Suites arithmétiques : Définition, propriétés et calculs
Cette page présente les concepts fondamentaux des suites arithmétiques, leurs caractéristiques et méthodes de calcul. Elle aborde également la programmation de ces suites en Python.
Définition : Une suite arithmétique est une suite où il existe un réel r tel que, pour tout entier naturel n, Un+1 = Un + r. Le réel r est appelé la raison de la suite.
Highlight : La raison r détermine le comportement de la suite :
- Si r est positif, la suite est croissante.
- Si r est négatif, la suite est décroissante.
Formule : L'expression explicite d'une suite arithmétique est donnée par : Un = U1 + n−1r
La page présente également la formule pour calculer la somme des termes d'une suite arithmétique :
Formule : Somme = nU1+Un / 2, où n est le nombre de termes.
Un exemple de programme Python pour calculer la somme d'une suite arithmétique est fourni :
Example :
def sommearithm(u,r,n):
S = u
for k in range(0,n-1):
u = u + r
S = S + u
return(S)
u = float(input('1er terme : '))
r = float(input('raison : '))
n = int(input('nombre de termes : '))
print(sommearithm(u,r,n))
Ce programme illustre comment implémenter un algorithme pour calculer les termes d'une suite python, spécifiquement une suite arithmétique.
Vocabulary :
- Suite arithmétique : Séquence numérique où chaque terme diffère du précédent par une valeur constante.
- Raison : La différence constante entre deux termes consécutifs d'une suite arithmétique.
- Expression explicite : Formule permettant de calculer directement n'importe quel terme de la suite.
Cette leçon fournit une base solide pour comprendre et travailler avec les suites arithmétiques, en combinant théorie mathématique et application pratique en programmation.