Théorème de Pythagore — explication simple, exemples et exercices

Le théorème de Pythagore et sa réciproque

Calculer une longueur

Dans un triangle rectangle, le carré de l'hypoténuse (le côté le plus long) est égal à la somme des carrés des deux autres côtés.

• Formule : $BC^2 = AB^2 + AC^2$ si le triangle est rectangle en A
• Calcul : Utilise la racine carrée $\sqrt{x}$ pour trouver la longueur finale

Exemple : Trouve $DF$ avec $EF=2,5$ et $ED=1,5$. $DF^2 = 2,5^2 - 1,5^2 = 4$ $DF = \sqrt{4} = 2$ cm

La réciproque

Elle sert à prouver qu'un triangle est rectangle.

• Méthode : Compare le carré du plus long côté avec la somme des carrés des deux autres

💡 Astuce : L'hypoténuse est toujours le côté opposé à l'angle droit.

La contraposée de Pythagore

Prouver qu'un triangle n'est pas rectangle

Si l'égalité de Pythagore n'est pas vérifiée, la contraposée permet de prouver que le triangle n'est pas rectangle.

• Comparaison : Calcule séparément le carré du plus long côté et la somme des deux autres
• Conclusion : Si les deux résultats sont différents, le triangle n'a pas d'angle droit

Exemple : Soit un triangle de côtés 8, 6 et 2. $8^2 = 64$ d'une part. $6^2 + 2^2 = 36 + 4 = 40$ d'autre part. $64 \neq 40$, donc il n'est pas rectangle.

💡 Piège : Rédige bien les calculs séparément avant de conclure que les résultats sont différents.