Utilisation des graphiques et indicateurs techniques

Cette section explore les outils graphiques et mathématiques utilisés par les traders pour analyser les cours de la bourse.

Les traders s'appuient largement sur l'analyse technique, qui consiste à étudier des graphiques de cours et à y ajouter des indicateurs calculés mathématiquement. Ces indicateurs, appelés indicateurs techniques, fournissent des informations supplémentaires sur les tendances et les mouvements de prix.

Exemple: Parmi les indicateurs techniques populaires, on trouve :

• Le Stochastique (formule brownienne)
• Le MACD (différence entre deux moyennes mobiles exponentielles)
• Le RSI (indicateur de vitesse des prix borné entre 0 et 100%)
• La moyenne mobile (moyenne d'un certain nombre de données)

Les graphiques de cours de bourse sont comparés à des courbes de fonctions mathématiques, similaires à celles représentant l'évolution d'un courant électrique. Cependant, deux problèmes majeurs se posent :

1. La courbe n'est pas continue lorsqu'elle est représentée par des barres ou des bougies.
2. Elle n'est pas dérivable, ce qui empêche le calcul de la pente en chaque point.

Highlight: La continuité et la dérivabilité sont des propriétés mathématiques essentielles pour l'analyse des cours boursiers.

Rendre les courbes continues et dérivables

Cette partie explique comment les traders transforment les courbes de prix discontinues en courbes continues et dérivables, une étape cruciale pour l'analyse mathématique des tendances boursières.

La dérivabilité d'une courbe permet de déterminer sa pente (taux d'accroissement) en chaque point, ce qui est fondamental pour tenter de prévoir les cours de bourse. L'outil principal utilisé pour rendre la courbe des prix continue et dérivable est la moyenne mobile.

Définition: La moyenne mobile est calculée en prenant la somme des cours sur une période de N cotations, divisée par N. Ce calcul est répété à chaque nouvelle cotation, créant ainsi une moyenne glissante.

Le processus de lissage par la moyenne mobile présente plusieurs avantages :

1. La courbe obtenue est continue et généralement dérivable.
2. Les variations brusques sont atténuées, car l'impact des derniers prix est divisé par le nombre de jours N.
3. Les tendances à long terme sont mieux mises en évidence, car la moyenne élimine le "bruit" des variations quotidiennes.

Exemple: Si les prix augmentent chaque jour de 1%, la moyenne mobile va progressivement monter, indiquant une tendance haussière.

Highlight: Le lissage par moyenne mobile permet d'obtenir des courbes continues, lisses et souvent dérivables, essentielles pour l'analyse technique.

La dérivabilité de la courbe permet ensuite d'étudier les tangentes, la dérivée, l'inflexion, la concavité et la convexité. Ces concepts mathématiques sont utilisés pour analyser et tenter de prévoir les mouvements futurs des prix.

Vocabulary:

• Tangente : droite qui touche une courbe en un point sans la traverser
• Dérivée : taux de variation instantané d'une fonction
• Inflexion : point où la courbe change de concavité
• Concavité/convexité : forme de la courbe (creuse ou bombée)

Il est important de noter que ce procédé reste approximatif et ne garantit pas toujours une courbe parfaitement lissée ou dérivable.

Applications Pratiques et Limitations

Cette dernière partie aborde les aspects pratiques et les limites de l'analyse mathématique.

Highlight: Le lissage par moyennes mobiles vise à obtenir des courbes continues et dérivables pour l'analyse des tendances.

Quote: "C'est un procédé approximatif. On n'arrive pas toujours à une courbe suffisamment lissée ou dérivable."

Vocabulary: La dérivabilité permet d'étudier la pente (taux d'accroissement) de la courbe en chaque point.

Introduction au trading et aux cours de bourse

Ce chapitre présente les concepts fondamentaux du trading et des cours de bourse, essentiels pour comprendre l'application des mathématiques dans la finance.

Le trading est défini comme une activité spéculative en bourse. Les traders utilisent des outils mathématiques simples pour suivre les tendances sur de courtes périodes, augmentant ainsi leurs chances de gains.

Les cours de bourse sont publiés sous forme de cotations pendant les séances boursières. Une cotation représente le prix auquel des actions d'une entreprise s'échangent entre acheteurs et vendeurs.

Définition: Le trading est l'activité d'acheter et vendre rapidement des actifs financiers dans le but de réaliser des profits à court terme.

Highlight: L'objectif du trader est de profiter des variations de prix pour acheter à bas prix et revendre plus cher.

La question centrale abordée est : Comment prédire l'évolution des cours de bourse à l'aide des mathématiques ?