Les Suites Numériques - Exercices et Cours PDF pour Maths 1ère et Terminale

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18/04/2023

Maths

Suites numériques- spé maths

Matières

Maths

Les Suites Numériques - Exercices et Cours PDF pour Maths 1ère et Terminale

Name: Knowunity
Brand: Knowunity

Les suites numériques constituent un élément fondamental des mathématiques de première et terminale, permettant de modéliser des situations séquentielles.

• Les suites numériques peuvent être définies de manière explicite ou récurrente
• Les suites arithmétiques et géométriques possèdent des propriétés spécifiques de variation et de calcul
• La représentation graphique aide à visualiser le comportement des suites
• Les formules de sommes permettent de calculer efficacement les sommes de termes

...

18/04/2023

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Suites numériques
Exemple:
Soit (Un), la suite définie sur N:
U₁= 3; U₂= 10; U3= 21
-spé maths ière-
1] Généralités :
A) Définition et mode

Voir

Suites arithmétiques

Les suites arithmétiques sont un type particulier de suite numérique, caractérisées par une progression constante entre chaque terme.

Définition: Une suite $Un$ est arithmétique s'il existe un nombre r tel que pour tout entier n, Un+1 = Un + r. Le nombre r est appelé la raison de la suite.

Exemple: La suite $Un$ définie par U₁ = -3 et Un+1 = Un + 2 est une suite arithmétique de raison 2.

Une propriété fondamentale des suites arithmétiques est la formule du terme général :

Formule: Pour une suite arithmétique $Un$ de raison r et de premier terme U₁, le terme général est donné par Un = U₁ + $n-1$ r.

Cette formule est essentielle pour résoudre de nombreux exercices corrigés sur les suites arithmétiques.

La somme des termes d'une suite arithmétique a également une formule spécifique :

Formule: La somme des n premiers termes d'une suite arithmétique est donnée par Sn = n $U₁ + Un$ /2.

Exemple: La somme des 100 premiers entiers naturels non nuls est 100 $1 + 100$ /2 = 5050.

Le sens de variation d'une suite arithmétique dépend de sa raison :

Si r > 0, la suite est croissante
Si r < 0, la suite est décroissante
Si r = 0, la suite est constante

Ces propriétés sont cruciales pour l'analyse des suites arithmétiques et sont souvent utilisées dans les exercices corrigés PDF et les cours PDF sur les suites numériques.

Voir

Suites géométriques

Les suites géométriques constituent un autre type important de suite numérique, caractérisées par un rapport constant entre deux termes consécutifs.

Définition: Une suite $Un$ est géométrique s'il existe un nombre q tel que pour tout entier n, Un+1 = q × Un. Le nombre q est appelé la raison de la suite.

Exemple: La suite géométrique de raison 3 et de premier terme U₁ = 2 est définie par Un+1 = 3 × Un.

La formule du terme général d'une suite géométrique est :

Formule: Pour une suite géométrique $Un$ de raison q et de premier terme U₁, le terme général est donné par Un = U₁ × q^ $n-1$ .

Cette formule est essentielle pour résoudre les exercices corrigés sur les suites géométriques.

La somme des termes d'une suite géométrique a une formule spécifique :

Formule: La somme des n premiers termes d'une suite géométrique de raison q ≠ 1 est donnée par Sn = U₁ $1 - q^n$ / $1 - q$ .

Exemple: La somme 1 + 2 + 2² + ... + 2¹⁰ = $1 - 2¹¹$ / $1 - 2$ = 2047.

Le sens de variation d'une suite géométrique dépend de sa raison :

Si q > 1, la suite est croissante
Si 0 < q < 1, la suite est décroissante
Si q = 1, la suite est constante
Si q < 0, la suite alterne entre valeurs positives et négatives

Ces propriétés sont fondamentales pour l'analyse des suites géométriques et sont fréquemment utilisées dans les exercices corrigés PDF et les cours PDF sur les suites numériques.

Highlight: La compréhension des suites géométriques est cruciale pour de nombreuses applications pratiques, notamment en finance pour le calcul des intérêts composés.

Voir

Propriétés Avancées des Suites

Cette dernière partie présente les formules de sommes et les critères de variation pour les suites géométriques.

Definition: La somme des termes d'une suite géométrique suit la formule : 1+q+q²+...+qⁿ = $1-qⁿ⁺¹$ / $1-q$

Example: Pour la somme 1+2+2²...+2¹⁰ = 2047

Highlight: Pour une suite géométrique de raison q > 0 :

La suite est croissante si q > 1
La suite est décroissante si 0 < q < 1
La suite est constante si q = 1

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Stefan S., utilisateur iOS

L'application est très simple à utiliser et bien faite. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais :D

Lola, utilisatrice iOS

J'adore cette application ❤️ Je l'utilise presque tout le temps pour réviser.

Matières

Maths

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18 avr. 2023

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Les Suites Numériques - Exercices et Cours PDF pour Maths 1ère et Terminale

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@_noona

Les suites numériques constituent un élément fondamental des mathématiques de première et terminale, permettant de modéliser des situations séquentielles.

• Les suites numériques peuvent être définies de manière explicite ou récurrente
• Les suites arithmétiques et géométriquespossèdent des propriétés... Affiche plus

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Suites arithmétiques

Les suites arithmétiques sont un type particulier de suite numérique, caractérisées par une progression constante entre chaque terme.

Définition: Une suite $Un$ est arithmétique s'il existe un nombre r tel que pour tout entier n, Un+1 = Un + r. Le nombre r est appelé la raison de la suite.

Exemple: La suite $Un$ définie par U₁ = -3 et Un+1 = Un + 2 est une suite arithmétique de raison 2.

