Configuration papillon du théorème de Thalès

Cette page présente un exercice pratique sur la configuration papillon du théorème de Thalès, une méthode géométrique importante en mathématiques.

L'énoncé de l'exercice fournit les données suivantes :

• PE = 5,6 cm
• EO = 3,7 cm
• EL = 6,3 cm
• MO = 4,8 cm
• Les droites (PL) et (MO) sont parallèles
• Les droites (PO) et (ML) se coupent au point E

L'objectif est de déterminer la longueur de PL en utilisant le théorème de Thalès.

Définition: La configuration papillon du théorème de Thalès implique deux triangles qui se chevauchent, partageant un sommet commun et ayant deux côtés parallèles.

La résolution de l'exercice est présentée selon deux méthodes :

1. Méthode détaillée :
   • On identifie les triangles EPL et EOM
   • On applique le théorème de Thalès pour établir l'égalité des rapports
   • On résout l'équation pour trouver PL = 7,2 cm

Highlight: Il est crucial de retrouver la lettre d'intersection des deux triangles (ici E) quatre fois dans l'égalité des rapports.

2. Méthode du tableau de proportionnalité :
   • On organise les données dans un tableau
   • On utilise la propriété de proportionnalité pour calculer PL

Example: Le tableau de proportionnalité : EP = 5,6 cm | EL = 6,3 cm | PL = ? EO = 3,7 cm | EM = ? | OM = 4,8 cm

Cette page offre ainsi une démonstration du théorème de Thalès appliquée à un cas concret, illustrant son utilité pour résoudre des problèmes géométriques.