Entraîne-toi avec le Sujet du DNB en Maths

Infos pratiques du brevet

Le jour J, tu auras 2 heures pour résoudre 5 exercices qui valent 100 points au total. Ta calculatrice sera ton meilleur ami, alors assure-toi de maîtriser le mode examen !

Chaque exercice vaut entre 19 et 21 points, donc aucun n'est à négliger. Le secret ? Justifier toutes tes réponses même si tu n'es pas sûr du résultat final.

💡 Astuce pro : Même si tu bloques sur une question, laisse toujours une trace de ta recherche. Les correcteurs adorent voir ton raisonnement et ça peut te rapporter des points précieux !

Exercice 1 : Fonctions et tarifs

Cet exercice mélange fonctions linéaires et situations concrètes avec trois tarifs de cinéma. Tu dois jongler entre calculs directs et lecture graphique.

Pour le tarif Classique : f$x$ = 11x (fonction linéaire, prix proportionnel). Le tarif Essentiel suit g$x$ = 50 + 5x (fonction affine avec coût fixe). Le tarif Liberté reste constant à h$x$ = 240.

Les questions de lecture graphique ne demandent pas de justification. Concentre-toi sur l'interprétation : à partir de combien d'entrées un tarif devient-il plus avantageux ?

⚡ Point clé : Repère bien quel tarif correspond à quelle droite sur le graphique. La pente te donne le coût par entrée !

Exercice 2 : QCM de révisions

Ce questionnaire à choix multiples balaye tous les chapitres importants. Aucune justification demandée, mais attention aux pièges !

Tu retrouves l'écriture scientifique (déplacer la virgule), le théorème de Thalès avec des triangles semblables, et la réciproque de Pythagore pour identifier les triangles rectangles.

Les pourcentages, la trigonométrie (sinus, cosinus) et les calculs fractionnaires sont aussi au menu. Pour les engrenages, pense au rapport inverse : petite roue/grande roue.

🎯 Stratégie gagnante : Élimine d'abord les réponses aberrantes, puis vérifie ton calcul mental avec les réponses restantes.

Exercice 3 : PGCD et volumes

La partie A teste ton savoir-faire avec le PGCD et la décomposition en facteurs premiers. Pour 330 et 132, trouve d'abord leurs décompositions puis leur plus grand diviseur commun.

330 = 2 × 3 × 5 × 11 et 132 = 2² × 3 × 11, donc PGCD = 2 × 3 × 11 = 66. Tu peux faire 66 sachets maximum !

La partie B combine calcul de volume et fractions. Volume = 25 × 15 × 2 = 750 m³, rempli aux 9/10 = 675 m³. Coût = 675 × 4,14 € = 2 794,50 €.

📐 Méthode infaillible : Pour le PGCD, prends toujours les facteurs premiers communs avec leur plus petite puissance.

Exercice 4 : Trigonométrie et géométrie

Matthieu veut isoler sa toiture, et toi tu dois maîtriser la trigonométrie ! Dans le triangle rectangle DEF, utilise cos(30°) = DE/DF pour trouver DF.

DE = BD - BE = 4,3 - 2,5 = 1,8 m (les points sont alignés). Puis DF = DE/cos(30°) = 1,8/cos(30°) = 3,6 m.

Pour les surfaces : toit terrasse = 12 × 3,6 = 43,2 m², donc 43,2 ÷ 6 = 8 rouleaux (arrondir au supérieur). Le théorème de Pythagore t'aide à trouver CD = 8,2 m.

📏 Rappel essentiel : Dans un triangle rectangle, cos(angle) = côté adjacent/hypoténuse. Dessine toujours ton triangle pour t'y retrouver !

Exercice 5 : Programmation et triangles

Ce dernier exercice mélange géométrie et programmation Scratch. D'abord, prouve que ABC est équilatéral en utilisant les longueurs données (tous les côtés font 240 mm).

Pour la parallèle entre (DE) et (AB), applique la réciproque de Thalès. Si les rapports CD/CB = CE/CA sont égaux, alors les droites sont parallèles.

Dans Scratch, le lutin part de $-180, 150$ et trace avec des boucles. La variable "côté" vaut 240 pour le grand triangle. L'instruction "côté/3" divise par 3 pour tracer le petit triangle DE.

💻 Astuce Scratch : Les angles de rotation sont dans le sens horaire. Pour un triangle équilatéral, tourne de 120° à chaque sommet !

Programmation Scratch (suite)

La suite du programme Scratch te demande de suivre le parcours du lutin étape par étape. Après avoir tracé le grand triangle, il se positionne pour tracer le petit.

Quand le lutin exécute la ligne 7 (avancer de 240), il se déplace depuis sa position actuelle. En partant de D8, compte les cases pour trouver sa nouvelle position.

L'instruction côté/3 à la ligne 8 divise la taille par 3 car le petit triangle DE fait exactement le tiers du grand triangle ABC. C'est un rapport de réduction !

🔍 Méthode de suivi : Dessine le parcours du lutin sur papier pour visualiser ses déplacements et rotations.