sa dérivée est $n x^{n-1}$ (ex: la dérivée de $x^2$ est $2x$).
• Inverse ($\frac{1}{x}$) : Sa dérivée est $-\frac{1}{x^2}$ sur $\mathbb{R}^*$.
• Somme ($u+v$) : Se dérive simplement terme à terme par $u' + v'$.

Exemple : Pour $f(x) = x^3 + 5$, on applique les formules et on obtient $f'(x) = 3x^2 + 0 = 3x^2$.

💡 Astuce : Attention, la fonction racine $\sqrt{x}$ est définie en $0$, mais elle n'est pas dérivable en $0$.