La réciproque du théorème de Pythagore

La réciproque du théorème de Pythagore est tout aussi importante que le théorème lui-même. Elle permet de vérifier un triangle rectangle avec la réciproque de Pythagore.

Pour démontrer qu'un triangle est rectangle en utilisant la réciproque, on calcule si le carré de la plus grande longueur est égal à la somme des carrés des deux autres longueurs. Si cette égalité est vérifiée, alors le triangle est rectangle.

Definition: La réciproque du théorème de Pythagore stipule que si, dans un triangle, le carré de la longueur du plus grand côté est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés, alors ce triangle est rectangle.

Un exemple concret est donné avec le triangle SUT. On vérifie si ST² = SU² + UT², où ST est le plus grand côté. Dans ce cas, ST² = 5² = 25, et SU² + UT² = 3² + 4² = 25. L'égalité étant vérifiée, on peut conclure que SUT est bien un triangle rectangle.

Example: Pour le triangle SUT, ST = 5, SU = 3, et UT = 4. On vérifie : 5² = 3² + 4², soit 25 = 25. Le triangle est donc rectangle.

L'application du théorème de Pythagore en géométrie s'étend ainsi à la vérification de la nature des triangles, ce qui est crucial dans de nombreux problèmes géométriques.

Highlight: Si l'égalité de Pythagore n'est pas vérifiée (ST² ≠ SU² + UT²), alors le triangle n'est pas rectangle.