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Suites et récurrence

Suites et récurrence

 Mathématiques
Chapitre 3: Suites et recurrence
I-Suites
(un = unit)
suite → croissante (un <un++), décroissante (un>unt) ou constante
>07
ں

Suites et récurrence

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Léna Vuilleumier

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Fiche de spécialité maths, suites

 

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Fiche de révision

Mathématiques Chapitre 3: Suites et recurrence I-Suites (un = unit) suite → croissante (un <un++), décroissante (un>unt) ou constante >07 ں <ا Is unit L L₂ unt - un un E 4 Und <2 Un =4 → sunit = f(un) * suite arithmétiques : unt+ = un tr * suite géométriques : uno - que- * suite arithméticogéométrique : Art =au, th 0 11 II- Raisonnement par recurrence def: une propriete est héréditaire" à partir d'un rg no, si lorsque pour kino la propriété est vraie alors elle est vraie pour l'entier kt f O =0 d • si une prop & est vraie à l'initialisat: (rg no) « héréditaire, alors p lest vraie VnE IN Inégalité de Bernouilli (ex cahier): (1 +a)" >1+na HP-Limites • limite infinie :(un) admel pr lim two si L'intervalle Jai +∞o[, contient is les termes de la suite à partir d'un crin rg limite finie les termes de la suite se resserrent autour de a -> suite convergente (+ divergente) II- Opérations sur les limites lim somme lim. produit lim. quotient rs résultats = intuitifs sauf qd F1:00 N O 8 " 8 → olo "1 Méthode : Lever une indéterminal -> -> factoriser la suite avec le terme le plus grand ex: lim n²-5n+1 = Fl nasto H 0 Théorème de comparaison soir (un) a (VA) 2 suites: si à partir d'1 crm rg un sun a lim un= two alors lim v₁ = +∞ D 34116 n>+∞ Théorème 2 ex: lim n² + (-1) ² + (- 1) nito soir (un)a (Un) 2 suites : si à partir d'1 orin ng...

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Légende alternative :

un > Un a lim Un-= - 00 n-> +60 alors lim un nostoo O ² (1-≤ + 11 ) Théorème d'encadrement (des gendarmes) crrn soir (U₂) (~₂) a (wa) 3 suites : si à partir d'1 crta rg un sun sun un = lim w₁ = I alors lim v₂=l a lim WA il = +∞o ^ —> - 1 < (- 1)^ < 1 -> 1 +₂0 ²-1 <n ² + (-1)^ <h² + 1 +∞ => lim = +∞0 suite majorée : un SM suite minorée : un m suihe bornée: ad elle a un max (majorée) & un min (minorée) Théorème des convergences monotones * si une suite est ↑ a majorée, alors elle est convergente ★ si une suite est >a minorée alors elle est convergente