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Exercices corrigés suites et récurrence - Terminale et Spé Maths

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Léna Vuilleumier

07/02/2022

Maths

Suites et récurrence

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Maths

Exercices corrigés suites et récurrence - Terminale et Spé Maths

Les suites et le raisonnement par récurrence sont des concepts fondamentaux en mathématiques. Ce chapitre couvre les types de suites, leurs propriétés, les limites et les théorèmes associés. Il aborde également les méthodes pour résoudre les problèmes liés aux suites, essentielles pour les exercices de récurrence suite et la préparation aux examens de type bac.

• Les suites peuvent être croissantes, décroissantes ou constantes.
• Le raisonnement par récurrence est une méthode de preuve puissante.
• Les limites de suites sont cruciales pour comprendre leur comportement à long terme.
• Plusieurs théorèmes importants aident à analyser les suites et leurs limites.

...

07/02/2022

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Mathématiques Chapitre 3: Suites et recurrence. T-Suites suite 2> (un= unse) →> croissante (un sun++), décroissante (un>unit) ou constante >

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Opérations sur les limites et théorèmes importants

Cette section du chapitre se concentre sur les opérations impliquant les limites de suites et présente plusieurs théorèmes essentiels pour l'analyse des suites.

Highlight: Les opérations sur les limites incluent la somme, le produit et le quotient de limites.

Une méthode importante pour résoudre les indéterminations est présentée :

Example: Pour calculer limn→∞n→∞ n2−5n+1n² - 5n + 1 / 3n2+23n² + 2, on factorise par le terme de plus haut degré.

Le chapitre introduit ensuite plusieurs théorèmes cruciaux :

  1. Le théorème de comparaison : Si à partir d'un certain rang, un ≤ vn et lim un = +∞, alors lim vn = +∞.
  2. Un théorème similaire pour les limites négatives.
  3. Le théorème d'encadrement desgendarmesdes gendarmes : Si à partir d'un certain rang, un ≤ vn ≤ wn, et si lim un = lim wn = l, alors lim vn = l.

Definition: Une suite majorée est une suite dont tous les termes sont inférieurs ou égaux à une valeur M.

Le chapitre se termine par le théorème des suites monotones :

Quote: "Si une suite est croissante et majorée, alors elle est convergente. Si une suite est décroissante et minorée, alors elle est convergente."

Ces concepts sont essentiels pour la résolution d'exercices suites terminale spécialité pdf et la préparation aux exercices type bac suites Spé Maths pdf.

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L'application est très simple à utiliser et bien faite. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais :D

Lola, utilisatrice iOS

J'adore cette application ❤️ Je l'utilise presque tout le temps pour réviser.

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•

609

•

7 févr. 2022

•

2 pages

Exercices corrigés suites et récurrence - Terminale et Spé Maths

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Léna Vuilleumier

@lenavllmr

Les suiteset le raisonnement par récurrence sont des concepts fondamentaux en mathématiques. Ce chapitre couvre les types de suites, leurs propriétés, les limites et les théorèmes associés. Il aborde également les méthodes pour résoudre les problèmes liés aux suites,... Affiche plus

Mathématiques Chapitre 3: Suites et recurrence. T-Suites suite 2> (un= unse) →> croissante (un sun++), décroissante (un>unit) ou constante >

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Opérations sur les limites et théorèmes importants

Cette section du chapitre se concentre sur les opérations impliquant les limites de suites et présente plusieurs théorèmes essentiels pour l'analyse des suites.

Highlight: Les opérations sur les limites incluent la somme, le produit et le quotient de limites.

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Example: Pour calculer limn→∞n→∞ n2−5n+1n² - 5n + 1 / 3n2+23n² + 2, on factorise par le terme de plus haut degré.

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  1. Le théorème de comparaison : Si à partir d'un certain rang, un ≤ vn et lim un = +∞, alors lim vn = +∞.
  2. Un théorème similaire pour les limites négatives.
  3. Le théorème d'encadrement desgendarmesdes gendarmes : Si à partir d'un certain rang, un ≤ vn ≤ wn, et si lim un = lim wn = l, alors lim vn = l.

Definition: Une suite majorée est une suite dont tous les termes sont inférieurs ou égaux à une valeur M.

Le chapitre se termine par le théorème des suites monotones :

Quote: "Si une suite est croissante et majorée, alors elle est convergente. Si une suite est décroissante et minorée, alors elle est convergente."

Ces concepts sont essentiels pour la résolution d'exercices suites terminale spécialité pdf et la préparation aux exercices type bac suites Spé Maths pdf.

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Chapitre 3 : Suites et récurrence

Ce chapitre introduit les concepts fondamentaux des suites et du raisonnement par récurrence en mathématiques. Il commence par définir les différents types de suites et leurs propriétés.

Définition: Une suite est une fonction définie sur l'ensemble des entiers naturels.

Les suites peuvent être classées comme croissantes un<un+1un < un+1, décroissantes un>un+1un > un+1 ou constantes. Le chapitre présente ensuite trois types importants de suites :

  1. Suites arithmétiques : un+1 = un + r
  2. Suites géométriques : un+1 = q × un
  3. Suites arithmético-géométriques : un+1 = aun + b

Highlight: Le raisonnement par récurrence est une méthode de preuve mathématique particulièrement utile pour les suites.

Le raisonnement par récurrence est défini comme suit : une propriété est héréditaire si, à partir d'un rang n0, lorsque la propriété est vraie pour k ≥ n0, elle est également vraie pour k+1.

Example: L'inégalité de Bernoulli, 1+a1+an > 1+na, est un exemple classique de démonstration par récurrence.

Le chapitre aborde ensuite les limites de suites, un concept crucial pour comprendre le comportement des suites à l'infini. Une suite peut avoir une limite infinie ou finie.

Vocabulary: Une suite convergente est une suite dont les termes se rapprochent d'une valeur limite finie.

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L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.

Stefan S

utilisateur iOS

Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

Samantha Klich

utilisatrice Android

Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

Anna

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Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣

Thomas R

utilisateur d' Android

super application pour réviser je révise tout les soirs

Esteban M

utilisateur d'Android

Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment

Leny

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L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !

Sudenaz Ocak

utilisateur Android

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Greenlight Bonnie

utilisateur Android

PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰

Khady

utilisatrice d'Android

Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

Claire

utilisatrice iOS

C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩

Raoul

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Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands

Ella

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Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.

Greenlight Bonnie

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PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰

Khady

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Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

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C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩

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Ella

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