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suites numériques niveau terminale
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Satine Lucas
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fiche qui regroupe l’essentiel pour les suites en terminale Spéciale maths
Tle
Fiche de révision
- - - - en étudiant le signe si les termes de Us > O, en comparant tas^ et 1. u + 1 двіжі модно д - Pour une suite authmétique : si ^>0, alors un ) O si ^ <0, alors U <0 si 1 = 0, alors Un est constante Suites sumériques SENS DE VARIATION - er étudiant les variations de f(r) si Un= - - U₁ + ₁ - M₁ = +/-. Un ● Un est majorée si il existe un Uh est minorée si il existe un Pour une suite géométrique - si q <0, (qº) est alternée - si 0<q <^, (q^) < 0 - si q> 1, (q°) ) 0 J réel CAS GÉNÉRAUX SUITE MINORÉE, MAJORÉE ET BORNÉE si il existe un réel M tel m si q=1 ou 0, (qº) est constante tel 1 que Un KM (majorant) Us » m ( minorant) que Si Uhr est à la fois majorée et minorée, elle est dite borrée. RAISONNEMENT PAR RÉCURRENCE : iNiTiALISATION: on vérifie que Plko) est vraie. HÉRÉDITÉ : on suppose que, pour un entier ķ quelconque tel que kno, vraie. On démontre, sous cette hypothèse, que P (k+1) est vraie. CONCLUSION: la propriété Pln) est vraie au propriété PCn) est vraie au rang no et est héréditaire, que P(n) est vraie V 1. P(k) est on on conclut ↓ lim Un = l е 7-)+8 lim μ = +∞0/-∞0 -> P1180 Référence : ● 8|C Donc pourr Un E I l- ^ ; l + ^ [. 24S X € –> (où`n EIN“ et kEN") →› i converge Die qu'une suite (l₁) (Un) J. MITES LIMITES...
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Légende alternative :
DES SUITES la suite vers l. converge la suite diverge √n; n; n² ; n²³; nk diverge DEFINITION Cimice finie a pour que tout intervalle ouvert conterant I contient tous les teindes de la selite. \/₁), N₁ | lb-l|<₁, soit tout ^>0, i Donc V réel A, il existe un Q ; x ; x ; x 3 n il existe un Limite d'une somme Limite de f deginition limite ingine Dire qu'une suite (Un) a pour limite + ∞ signifie que tout intervalle ouvert de la forme JA; +∞o [ où A est un ieel' quelconque) contient tous les termes de la suite à partir d'un certain Les termes finissent par dépasser tout réel A, aussi grand soit-il. ring. Mo rang Limite de g Limite de f + g Limite de de Limite d'un produit Limite de f Limite de g 9 Limite de fx g Limite d'un quotient Limite de f Limite de g N tel 1 2' 1+1' 1 #0 l' Ixl' 2 l' # 0 лагд 1 V que N tel limite un nombre firi I signifie е \n> N₁ Un>A V 1 #0 0 +∞o ou - 8 +∞0 ou-∞0 +∞o ou ∞ que +∞0 ou-00 Dépend du signe de l' 2 +∞o ou -8 vers 0 2' 0 1 #0 0 +∞0 ou-00 Dépend du signe de l et de l' vers +00 +001-00 +∞o +∞o +∞o 0 +∞o ou -0 F.I. 0 0 F.I. +∞o F.I. +∞o l' # 0 +∞0 ou-00 Dépend du signe de l' +∞o l' # 0 veis O. +∞0 ou - 00 Dépend du signe de l' +∞o +∞0 +∞o +00 0 +∞0 ou - 00 Dépend du signe de l' +∞o -8 88 8 8 F.I. - THEOREME: soit (l.) et (K₁) : si Unk Vn et lim ln = +00 7-3+00 QU alors lim Vn. 1-)+00 = +∞ COMPARAISONS •THEOREME DES que - tel et (W₁) convergent - si Un < Vn et lim Vn=. ^-> +00 alors Un=-00 GENDARMES: soit (Un), (Vn) et (Wn) Un < V₁ KW₁ à peutin d'un certain rang. Si les suites (Un) alors (V₁) vero une même limite I, conveye velode
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DES SUITES la suite vers l. converge la suite diverge √n; n; n² ; n²³; nk diverge DEFINITION Cimice finie a pour que tout intervalle ouvert conterant I contient tous les teindes de la selite. \/₁), N₁ | lb-l|<₁, soit tout ^>0, i Donc V réel A, il existe un Q ; x ; x ; x 3 n il existe un Limite d'une somme Limite de f deginition limite ingine Dire qu'une suite (Un) a pour limite + ∞ signifie que tout intervalle ouvert de la forme JA; +∞o [ où A est un ieel' quelconque) contient tous les termes de la suite à partir d'un certain Les termes finissent par dépasser tout réel A, aussi grand soit-il. ring. Mo rang Limite de g Limite de f + g Limite de de Limite d'un produit Limite de f Limite de g 9 Limite de fx g Limite d'un quotient Limite de f Limite de g N tel 1 2' 1+1' 1 #0 l' Ixl' 2 l' # 0 лагд 1 V que N tel limite un nombre firi I signifie е \n> N₁ Un>A V 1 #0 0 +∞o ou - 8 +∞0 ou-∞0 +∞o ou ∞ que +∞0 ou-00 Dépend du signe de l' 2 +∞o ou -8 vers 0 2' 0 1 #0 0 +∞0 ou-00 Dépend du signe de l et de l' vers +00 +001-00 +∞o +∞o +∞o 0 +∞o ou -0 F.I. 0 0 F.I. +∞o F.I. +∞o l' # 0 +∞0 ou-00 Dépend du signe de l' +∞o l' # 0 veis O. +∞0 ou - 00 Dépend du signe de l' +∞o +∞0 +∞o +00 0 +∞0 ou - 00 Dépend du signe de l' +∞o -8 88 8 8 F.I. - THEOREME: soit (l.) et (K₁) : si Unk Vn et lim ln = +00 7-3+00 QU alors lim Vn. 1-)+00 = +∞ COMPARAISONS •THEOREME DES que - tel et (W₁) convergent - si Un < Vn et lim Vn=. ^-> +00 alors Un=-00 GENDARMES: soit (Un), (Vn) et (Wn) Un < V₁ KW₁ à peutin d'un certain rang. Si les suites (Un) alors (V₁) vero une même limite I, conveye velode