Sujet Grand Oral Maths Identité d’Euler

Légende alternative :

du XVIIIe siècle et l'un des plus grands et des plus prolifiques de tous les temps. Équation d'Euler : Cette identité (ou équation) est caractérisé tout d'abord par la formule d'Euler qui est une égalité mathématiques qui dit que pour tout x appartenant à l'ensemble des réels exp(xi)=cos(x)+isin(x) où i est l'unité imaginaire et cos et sin sont deux fonctions trigonométriques. Ainsi, en prenant x= on a donc exp(i)= cos(n)+isin(n), or on sait que cos(n)= -1 et que sin(n)= 0 donc on en déduit que e(ni)= -1 ce qui est assez surprenant sachant qu'au lycée on nous assure que la fonction exponentielle est toujours strictement supérieur à 0. On peut donc traduire cette équation d'une façon plus « raffiné » tel que e(ni)+1=0. Les 5 constantes : Avant de rentrer dans le vif du sujet, il est important de vous présenter les 5 constantes présente dans l'équation qui la rendent si << parfaites » notamment «<»>,la constante de Néper notée e,le chiffre 1,le nombre i et le chiffre 0. л, appelé parfois constante d'Archimède, est un nombre représenté par la lettre grecque du même nom en minuscule(n). C'est le rapport constant de la circonférence d'un cercle à son diamètre dans un plan euclidien. On peut également le définir comme le rapport de l'aire d'un disque au carré de son rayon. C'est d'ailleurs Euler qui a populariser le symbole de pi.Quand à la fonction exponentielle, elle est caractériser par la lettre e ou encore est appelée«< nombre d'Euler »>(elle est appelé ainsi car Euler fut le premier à calculer la valeur de e).Le nombre e est la base des logarithmes naturels c'est à dire le nombre défini par In(e)=1.Le chiffre « 1 » est le plus petit nombre naturel, le facteur de tout nombre et n'est ni premier ni composé.Le nombre « i » est un nombre imaginaire et qui, lorsqu'il est au carré, est un nombre négatif.Le symbole 'i' est égal à la racine carrée de -1 : √(-1). Le chiffre «< 0 » quand à lui est le seul entier qui n'est ni négatif ni positif. C'est aussi le seul nombre qui ne peut pas être divisé par lui-même. On comprend donc ici que cette équation dispose que de chose toutes aussi raffinés les unes que les autres, chacune a une histoire particulière et chacune a rendu possible d'innombrables avancées dans les mathématiques. Beauté de cette équation: Nous allons maintenant pouvoir répondre à la problématique. Pourquoi cette équation est considérée comme la plus belle de toutes ? C'est assez particulier car en somme cette équation en elle même représente les mathématiques et c'est ce qui la rend << parfaite ».L'identité d'Euler est une relation entre plusieurs constantes fondamentales et utilisant les trois opérations arithmétiques d'addition, de multiplication et d'exponentiation. Dans cette équation, où la base «<e » du logarithme naturel représente l'analyse, l'unité imaginaire « i » représente l'algèbre, la constante d'Archimède « » représente la géométrie, l'entier 1 représente l'arithmétique et l'élément neutre de la multiplication et le nombre 0 représente les mathématiques et l'élément neutre de l'addition. Cette équation a été notamment comparée à un sonnet shakespearien et même le physicien Richard Feyman la considère comme la formule la plus remarquable en mathématiques. Certains mathématiciens l'appellent « l'équation de Dieu », ce qui est assez ironique sachant que la base d'un propos mathématique/cartésien repose sur sa rationalité, on peut donc y voir une contradiction.