Une propriété fondamentale des suites arithmétiques est la formule du terme général :

Formule: Pour une suite arithmétique $Un$ de raison r et de premier terme U₁, le terme général est donné par Un = U₁ + $n-1$ r.

Cette formule est essentielle pour résoudre de nombreux exercices corrigés sur les suites arithmétiques.

La somme des termes d'une suite arithmétique a également une formule spécifique :

Formule: La somme des n premiers termes d'une suite arithmétique est donnée par Sn = n $U₁ + Un$ /2.

Exemple: La somme des 100 premiers entiers naturels non nuls est 100 $1 + 100$ /2 = 5050.

Le sens de variation d'une suite arithmétique dépend de sa raison :

Si r > 0, la suite est croissante
Si r < 0, la suite est décroissante
Si r = 0, la suite est constante

Ces propriétés sont cruciales pour l'analyse des suites arithmétiques et sont souvent utilisées dans les exercices corrigés PDF et les cours PDF sur les suites numériques.

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Suites géométriques

Les suites géométriques constituent un autre type important de suite numérique, caractérisées par un rapport constant entre deux termes consécutifs.

Définition: Une suite $Un$ est géométrique s'il existe un nombre q tel que pour tout entier n, Un+1 = q × Un. Le nombre q est appelé la raison de la suite.

Exemple: La suite géométrique de raison 3 et de premier terme U₁ = 2 est définie par Un+1 = 3 × Un.

La formule du terme général d'une suite géométrique est :

Formule: Pour une suite géométrique $Un$ de raison q et de premier terme U₁, le terme général est donné par Un = U₁ × q^ $n-1$ .

Cette formule est essentielle pour résoudre les exercices corrigés sur les suites géométriques.

La somme des termes d'une suite géométrique a une formule spécifique :

Formule: La somme des n premiers termes d'une suite géométrique de raison q ≠ 1 est donnée par Sn = U₁ $1 - q^n$ / $1 - q$ .

Exemple: La somme 1 + 2 + 2² + ... + 2¹⁰ = $1 - 2¹¹$ / $1 - 2$ = 2047.

Le sens de variation d'une suite géométrique dépend de sa raison :

Si q > 1, la suite est croissante
Si 0 < q < 1, la suite est décroissante
Si q = 1, la suite est constante
Si q < 0, la suite alterne entre valeurs positives et négatives

Ces propriétés sont fondamentales pour l'analyse des suites géométriques et sont fréquemment utilisées dans les exercices corrigés PDF et les cours PDF sur les suites numériques.

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Propriétés Avancées des Suites

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Definition: La somme des termes d'une suite géométrique suit la formule : 1+q+q²+...+qⁿ = $1-qⁿ⁺¹$ / $1-q$

Example: Pour la somme 1+2+2²...+2¹⁰ = 2047

Highlight: Pour une suite géométrique de raison q > 0 :

La suite est croissante si q > 1
La suite est décroissante si 0 < q < 1
La suite est constante si q = 1

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Généralités sur les suites numériques

Les suites numériques sont un concept fondamental en mathématiques, particulièrement important pour les élèves de première et terminale. Une suite numérique est une liste ordonnée de nombres réels où chaque entier n est associé à un nombre réel Un.

Définition: Une suite numérique $Un$ est une fonction qui associe à chaque entier naturel n un nombre réel Un.

Il existe deux principaux types de suites :

Les suites explicites : On peut calculer n'importe quel terme directement en fonction de n.
Les suites récurrentes : Définies par le premier terme et une relation permettant de calculer chaque terme à partir du précédent.

Exemple: Soit $Un$ la suite définie sur N par Un = n+3. C'est une suite explicite où U₁ = 4, U₂ = 5, U₃ = 6, etc.

Exemple: Pour une suite récurrente, prenons U₁ = 4 et Un+1 = 2Un + 1. Ici, U₂ = 2 $4$ + 1 = 9, U₃ = 2 $9$ + 1 = 19, etc.

La représentation graphique d'une suite est un outil visuel puissant pour comprendre son comportement. Elle permet de visualiser la croissance, la décroissance ou la stabilité de la suite.

Highlight: La représentation graphique est cruciale pour l'analyse des suites numériques et fait souvent l'objet d'exercices corrigés.

Le sens de variation d'une suite est déterminé par la comparaison des termes consécutifs :

Si Un+1 ≥ Un, la suite est croissante
Si Un+1 < Un, la suite est décroissante
Une suite qui est soit croissante, soit décroissante est dite monotone

Ces concepts de base sont essentiels pour aborder les exercices corrigés sur les suites numériques et comprendre leur utilisation dans la vie courante.

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L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.

Stefan S

utilisateur iOS

Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

Samantha Klich

utilisatrice Android

Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

Anna

utilisatrice iOS

Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣

Thomas R

utilisateur d' Android

super application pour réviser je révise tout les soirs

Esteban M

utilisateur d'Android

Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment

Leny

utilisateur d'Android

L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !

Sudenaz Ocak

utilisateur Android

Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.

Greenlight Bonnie

utilisateur Android

PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰

Khady

utilisatrice d'Android

Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

Claire

utilisatrice iOS

C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩

Raoul

utilisateur IOS

Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands

Ella

utilisatrice iOS

Stefan S

utilisateur iOS

Samantha Klich

utilisatrice Android

Anna

utilisatrice iOS

Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣

Thomas R

utilisateur d' Android

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Esteban M

utilisateur d'Android

Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment

Leny

utilisateur d'Android

Sudenaz Ocak

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Greenlight Bonnie

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Khady

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Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

Claire

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